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B 2713 : 2009
表15−円弧要素のΛ(続き)
形状 形状による係数 Λ
R3 πn2
π π
R3 n2 2n
2 4
1
R3 n2 5.0 2n 1 cos sin 2
4
1
R3 n2 5.0 2n 1 cos sin 2
4
3
R3 cos2 5.0 sin 2
4
注記 n=1/R
c) 各要素のΛを加算して全体のΛ(ΛA+ΛB+ΛC)を求める。
d) 荷重P及び応力σは,断面二次モーメントをI,断面係数をZとすると,このΛを用いて,式 (5) 及
び式 (6)によって求める。
E EI
P (5)
Λ Λ
I
l1
P (6)
Z
ここに, P : ばねにかかる荷重 (N)
E : 縦弾性係数 (MPa)
Λ : 全体の形状による係数 (mm3)
I : 断面二次モーメント (mm4)
δ : ばねのたわみ (mm)
σ : 曲げ応力 (MPa)
l1 : 要素Aの荷重点からの距離 (mm)
Z : 断面係数 (mm3)
7.2.3 応用的な使い方
円弧以外の薄板ばねの一端を固定し,他端に荷重Pを加える場合で,曲線形状と板幅とが変化する場合
――――― [JIS B 2713 pdf 16] ―――――
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B 2713 : 2009
は,次の手順によって荷重及び応力を求める。
a) 図3に示す円弧以外の曲線形状の場合には,その部分を幾つかに分割して,直線の折線で形状を近似
すると基本的な使い方が応用できる。
図3−円弧以外の曲線形状
b) 図4に示す,板厚tが一定で板幅bが変化する場合には,その形状を幾つかの均一な板幅の要素に近
似して分割すると基本的な使い方が応用できる。ただし,この場合は,断面二次モーメントIも各要
素で変化するので,それぞれ要素ごとに計算する必要がある。すなわち,各要素のΛとIとをΛ1,Λ2
···,I1,I2···,とすると,Λ/I及び荷重Pは,次の式によって求める。
Λ Λ1 Λ2
I I1 I2
E E
P
Λ Λ1 Λ2
I I1 I2
図4−板幅が変化する形状
7.2.4 計算例
理解を深めるため,幾つかの例題を示す。厳密な計算手法ではないために,たわみの小さいときには,
適用できるが,たわみの大きいときには,適用できない。概略的ではあるが,材料力学の原理原則に基づ
いた手法であり,複雑な形状を設計的に把握することができるため,補助的な使い方であっても,活用す
ることが望ましい。
例1 図5に示す,板厚t及び板幅bが一定の薄板ばねの一端を固定し他端に荷重Pを加える場合は,
分割したA,B及びCの各要素の形状による係数Λは,次の式による。
2
ΛA Sl1
3 3
m 3 3 l1 l2
ΛB l1 l2
3 3 cos
3
l2
ΛC
3
全体の形状による係数Λは,次の式による。
Λ ΛA ΛB ΛC
断面二次モーメントI及び断面係数Zを
bt3 bt2
I ,Z
12 6
図5−例1の形状
――――― [JIS B 2713 pdf 17] ―――――
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とすると,荷重P及び応力σは,次の式による。
EI Ebt3 Pl1 6l1
P , 2 P
Λ 12Λ Z bt
例2 図6に示す,板厚t及び板幅bが一定の薄板ばねの一端を固定し他端に荷重Pを加える場合は,
分割したA,B,C,D,E及びFの各要素の形状による係数Λは,次の式による。
3
l1
ΛA ΛC
3
2
ΛB S1l1
3
l2
ΛD
3
2
ΛE S2l2
l 23 3
l3
ΛF
3
全体の形状による係数Λは,次の式による。
Λ ΛA ΛB ΛC ΛD ΛE ΛF
3 3 3 3 3
l1 2 l1 l2 2 l2 l3
S1l1 S2l2
3 3 3 3 図6−例2の形状
3 3 3
2l1 2l2 l3 2 2
S1l1 S2l2
3 3 3
例1と同様に,荷重P及び応力σは,次の式による。
3
Ebt
P
12Λ
Pl1 6l1
l1及びl2>l3であることから,l1>l2のときは, P
Z bt2
Pl2 6l2
l1>l2のときは, 2 P
Z bt
例3 図7に示す,板厚t及び板幅bが一定の薄板ばねの一端を固定し他端に荷重Pを加える場合は,
分割したA及びBの各要素の形状による係数Λは,次の式による。
π π
ΛA R3 n2 2n
2 4
l3
ΛB
3
全体の形状による係数Λは,次の式による。
3
3 π 2 π l
Λ ΛA ΛB R n 2n
2 4 3
例1と同様に,荷重P及び応力σは,次の式による。
Ebt3 l R 6l R 図7−例3の形状
P , P 2
12Λ Z bt
例4 図8に示す,板厚t及び板幅bが一定の薄板ばねで一端を固定し他端に荷重Pを加える場合は,
分割したA,B,C及びDの各要素の形状による係数Λは,次の式による。
――――― [JIS B 2713 pdf 18] ―――――
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3
ma 3 l1
ΛA l1
3 3 cosa
3 3
mb 3 3 l2 l1
ΛB l2 l1
3 3 cosb
3 3
mc 3 3 l3 l2
ΛC l3 l2
3 3 cosc
l43 3
l3 図8−例4の形状
ΛD
3
全体の形状による係数Λは,次の式による。
Λ ΛA ΛB ΛC ΛD
例1と同様に,荷重P及び応力σは,次の式による。
3
Ebt Pl4 6l4
P , P
12Λ Z bt2
例5 図9に示す,板厚tが一定で,板幅bが変化する薄板ばねの一端を固定し他端に荷重Pを加え
る場合は,A,B及びCのそれぞれ均一な板幅の三つの要素に近似して分割すると,各要素の
形状による係数Λ及び断面二次モーメントIは,次の式による。
3
l1 l23 l1
3
l 33l2
3
ΛA ,Λ B ,Λ C
3 3 3
b1t3 b2t3 b3t3
IA ,IB ,IC
12 12 12
このときの,荷重P及び応力σは,
次の式による。
E E
P
Λ ΛA ΛB ΛC
I IA IB IC
Pl3 6l3
P
Z b3t2
図9−例5の形状
7.3 典型的な形状の薄板ばねの計算式及び例
7.3.1 波形ばね(3山以上)
図10に示す,板厚がt,板幅がbの波形ばねの荷重P及び応力σは,式 (7) 及び式 (8) によって求める。
図10−波形ばねのモデル
――――― [JIS B 2713 pdf 19] ―――――
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Ebt3N4
P k (7)
.194D3
12EtN2
(pdf 一覧ページ番号 )
π 2D2
ここに, P : ばねにかかる荷重 (N)
k : ばね定数 (N/mm)
δ : ばねのたわみ (mm)
κ : 修正係数
E : 縦弾性係数 (MPa)
b : 材料の板幅 (mm)
t : 材料の板厚 (mm)
N : 波の山数
D : 平均直径 (mm)
σ : 曲げ応力 (MPa)
波の山数Nは,製品の大きさにもよるが最大でも8山程度とし,修正係数κは,内径をDi,外径をD0
としたとき,Di/D0の比によって,次の式による。
Di/D0=0.50.777のときは,κ=[1.35−1.45(Di/D0) ]/(1−Di/D0)
Di/D0≧0.777のときは,κ=1とする。
例 数値を代入した計算例として,次のときの荷重と応力とを求める。
D0 : 50 (mm) Di : 42 (mm) E : 2.06×105 (MPa)
t : 0.5 (mm) b : 4 (mm) N : 6
δ : 0.3 (mm)
としたとき,修正係数κは,
Di/D0=0.84>0.777であるから,κ=1となる。
また,平均直径Dは,
D=(D0+Di)/2=46 (mm) となる。
以上によって,荷重Pは,次の式による。
1 .206 105 4 5.03 64
P 0.3 212 (N)
.194 463
また,このときの応力σは,次の式による。
12 .206 105 5.0 62
3.0 640 (MPa)
π2 462
7.3.2 接触形ぜんまい
図11に示す,接触形ぜんまいのトルクM及び応力σは,式 (9) 及び式 (10) によって求める。
――――― [JIS B 2713 pdf 20] ―――――
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JIS B 2713:2009の国際規格 ICS 分類一覧
- 21 : 一般的に使用される機械的システム及び構成要素 > 21.160 : ばね
JIS B 2713:2009の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISB0103:2015
- ばね用語
- JISB2709:2000
- ねじりコイルばね ― 設計・性能試験方法
- JISG3311:2016
- みがき特殊帯鋼
- JISG3311:2021
- みがき特殊帯鋼
- JISG4313:2011
- ばね用ステンレス鋼帯
- JISG4802:2019
- ばね用冷間圧延鋼帯
- JISH3130:2018
- ばね用のベリリウム銅,チタン銅,りん青銅,ニッケル―すず銅及び洋白の板及び条