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Z 8402-2 : 1999 (ISO 5725-2 : 1994)
p 外れ値が二つの場合
外れ値が一つの場合
1% 5% 1% 5%
38 3,356 3,014 0,571 4 0,631 6
39 3,369 3,025 0,578 9 0,638 2
40 3,381 3,036 0,586 2 0,644 5
アメリカ統計学会から許可を得て,附属書Cの参考
文献[4]から転載。
p=与えられた水準での試験室の数
参考 外れ値が一つの場合,表の値よりも大きければ有意。外れ値が二つの場合,表の値よりも小さ
ければ有意。
なお,表の中では小数点としてコンマ(, )を用いている。
表6 有意水準1%におけるマンデルの
h及びk統計量に関する指標の値
p h k
n
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 1,15 1,71 1,64 1,58 1,53 1,49 1,46 1,43 1,41 1,39
4 1,49 1,91 1,77 1,67 1,60 1,55 1,51 1,48 1,45 1,43
5 1,72 2,05 1,85 1,73 1,65 1,59 1,55 1,51 1,48 1,46
6 1,87 2,14 1,90 1,77 1,68 1,62 1,57 1,53 1,50 1,47
7 1,98 2,20 1,94 1,79 1,70 1,63 1,58 1,54 1,51 1,48
8 2,06 2,25 1,97 1,81 1,71 1,65 1,59 1,55 1,52 1,49
9 2,13 2,29 1,99 1,82 1,73 1,66 1,60 1,56 1,53 1,50
10 2,18 2,32 2,00 1,84 1,74 1,66 1,61 1,57 1,53 1,50
11 2,22 2,34 2,01 1,85 1,74 1,67 1,62 1,57 1,54 1,51
12 2,25 2,36 2,02 1,85 1,75 1,68 1,62 1,58 1,54 1,51
13 2,27 2,38 2,03 1,86 1,76 1,68 1,63 1,58 1,55 1,52
14 2,30 2,39 2,04 1,87 1,76 1,69 1,63 1,58 1,55 1,52
15 2,32 2,41 2,05 1,87 1,76 1,69 1,63 1,59 1,55 1,52
16 2,33 2,42 2,05 1,88 1,77 1,69 1,63 1,59 1,55 1,52
17 2,35 2,44 2,06 1,88 1,77 1,69 1,64 1,59 1,55 1,52
18 2,36 2,44 2,06 1,88 1,77 1,70 1,64 1,59 1,56 1,52
19 2,37 2,44 2,07 1,89 1,78 1,70 1,64 1,59 1,56 1,53
20 2,39 2,45 2,07 1,89 1,78 1,70 1,64 1,60 1,56 1,53
21 2,39 2,46 2,07 1,89 1,78 1,70 1,64 1,60 1,56 1,53
22 2,40 2,46 2,08 1,90 1,78 1,70 1,65 1,60 1,56 1,53
23 2,41 2,47 2,08 1,90 1,78 1,71 1,65 1,60 1,56 1,53
24 2,42 2,47 2,08 1,90 1,79 1,71 1,65 1,60 1,56 1,53
25 2,42 2,47 2,08 1,90 1,79 1,71 1,65 1,60 1,56 1,53
26 2,43 2,48 2,09 1,90 1,79 1,71 1,65 1,60 1,56 1,53
27 2,44 2,48 2,09 1,90 1,79 1,71 1,65 1,60 1,56 1,53
28 2,44 2,49 2,09 1,91 1,79 1,71 1,65 1,60 1,57 1,53
29 2,45 2,49 2,09 1,91 1,79 1,71 1,65 1,60 1,57 1,53
30 2,45 2,49 2,10 1,91 1,79 1,71 1,65 1,61 1,57 1,53
p=与えられた測定水準における試験室の数
n=その測定水準での個々の試験室内の繰り返し数
備考 Dr J. Mandelにより作成,氏の許可のもとに掲載
参考 表の中では小数点としてコンマ (, ) を用いている。
――――― [JIS Z 8402-2 pdf 31] ―――――
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Z 8402-2 : 1999 (ISO 5725-2 : 1994)
表7 有意水準5%におけるマンデルの
h及びk統計量に関する指標の値
p h k
n
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 1,15 1,65 1,53 1,45 1,40 1,37 1,34 1,32 1,30 1,29
4 1,42 1,76 1,59 1,50 1,44 1,40 1,37 1,35 1,33 1,31
5 1,57 1,81 1,62 1,53 1,46 1,42 1,39 1,36 1,34 1,32
6 1,66 1,85 1,64 1,54 1,48 1,43 1,40 1,37 1,35 1,33
7 1,71 1,87 1,66 1,55 1,49 1,44 1,41 1,38 1,36 1,34
8 1,75 1,88 1,67 1,56 1,50 1,45 1,41 1,38 1,36 1,34
9 1,78 1,90 1,68 1,57 1,50 1,45 1,42 1,39 1,36 1,35
10 1,80 1,90 1,68 1,57 1,50 1,46 1,42 1,39 1,37 1,35
11 1,82 1,91 1,69 1,58 1,51 1,46 1,42 1,39 1,37 1,35
12 1,83 1,92 1,69 1,58 1,51 1,46 1,42 1,40 1,37 1,35
13 1,84 1,92 1,69 1,58 1,51 1,46 1,43 1,40 1,37 1,35
14 1,85 1,92 1,70 1,59 1,52 1,47 1,43 1,40 1,37 1,35
15 1,86 1,93 1,70 1,59 1,52 1,47 1,43 1,40 1,38 1,36
16 1,86 1,93 1,70 1,59 1,52 1,47 1,43 1,40 1,38 1,36
17 1,87 1,93 1,70 1,59 1,52 1,47 1,43 1,40 1,38 1,36
18 1,88 1,93 1,71 1,59 1,52 1,47 1,43 1,40 1,38 1,36
19 1,88 1,93 1,71 1,59 1,52 1,47 1,43 1,40 1,38 1,36
20 1,89 1,94 1,71 1,59 1,52 1,47 1,43 1,40 1,38 1,36
21 1,89 1,94 1,71 1,60 1,52 1,47 1,44 1,41 1,38 1,36
22 1,89 1,94 1,71 1,60 1,52 1,47 1,44 1,41 1,38 1,36
23 1,90 1,94 1,71 1,60 1,53 1,47 1,44 1,41 1,38 1,36
24 1,90 1,94 1,71 1,60 1,53 1,48 1,44 1,41 1,38 1,38
25 1,90 1,94 1,71 1,60 1,53 1,48 1,44 1,41 1,38 1,36
26 1,90 1,94 1,71 1,60 1,53 1,48 1,44 1,41 1,38 1,36
27 1,91 1,94 1,71 1,60 1,53 1,48 1,44 1,41 1,38 1,36
28 1,91 1,94 1,71 1,60 1,53 1,48 1,44 1,41 1,38 1,36
29 1,91 1,94 1,72 1,60 1,53 1,48 1,44 1,41 1,38 1,36
30 1,91 1,94 1,72 1,60 1,53 1,48 1,44 1,41 1,38 1,36
p=与えられた測定水準における試験室の数
n=その測定水準での個々の試験室内の繰り返し数
備考 Dr J. Mandelにより作成,氏の許可のもとに掲載
参考 表の中では小数点としてコンマ (, ) を用いている。
――――― [JIS Z 8402-2 pdf 32] ―――――
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Z 8402-2 : 1999 (ISO 5725-2 : 1994)
附属書A(規定) JIS Z 8402で用いられる記号
a 関係式s=a+bmの切片 r 併行精度限界値(許容差)
A 推定値の不確かさを計算するのに用い R 再現精度限界値(許容差)
る係数 RM 標準物質
b 関係式s=a+bmの勾配 s 標準偏差の推定値
B 全平均と試験室の測定値の偏差を表す 標準偏差の予測値
成分(かたよりに占める試験室成分) T ある表示の総和
B0 Bの成分の中で中間精度条件の下では t 試験対象または群の数
変わらない,すべての要因 UCL 上側管理限界(処置限界または警戒限
B(1),B(2),など Bの成分の中で中間精度条件で 界)
変化する要因 W 重み付き回帰式の計算で用いられる重
c 関係式logs=c+dlogmの切片 み係数
C,C',C” 検定統計量 w 一組の測定値の範囲
統計的検定の棄却限界値
Ccrit,C'crit,C”crit x グラッブス検定に用いられるデータ
CDP 確率Pの許容差 y 測定値
CRP 確率Pの許容範囲 y 測定値の算術平均
d 関係式logs=c+dlogmの勾配 y 測定値の全平均
e 測定値の成分中,すべての測定値に生 愀 有意水準
じている偶然誤差 戀 第二種の過誤の確率
f 許容範囲の係数 最 再現標準偏差と併行標準偏差の比
FP ( 分子の自由度 分母の自由度 ( 刀
のF分布のp分位点 試験室のかたより
^
G グラッブスの検定統計量 Δ の推定値
h マンデルの試験室間一致性の検定統計 測定方法のかたより
^
量 定値
k マンデルの試験室内一致性の検定統計 二つの試験室または二つの測定方法間
量 のかたよりの検出可能な差
LCL 下側管理限界(処置限界または警戒限 試験特性の真値または参照値
界) 自由度
m 試験特性の一般平均;水準 方法AとBの併行標準偏差間の検出可
M 中間精度条件において考慮される因子 能な比
の数 標準偏差の真の値
N 反復数 最終校正からの時間経緯に起因する変
n 一つの試験室で一つの水準(すなわち, 動を表す測定値の成分
セルごと)で得る測定値の数 方法AとBの試験室間平均平方の平方
p 共同実験に参加した試験室数 根の検出可能な比
P 確率 自由度 田 布におけるp分位点
q 共同実験における試験特性の水準数
――――― [JIS Z 8402-2 pdf 33] ―――――
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Z 8402-2 : 1999 (ISO 5725-2 : 1994)
添え字に用いる記号 L 試験室間を示す
C 校正法が異なることを示す m 検出可能なかたよりに関する添え字
E 装置が異なることを示す M 試験試料間を示す
i 特定の試験室を示す添え字 O オペレーターが異なっていることを示
I( ) 中間精度に関する添え字,かっこ内に す
中間精度条件のタイプの識別子を記述 P 確率
する r 併行精度
j 特定の水準に関する添え字(JIS Z R 再現精度
8402-2) T 時間が異なることを示す
分析の一群あるいは要因に関する添え W 試験室内を示す
字(JIS Z 8402-3) 1, 2, 3 測定値の得られた順序を示す
k 試験室iにおける水準jのk番目の測定 ···
値を示す添え字 (1), (2), (3), ··· 測定値の大きさの順序を示す
――――― [JIS Z 8402-2 pdf 34] ―――――
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Z 8402-2 : 1999 (ISO 5725-2 : 1994)
附属書B(参考) 精度評価実験の統計解析の例
B.1 例1 : 石炭中の硫黄分の定量(複数の測定水準,欠測値・外れ値がない場合)
B.1.1 背景
a) 測定方法
質量パーセントで表現された測定結果が得られる石炭中の硫黄分の定量。
b) 出典
Tomkins, S. S., Industrial and Engineering Chemistry[附属書Cの引用文献 [6] を参照]
c) 説明
8試験室が出典に記載された標準測定方法に従って分析を行い,この実験に参加した。試験室1は4
個の測定結果を報告し,試験室5は4ないし5個を報告した。その他は全て3回の測定を行った。
d) グラフによる提示
マンデルのh,kをプロットすべきであるが,この例題では重要なことがほとんどないので,別のグ
ラフによる提示にスペースを譲ることとし,hとkは除外した。マンデルのプロットはB.3の例で完
全に図示し,議論される。
B.1.2 オリジナルデータ
これらのデータは質量% [% (m/m) ] を単位として表B.1に,図2の書式A(7.2.8参照)の形式で示され,
特に問題はない。これらのデータのグラフによる提示は図B.1B.4に示されている。
yの計算
)
B.1.3 セル平均値 (ij
セル平均値は質量%[%(m/m) ]を単位として表B.2に,図2の書式B(7.2.9参照)の形式で示されている。
B.1.4 標準偏差(sij)の計算
標準偏差は質量% [% (m/m) ] を単位として表B.3に,図2の書式C(7.2.10参照)の形式で示されている。
表B.1 オリジナルデータ : 石炭中の硫黄分
試験室i 測定水準j
1 2 3 4
1 0,71 1,20 1,68 3,26
0,71 1,18 1,70 3,26
0,70 1,23 1,68 3,20
0,71 1,21 1,69 3,24
2 0,69 1,22 1,64 3,20
0,67 1,21 1,64 3,20
0,68 1,22 1,65 3,20
3 0,66 1,28 1,61 3,37
0,65 1,31 1,61 3,36
0,69 1,30 1,62 3,38
4 0,67 1,23 1,68 3,16
0,65 1,18 1,66 3,22
0,66 1,20 1,66 3,23
5 0,70 1,31 1,64 3,20
0,69 1,22 1,67 3,19
0,66 1,22 1,60 3,18
0,71 1,24 1,66 3,27
0,69 − 1,68 3,24
――――― [JIS Z 8402-2 pdf 35] ―――――
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JIS Z 8402-2:1999の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 5725-2:1994(IDT)
JIS Z 8402-2:1999の国際規格 ICS 分類一覧
- 17 : 度量衡及び測定.物理的現象 > 17.020 : 度量衡及び測定一般
- 03 : サービス.経営組織,管理及び品質.行政.運輸.社会学. > 03.120 : 品質 > 03.120.30 : 統計的方法の応用
JIS Z 8402-2:1999の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISZ8101-1:2015
- 統計―用語及び記号―第1部:一般統計用語及び確率で用いられる用語
- JISZ8101-2:2015
- 統計―用語及び記号―第2部:統計の応用