JIS B 1192-4:2018 ボールねじ―第４部：軸方向静剛性 | ページ 2

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B 1192-4 : 2018
    とによって予圧を付加する方法。ボールは2点で接触する(図3参照)。
                              図3−2条ねじのオフセットリード予圧
d) ダブルナット予圧 二つのシングルナットを組み合わせたダブルナットで,互いのシングルナットが
    両方向(軸方向)にシフトして予圧を付加する方法。ボールは2点で接触する(図4参照)。
                                     図4−ダブルナット予圧
  この規格における剛性計算式は全ての予圧方式に適用可能である。
  計算式に基づき,正確に軸方向変位を計算するには,時間的浪費も大きく,実際の目的にそぐわないた
め,適切に簡略化した計算方法について,5.25.5に規定する。

5.2 軸方向静剛性R

  軸方向静剛性Rは,変形に対する抵抗であり,軸方向荷重が作用したとき,1 μmの変位(Δl)を生じる
のに必要な力(ΔF)で表す。
                            ΔF
                         R       (1)
                            Δl

5.3 ボールねじの軸方向静剛性Rbs

  ボールねじ全体の剛性Rbsは各要素の剛性の逆数の和の逆数となる。
                          1    1   1

(pdf 一覧ページ番号 )

                         Rbs  Rs  Rnu

――――― [JIS B 1192-4 pdf 6] ―――――

                                                                                              5
                                                                                  B 1192-4 : 2018

5.4 ボールねじ軸の軸方向静剛性Rs

5.4.1  一般
  ボールねじ軸の剛性Rsは,軸方向荷重ΔFによって生じるねじ軸の弾性変位Δlsから計算でき,軸端の
軸受支持方法によって異なる。
5.4.2  ねじ軸の一端が固定の場合
                       a)                                              b)
                           図5−ねじ軸の一端が固定の場合の軸方向剛性
  図5の取付け方法において,剛性Rs1は次の式で計算する。
                                 2    2
                             (πd2 dbo )   
                         Rs1           3

(pdf 一覧ページ番号 )

                                4 ls 10
  中実軸の場合 dbo=0
5.4.3  ねじ軸の両端が固定の場合
                           図6−ねじ軸の両端が固定の場合の軸方向剛性
  図6の取付け方法において,剛性Rs2は次の式で計算する。
                                 2    2
                              (πd2 dbo )       ls
                         Rs 2           3

(pdf 一覧ページ番号 )

                                4     10
                                   ls 2      ls ls 2
      ls
  ls 2  の箇所で,最小の剛性値となることから,
      2
                                    2    2
                                (πd2 dbo )   
                         Rs ,2min        3

(pdf 一覧ページ番号 )

                                    ls 10

5.5 ナットの軸方向静剛性Rnu

5.5.1  バックラッシのある場合のナットの軸方向静剛性Rnu1
  バックラッシのある場合のナットの軸方向剛性Rnu1は,ボールとねじ溝面との剛性Rb/tで代表する。
  計算を簡略化するため,ナット及びねじ軸の変形については無視し,次の項目も考慮しない。

――――― [JIS B 1192-4 pdf 7] ―――――

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− ボール及びねじ溝面に作用する不均一な荷重
− 加工ばらつき
− 接触角の変化
  また,軸方向隙間によるナット及びねじ軸の相対的変位は,弾性変形でないため考慮しない[図7のa)
及びb)を参照]。
                         a)                                         b)
        X : ナットとねじ軸との間の軸方向変位量
       Y : 外部軸方向荷重,Fe
                 図7−バックラッシのあるナットのねじ溝接触状態及び弾性変位曲線
  ボールとねじ溝面との軸方向変位は,次の要因による。
− 作用荷重
− 呼び径
− ボール径
− 負荷ボール数
− ねじ溝適合度
− 荷重の角度
  上記に基づき,バックラッシのあるナットの軸方向変位は,ヘルツ応力の理論からボールとナットねじ
溝面との軸方向弾性変位として,次の式によって近似的に求める。
                                                                   13
                                                                 2
                                  C         1          F
                         Δlb/t                                       k  F2 3 (6)
                                   cos
                              sin α       Dw    i z1      cos
                                                      sin α
  ここで,
                                         C
                         k       23    13             53

(pdf 一覧ページ番号 )

                            (i z1 )  Dw          cos
                                           (sin α   )
                                  C :  材料,形状,寸法によって定まる補助係数(0.520.58)
  したがって,ナットの軸方向静剛性Rnu1は,式(6)から軸方向荷重Fに対して次の式で表す。

――――― [JIS B 1192-4 pdf 8] ―――――

                                                                                              7
                                                                                  B 1192-4 : 2018
                                 2
                         d(Δlb/t )     F 3/1d F から,
                                 3
                                    dF     3  1    3/1 3   Fe
                         Rnu1 Rb/t               Fe             (8)
                                           2
                                   d(Δlb/t )           2  Δlb/t
                                 Fe :  外部軸方向荷重(N)
                                Δlb/t :  軸方向弾性変位量(μm)
                                  d :  微分演算子
  これは荷重に対するばね剛性に依存することを示している。系の剛性は予圧荷重Fprなど,ボールねじ
の軸方向荷重が大きくなるに伴い増加する。
5.5.2  予圧の作用したナットの軸方向静剛性Rnu2,4
  予圧の作用したナットの軸方向剛性Rnu2,4は,バックラッシのある場合のナットと同様,ボールとねじ溝
面との剛性Rb/t,prで代表し,ナット及びねじ軸の変形については無視し,次の項目も考慮しない。
− ボール及びねじ溝面に作用する不均一な荷重
− 加工ばらつき
− 接触角の変化
  ボールねじ溝面において高い剛性を得るためには,ナットに予圧を付加する(図8参照)。これによって,
個々のナットのバックラッシと低荷重時に生じるボールねじ溝面との変位は除去される。
                                               a)
                                               b)
                   図8−予圧の作用したナットのねじ溝接触状態及び弾性変位曲線
  図8のダブルナット予圧ボールねじにおいて,ナット(1),ナット(2)は予圧荷重Fprによって,あらかじ
めΔlb/t,prだけ弾性変位して組み立てられている。この状態で外部荷重Feがナット(1)に加わると,図8 b)に

――――― [JIS B 1192-4 pdf 9] ―――――

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B 1192-4 : 2018
示すようにナット(1),ナット(2)のそれぞれの軸方向弾性変位量Δle(1),Δle(2)は,
                               Δlb/t,pr
                         Δle(1)                 Δlb/t,pr
                                     Δle1, Δle(2)   Δle1
  このときナット(1),ナット(2)に作用する荷重はそれぞれ,
                         Fe(1)   Fpr Fe  Fe, Fe(2)   Fpr Fe
となる。すなわち,予圧を与えることによってナット(1)に作用する荷重はFe−Fe'となり,予圧を与えてい
ない場合に比べてFe'だけ負荷荷重が減少するため,結果として全体の弾性変位は小さくなる。この効果は,
外部荷重による弾性変位がΔlb/t,prとなり,ナット(2)の予圧がなくなるまで働く。予圧が抜けるときの荷重
をFlimとすると,軸方向荷重と弾性変位との関係は図8 b)から次のようになる。
                                     23
                               k
                         Δlb/t,prFpr   (9)
                                  k :  剛性特性
                                      23
                                k
                         2Δlb/t,prFlim   (10)
                              23
                          Flim    2Δlb/t,pr
                                          2 (11)
                          Fpr      Δlb/t,pr
                         Flim 23 2Fpr  (12)
  式(12)及び図8 b)から,予圧荷重の23/2倍の軸方向荷重まで予圧効果がある。
  過度の予圧は寿命を短くするため,予圧荷重は慎重に設定する必要がある。予圧荷重の目安は,次の式
となる。
                             Fm
                         Fpr      (13)
                             23 2
  ここに,Fmは等価荷重を表し,次の式で計算する。
                               n
                                   3 ni
                         Fm  3   Fei     qi  (14)
                               i1    nm
  軸方向荷重が,0いて,式(9)及び式(12)によって,予圧抜け荷重Flimと予圧による弾性変位量との比で近似する。
                                       Flim   32  1    13
                         Rnu 2,4
                               Rnu,b t       2       Fpr  (15)
                                      Δlb/t,pr   k
  なお,2点接触(オフセットリード予圧,ダブルナット予圧)の場合,及び4点接触(オーバーサイズ
ボール予圧)の場合も同様にして計算できる。

――――― [JIS B 1192-4 pdf 10] ―――――

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