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Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
20 特殊関数
この箇条において,a,b,c,z,w,vは複素数,xは実数であり,k,l,m,nは自然数である。
表16−特殊関数の記号及び表現
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-20.1 γ オイラー·マスケローニ定数 → 1
C γ=lim −ln
2-20.2 Γ(z) ガンマ関数 Γ(z)は,極が0,−1,−2,−3,·の有理型関数である。
(Re z > 0の場合)
Γ( 最 d
(n ∈ Nの場合)
Γ(
2-20.3 z) リーマンのゼータ関数 z)は,z =1だけに極がある有理型関数である。
ζ( 最 1 嬋
刀攀 最 湘
2-20.4 Β(z,w) ベータ関数
B( 最 1−
d 愀愀
(Re z > 0,Re w > 0の場合)
B( 最 w)=Γ(最
Γ( 最
( 1 堀 嬢 堀
(k ≦ nの場合)
2-20.5 Ei x 指数積分 x t
Ei x
edt
t
上記の積分記号は,番号2-12.26参照。
2-20.6 li x 対数積分
li 攀 1
d 愀
ln
(0 < x < 1の場合)
x
li x 01 dt
lnt
(x > 1の場合)
上記の積分記号は,番号2-12.26参照。
2-20.7 Si z 正弦積分
Si 最 sin
d 愀
si 最 π2+Si 最
を相補正弦積分という。
――――― [JIS Z 8000 pdf 26] ―――――
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Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
表16−特殊関数の記号及び表現(続き)
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-20.8 S(z) フレネル積分
2 擘 愀
C(z) S( 最 sin
2 擘 愀
C( 最 cos
2-20.9 erf x 誤差関数
erf 攀 π e 擘
erfc 攀 erf 相補誤差関数という。
統計では,次の分布関数を用いる。
Φ( 攀
√2π e d
2-20.10 F( , 堀 第1種不完全だ(楕)円積分
d
F( , 堀
√1−堋 椀渋
R,0 < 堀
K( 堀 第1種完全だ(楕)円積分である。
2-20.11 E( , 堀 第2種不完全だ(楕)円積分
E( , 堀 1− 堋d 椀渋
k ∈ R, 0 < k < 1
E( 堀 第2種完全だ(楕)円積分である。
2-20.12 Π( , 堀 第3種不完全だ(楕)円積分
d
Π( , 堀
(1− 椀渋 )√1−堋 椀渋
n, k ∈ R, 0 < k < 1
Π( 堀 第3種完全だ(楕)円積分
ある[第3種だ(楕)円積分は,特性nについて逆符
号とともに定義されることがある。]。
2-20.13 F (a, b, c; z) 超幾何関数 F( 一 最 ( 一 ( 朋
(
(−c Nの場合)
最 1− 最 ∀ ( 一 最 − 付俘
(a) n, (b) n, (c) nについては,番号2-11.3参照。
2-20.14 F(a; c; z) 合流型超幾何関数 F( 一 最 ( 一
朋
(
(−c Nの場合)
柘∀ 最 − 付
(a) n, (c) wについては,番号2-11.3参照。
2-20.15 Pn(z) ルジャンドルの多項式 P ( 最 d
d 朋( 朋 1)
2
(n ∈ Nの場合)
(1− 朋 2 柘 +
――――― [JIS Z 8000 pdf 27] ―――――
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Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
表16−特殊関数の記号及び表現(続き)
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-20.16 P ( 最 ルジャンドルの陪関数 d
P ( 最 −1) (1−
d 朋朋
P ( 最
(m, n ∈ N, m ≦ nの場合)
(1− 朋 2 柘 +
この係数(−1) は,球面関数の一般理論から得られ
る。
2-20.17 Y ( , ) 球面調和関数
Y ( , )= ( 2夢· 簀 · ·(cos) e朋
( 糘簀
4π
(l, ·簀 ·
m ;∈
N 湘 )
1 (sin 1
)+
惘囘 sin
の解
2-20.18 H ( 最 エルミートの多項式 H ( 最 −1) e
d 朋 e
(n ∈ Nの場合)
2 柘 +2
2-20.19 L ( 最 ラゲールの多項式 L ( 最 戌
挌 ( 朋 e )
!
(n ∈ Nの場合)
柘 ∀ 1− 最 +
2-20.20 L ( 最 ラゲールの陪多項式 L ( 最 −1) d
d 朋L ( 最
(m ∈ N, m ≦ nの場合)
柘∀ 最 +( 嬢
2-20.21 T ( 最 第1種チェビシェフ多項式 T ( 最 愀 最
(n ∈ Nの場合)
(1−朋 柘 + 嬋
2-20.22 U ( 最 第2種チェビシェフ多項式 U ( 最 椀 愀 最
最
sin(arccos
(n ∈ Nの場合)
(1− 朋 3 柘 +
2-20.23 J ( 最 ベッセル関数, J ( 最 )
(−1) ( 最
第1種円筒関数 堀℃ + 堀
( ∈ Cの場合)
朋 ∀ 柘 +( 朋
2-20.24 N ( 最 ノイマン関数, N ( 最 ( 最 π)−J ( 最
第2種円筒関数 sin( π)
( ∈ Cの場合)
この式の右辺は, ∈ Zであれば,その制限値に置き
換えられる。
Y ( 最 いる。
2-20.25 H ( z) ハンケル関数, H ( z) = J( 最 椀 ( 最
H ( z) 第3種円筒関数 H ( (
z) = J 最 iN ( 最
( ∈ Cの場合)
――――― [JIS Z 8000 pdf 28] ―――――
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Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
表16−特殊関数の記号及び表現(続き)
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-20.26 I ( 最 変形ベッセル関数 I ( 最 J弌 弌
K ( 最
K ( 最 弍2e ( 弌 服
( ∈ Cの場合)
朋 ∀ 柘 −(朋
2-20.27 jl(z) 球ベッセル関数 j ( 最 2
( 最
(l ∈ Nの場合)
朋 ∀ 柘 +[ 朋
2-20.28 nl(z) 球ノイマン関数 n ( 最 2 下
( 最
(l ∈ Nの場合)
yl(z)も用いる。
2-20.29 h ( z) 球ハンケル関数 h ( 最 樋 (最 渋 (最 2
( 最
h ( 最
h ( 最 樋 (最 渋 (最 2
( 最
変形球ベッセル関数(番号2-20.26に類似)を定義す
ることができ,それぞれil(z)及びkl(z)で表す。
2-20.30 Ai(z) エアリー関数 Ai( 最 服 I
Bi(z)
Bi( 最 最
ここで,
朋
柘 湛
参考文献
[1] IEC 60027-6,Letter symbols to be used in electrical technology−Part 6: Control technology
JIS Z 8000-2:2022の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 80000-2:2019(IDT)
JIS Z 8000-2:2022の国際規格 ICS 分類一覧
- 01 : 総論.用語.標準化.ドキュメンテーション > 01.060 : 量及び単位
JIS Z 8000-2:2022の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISZ8000-1:2014
- 量及び単位―第1部:一般
- JISZ8000-3:2014
- 量及び単位―第3部:空間及び時間
- JISZ8000-3:2022
- 量及び単位―第3部:空間及び時間