JIS C 5750-4-4:2011 ディペンダビリティ　マネジメント―第４－４部：システム信頼性のための解析技法―故障の木解析（ＦＴＡ） | ページ 9

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                                                                C 5750-4-4 : 2011 (IEC 61025 : 2006)
ステップ3.2 : SS2の第5項( d  a  b e  c )を第3項( a c  b d )に関して分離する。この例では,二
つの項は既に分離している(変数a,c及びdのために)ので,これ以上することはない。
  この段階でのシステム成功式を,次に示す。
                         SS3 a  c  a b  d  a  c  b d  b  c  a  e  d  d  a  b e  c
                      ここに,      SS3 :  ステップ3でのシステム成功
  これ以上は単純化できないので,これが最終の分離化した式である。
  通常の代入操作をすると,システム信頼度は,次の式のようになる。
                         RS1 Ra  Rc  1( Ra )   b Rd  Ra  1( Rc )   b  Rd
                               1( Rb ) 1( Rc)   a  Re  Rd  1( Rd ) 1( Ra )   Rb  Re  Rc
                      ここに,      R S1 :  代入操作によって求めたシステム信頼度
                                R aR e :  信頼性ブロック図の各要素の信頼度
  この場合SS3という最終結果の式は,オリジナルのブール演算式中で項が書かれている順序に依存する
ことに注意することが望ましい。
  全確率の定理を使用すると,システム信頼度は次のように表せる。
                         RS2  Ra  Rb  Ra  Rb   Rc  Rd  Rc  Rd  Re
                               Ra  Rc  Rb  Rd  Ra Rc  Rb  Rd   1  Re
                      ここに,      R S2 :  全確率の定理を使用して求めたシステム信頼度
                                R aR e :  信頼性ブロック図の各要素の信頼度
  RS1及びRS2の表現は全く異なるように見えるが,実際は同じである。
B.2   システム故障(カットセット)アプローチ
  分離化を次の式によって説明する。
                        SF   a b  c  d  a  e d  b  e  c
                      ここに,    SF :  システム故障
                                ae :  信頼性ブロック図の各要素に対応するブール“故障”変数
  上記の式を次の手順によって分離化する。
ステップ1.1 : 各項を第1項に関して分離する。系統的な方法で進めて第2項を第1項に関して分離する。
第1項のいずれかの変数が第2項に補数形式で現れているかどうかを調べる。現れている場合,二つの項
は既に分離しており,それ以上することはない。現れていない場合,第2項(c×d)には現れていない第
1項(a×b)の変数を全て選び出す(集合論用語では,第1項における第2項の補集合と呼ぶ。)。ここで
は,変数a及び変数bである。
ステップ1.2 : 第2項c×dを a   c  d  a b  c  d に置換する。
ステップ1.3 : 第3項を第1項に関して分離する。まず,第1項のいずれかの変数が第2項に補数形式で
現れているかどうか調べる。ここでは現れていないので,第1項における第3項の補集合を識別する。す
なわち,変数bである。したがって,第3項を項 b   a  e  d に置換する。
ステップ1.4 : 第4項(b×e×c)を第1項に関して分離する。第1項における第4項の補集合は,変数a
である。次に,第4項を変数 a   b e  cに置換する。したがって,この段階のシステム故障表現は,次の
ようになる。
                         SF1 a  b  a c  d  a  b  c  d  b  a e  d  a  b e  c
                      ここに,      SF1 :  ステップ1でのシステム故障
                                 ad :  信頼性ブロック図の各要素に対応するブール“故障”変数
                                           の補数

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C 5750-4-4 : 2011 (IEC 61025 : 2006)
  第2項にステップ1.1ステップ1.4を行う。
ステップ2.1 : SF1の第3項( a  b  c  d )を第2項( a  c d )に関して分離する。この例では,項は既
に分離している(変数aのために)ので,これ以上することはない。
ステップ2.2 : SF1の第4項( b   a e  d )を第2項( a  c d )に関して分離する。この例では,項は既
に分離していることに注目する(変数aのために)。したがって,これ以上することはない。
ステップ2.3 : SF1の第5項( a b  e c)を第2項( a  c d )に関して分離する。補集合は変数dである。
したがって,第5項を d  a  b  e c に置換する。
  この段階でのシステム故障表現は,次のようになる。
                         SF2  a  b  a c  d  a  b  c  d  b  a e  d  d  a  b  e c
                      ここに, SF2 :  ステップ2でのシステム故障
  第3項にステップ1.1ステップ1.4を行う。
ステップ3.1 : SF2の第4項( b  a  e  d )を第3項( a b  c d )に関して分離する。補集合は変数cで
ある。したがって,第4項を b  c  a  e d に置換する。
ステップ3.2 : SF2の第5項( d  a  b  e c )を第3項( a b  c  d )に関して分離する。この例では,項
は既に分離している(変数a及びdのため,かつ,定義した書式に従って)。したがって,これ以上分離す
ることはない。
  この段階のシステム故障表現は,次のようになる。
                         SF3 a  b  a c  d  a  b  c  d  b  c a  e  d  d  a  b e  c
                      ここに, SF3 :  ステップ3でのシステム故障
  これ以上は単純化できないので,これが最終的な分離化された式である。
  通常の代入操作をすると,システム不信頼度は,次の式のようになる。
                         FS1 Fa  Fb  1( Fa )   Fc  Fd  Fa  1( Fb )   Fc  Fd
                               1( Fb ) 1( Fc )   Fa  Fe Fd  1( Fd ) 1( Fa )   Fb  Fe  Fc
                      ここに,      FS1 :  システム不信頼度
                                 FaFe :  信頼性ブロック図の各要素のシステム不信頼度
  最終結果の形(この場合はSF3)は,オリジナルのブール演算式中で項が書かれている順序に依存する
ことに注意することが望ましい。

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参考文献
[1] NASA Office of Safety and Mission Assurance: Fault Tree Handbook for Aerospace Applications, Version 1.1,
    2002
[2] US Nuclear Regulatory Commission: NUREG 0492, Fault Tree Handbook, January, 1981
[3] Mohame Modarres, Mark Kaminskiy, Vasiliy Krivitsov: Reliability Engineering and Risk Analysis, Marcel
    Dekker Inc., New York, 1999
[4] Alfredo H-S. Ang, Wilson H. Tang: Probability Concepts in Engineering Planning and Design, 1990
[5] Milena Krasich: Fault Tree Analysis for Failure Mode Identification and Product Reliability Improvement,
    Tutorial, RAMS, 2005, Alexandria, VA
[6] Joanne Bechta Dugan, “Fault-Tree Analysis of Computer-Based Systems” 1999 Tutorial Notes, Reliability and
    Maintainability Symposium, Washington, DC
[7] Kiran Kumar Vemuri and Joanne Bechta Dugan, “Reliability Analysis of Complex Hardware-Software
    Systems”, Proceedings, Annual Reliability and Maintainability Symposium, January 1999, Washington, DC
[8] Gza Szab and Pter Gspr, “Practical Treatment Methods for Adaptive Components in the Fault-Tree
    Analysis”, Proceedings, Annual Reliability and Maintainability Symposium, January 1999, Washington, DC
[9] JIS C 5750-1 ディペンダビリティ マネジメント−第1部 : ディペンダビリティ マネジメントシステ
    ム
        注記 対応国際規格 : IEC 60300-1,Dependability management−Part 1: Dependability management
              systems(IDT)
[10] JIS C 5750-3-1 ディペンダビリティ管理−第3-1部 : 適用の指針−ディペンダビリティ解析手法の指
    針
        注記 対応国際規格 : IEC 60300-3-1:2003,Dependability management−Part 3-1: Application guide
              −Analysis techniques for dependability−Guide on methodology(IDT)
[11] JIS C 5750-4-3 ディペンダビリティ マネジメント−第4-3部 : システム信頼性のための解析技法−
    故障モード・影響解析(FMEA)の手順
        注記 対応国際規格 : IEC 60812,Analysis techniques for system reliability−Procedure for failure mode
              and effects analysis (FMEA)(IDT)
[12] IEC 61078,Analysis techniques for dependability−Reliability block diagram and boolean methods