JIS Z 8819-1:1999 粒子径測定結果の表現―第１部：図示方法 | ページ 2

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                                                                  Z 8819-1 : 1999 (ISO 9276-1 : 1998)
  逆に,積算分率Qr (x) は,頻度qr (x) を積分することによって得られる。
                        Qr xi =  ixx q
                                  min
                                     rx dx  (6)
                                         図4 頻度分布
6. 横軸を対数とする積算及び頻度分布の図表示 ある粒子径分布においては,最小粒子径 (xmin) と最大
粒子径 (xmax) の間で数けたにも及ぶため,データを普通方眼紙上にプロットするのは適切でないことがあ
る。このような場合,結果を横軸を対数とした方眼紙上にプロットする。
6.1   横軸を対数とする積算分布 横軸が対数の方眼紙にプロットするとき,積算分率Qr, i,すなわち積算
分布の縦軸は変わらない。これに伴い,積算分布曲線の形は変わるが,ある粒子径以下の積算値は変わら
ない。したがって,式(7)の関係が成り立つ。
                        Qr (x) =Qr (ln x)  (7)
6.2   横軸を対数とする頻度分布 ヒストグラムの頻度の値q*r, i=q*r (xi−1, xi) は,頻度分布曲線の下の面
積が変わらないように,式(8)によって再計算しなければならない。特に,全面積は横軸をどのように変換
しようが1又は100%になる。
                        qr   i 1,
                                i   i            xi
                                       qr xi 1 , xi  (8)
                      ここに,          xの任意の関数である。
  したがって,横軸を対数とする場合,頻度分布を得るには次式の変換が必要である。
                                                  xi
                                        qr xi 1, xi
                         q r ln xi 1 , ln xi
                                         ln xi - ln xi 1
                                          qr,i xi
                                        ln xi / xi
                                                1
                                            Qr,i

(pdf 一覧ページ番号 )

                                        ln xi / xi 1
  式(9)は,自然対数を常用対数としても成り立つ。

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Z 8819-1 : 1999 (ISO 9276-1 : 1998)
                   附属書A(参考) 粒子径解析結果の図示例
  ふるいによって得られた次のデータを基にして,この規格の適用方法について記述したもので,規定の
一部ではない。
                表A.1 ふるいで得られたデータからのヒストグラムと積算分布の計算
                   1     2        3       4          5          6        7
                   i     xi     △Q3, i  △xi      q3, i=     Q3, i    q*3, i
                        mm               mm      △Q3, i/△xi
                                                   1/mm
                    0   0.063                                 0.000 0
                    1   0.09   0.001 0  0.027     0.037 0     0.001 0  0.002 8
                    2   0.125  0.000 9  0.035     0.025 7     0.001 9  0.002 7
                    3   0.18   0.001 6  0.055     0.029 1     0.003 5  0.004 4
                    4   0.25   0.002 5  0.07      0.035 7     0.006 0  0.007 6
                    5   0.355  0.005 0  0.105     0.047 6     0.011 0  0.014 3
                    6   0.5    0.011 0  0.145     0.075 9     0.022 0  0.032 1
                    7   0.71   0.018 0  0.21      0.085 7     0.040 0  0.051 3
                    8   1      0.037 0  0.29      0.127 6     0.077 0  0.108 0
                    9   1.4    0.061 0  0.4       0.152 5     0.138 0  0.181 3
                   10   2      0.102 0  0.6       0.170 0     0.240 0  0.286 0
                   11   2.8    0.160 0  0.8       0.200 0     0.400 0  0.475 5
                   12   4      0.210 0  1.2       0.175 0     0.610 0  0.588 8
                   13   5.6    0.240 0  1.6       0.150 0     0.850 0  0.713 3
                   14   8      0.125 0  2.4       0.052 1     0.975 0  0.350 5
                   15   11.2   0.024 0  3.2       0.007 5     0.999 0  0.071 3
                   16   16     0.001 0  4.8       0.000 2     1.000 0  0.002 8
  表の欄2のxiの値は,JIS Z 8801に規定する試験用ふるいの目開きである。
  連続する二つのふるい間の粒子の質量は,ひょう(秤)量によって求めた。また,相対質量△Q3, iは,
各粒子径区間△xiごとに,欄3に示す。
  粒子径区間△xiは,△xi=xi−xi−1で計算し,欄4に示す。
  ヒストグラムの縦軸q3, i(欄5参照)は,式(2)を用いて計算した。q3 (x) 及びQ3 (x) を図A.1及び図
A.2に示す。
   q*3, iは,式(9)によって計算(欄7参照)し,q*3, i (1n x) とQ3 (1n x) を図A.3及び図A.4に示す。

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                                                                  Z 8819-1 : 1999 (ISO 9276-1 : 1998)
         図A.1 普通方眼紙にプロットした               図A.2 普通方眼紙にプロットした
            質量基準ヒストグラムq*3 (x)                    質量基準積算分布Q3 (x)
         図A.3 横軸を対数とする質量基準               図A.4 横軸を対数とする質量基準
               ヒストグラムq*3 (ln x)                         積算分布Q3 (ln x)