5
K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
表2 スチューデントのt分布のパーセント点
(信頼係数の片側上方確率2.5%点;両側の信頼確率5%水準,信頼係数97.5%のtv)
自由度 スチューデントのt 自由度 スチューデントのt 自由度 スチューデントのt
(n−2) tv (n−2) tv (n−2) tv
1 12.706 2 36 2.028 1 71 1.993 9
2 4.302 7 37 2.026 2 72 1.993 5
3 3.182 4 38 2.024 4 73 1.993 0
4 2.776 4 39 2.022 7 74 1.992 5
5 2.570 6 40 2.021 1 75 1.992 1
6 2.446 9 41 2.019 5 76 1.991 7
7 2.364 6 42 2.018 1 77 1.991 3
8 2.306 0 43 2.016 7 78 1.990 8
9 2.262 2 44 2.015 4 79 1.990 5
10 2.228 1 45 2.014 1 80 1.990 1
11 2.201 0 46 2.012 9 81 1.989 7
12 2.178 8 47 2.011 2 82 1.989 3
13 2.160 4 48 2.010 6 83 1.989 0
14 2.144 8 49 2.009 6 84 1.988 6
15 2.131 5 50 2.008 6 85 1.988 3
16 2.119 9 51 2.007 6 86 1.987 9
17 2.109 8 52 2.006 6 87 1.987 6
18 2.100 9 53 2.005 7 88 1.987 3
19 2.093 0 54 2.004 9 89 1.987 0
20 2.086 0 55 2.004 0 90 1.986 7
21 2.079 6 56 2.003 2 91 1.986 4
22 2.073 9 57 2.002 5 92 1.986 1
23 2.068 7 58 2.001 7 93 1.985 8
24 2.063 9 59 2.001 0 94 1.985 5
25 2.059 5 60 2.000 3 95 1.985 3
26 2.055 5 61 1.999 6 96 1.985 0
27 2.051 8 62 1.999 0 97 1.984 7
28 2.048 4 63 1.998 3 98 1.984 5
29 2.045 2 64 1.997 7 99 1.984 2
30 2.042 3 65 1.997 1 100 1.984 0
31 2.039 5 66 2.039 5
32 2.036 9 67 2.036 9
33 2.034 5 68 2.034 5
34 2.032 2 69 2.032 2
35 2.030 1 70 2.030 1
3.1.2.6 計算例による統計手法の有効性の確認
計算例とともに表3に示すデータは,ユーザがこの規格に規定する計算方法以外の統計手法を用いても
この規格の式から得られるのと同等の結果を得ることを証明するものである。例証の目的として問題とな
る特性,Vによって表される量は,代表的な大きさで特殊な単位ではない。丸めの誤差によって結果が正
確に一致するとは限らないが,得られたr,r2,b,a及びVの平均値,Vmは,この計算例に示す値と±0.1%
の範囲内にあるはずで,適用が可能である。その他の統計量は,手法の確認を支援するためのものである。
――――― [JIS K 7020 pdf 6] ―――――
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K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
表3 計算例用基礎データ及び統計解析の確認
n V y (log V) 時間,t (h) x (log t)
1 3.08 0.488 6 5 184 3.714 7
2 3.08 0.488 6 2 230 3.348 3
3 3.15 0.498 3 2 220 3.346 4
4 3.15 0.498 3 12 340 4.091 3
5 3.15 0.498 3 10 900 4.037 4
6 3.15 0.498 3 12 340 4.091 3
7 3.15 0.498 3 10 920 4.038 2
8 3.22 0.507 9 8 900 3.949 4
9 3.22 0.507 9 4 173 3.620 4
10 3.22 0.507 9 8 900 3.949 4
11 3.22 0.507 9 878 2.943 5
12 3.29 0.517 2 4 110 3.613 8
13 3.29 0.517 2 1 301 3.114 3
14 3.29 0.517 2 3 816 3.581 6
15 3.29 0.517 2 669 2.825 4
16 3.36 0.526 3 1 430 3.155 3
17 3.36 0.526 3 2 103 3.322 8
18 3.36 0.526 3 589 2.770 1
19 3.36 0.526 3 1 710 3.233 0
20 3.36 0.526 3 1 299 3.113 6
21 3.50 0.544 1 272 2.434 6
22 3.50 0.544 1 446 2.649 3
23 3.50 0.544 1 446 2.668 4
24 3.50 0.544 1 684 2.835 1
25 3.64 0.561 1 104 2.017 0
26 3.64 0.561 1 142 2.152 3
27 3.64 0.561 1 204 2.309 6
28 3.64 0.561 1 209 2.320 1
29 3.85 0.585 5 9 0.954 2
30 3.85 0.585 5 13 1.113 9
31 3.85 0.585 5 17 1.230 4
32 3.85 0.585 5 17 1.230 4
平均 : Y=0.530 1, X=2.930 5
分散 Qx = 0.798 12
Qy = 0.000 88
Qxy =−0.024 84
相関係数 r =−0.938 08
r2 = 0.879 99
関数関係 0.001 10
b =−0.031 12
a = 0.621 29
分散の計算(3.1.2.4参照)
E = 7.659 8×10−2
D = 1.053 7×10−5
――――― [JIS K 7020 pdf 7] ―――――
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K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
C = 1.134 4×10−5(bの分散)
戀 1.222 7×10−1(xに関する誤差の分散)
外挿の適用可能性の検討(3.1.2.5参照)
n = 32
tv = 2.042 3
T =−0.031 12/ (1.134 4×10−5) 0.5=−9.239 53
|T| = 9.239 53>2.042 3
各時間における,Vの平均,Vmの推定値を表4及び図1に示す。
表4 Vの平均,Vmの推定値
時間,t (h) Vm
0.1 4.492
1.0 4.181
10.0 3.892
100.0 3.623
1 000 3.372
10 000 3.139
100 000 2.922
438 000 2.791
図1 表4の結果による回帰直線
3.1.3 方法B−時間を独立変数とする回帰直線
3.1.3.1 一般
方法Bでは,まず次の変数を計算する。
Sy= yi−Y) 2 (18)
(y軸に平行な偏差の二乗和)
Sx= xi−X) 2 (19)
(x軸に平行な偏差の二乗和)
Sxy= xi−X) × (yi−Y) (20)
――――― [JIS K 7020 pdf 8] ―――――
8
K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
(直線に直交する偏差の二乗和)
ここに, Y : データyの算術平均,すなわち,
yi
Y
n
X : データxの算術平均,すなわち,
xi
X
n
xi, yi : 個々のデータの値
n : 全データ(xi, yiの対の)数
備考 Sxyが,0より大きい場合,直線の傾きは正であり,Sxyが,0より小さい場合,直線の傾きは負
である。
3.1.3.2 データの妥当性
次の式を用いて,相関係数,r又はr2を求める。
Sxy
r (21)
Sx Sy
2
2 Sxy
r (22)
Sx Sy
r2又はrの値がnの関数として表1に示される適用可能な最小値以下の場合は,解析に不適切なデータ
とみなす。
3.1.3.3 関数関係
直線関係を示す関数[式(1)参照]の,a及びbは,次の順に求める。
Sxy
b (23)
Sx
a=Y−b×X (24)
3.1.3.4 外挿に対するデータの妥当性の検討
直線を外挿する場合には,次の式を用いてMを計算する。
2 2 2
Sx t Sx Sy Sxy
M 2 2
(pdf 一覧ページ番号 )
Sxy n 2 Sy
tvは,スチューデントのtの適用可能な値であって,表2によって求める。
Mの値が,0に等しいか又はそれ以下の場合,外挿に適用不可能なデータとみなす。
3.1.3.5 計算例による統計手法の有効性の確認
表5に示すデータを用い,3.1.3.2から3.1.3.4までに示す計算手順によって,得られたr, r2, b, a及びV
の平均値Vmが,この計算例に示す値と±0.1%の範囲内にあることを確認する。
――――― [JIS K 7020 pdf 9] ―――――
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K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
表5 計算例用基礎データ及び統計解析の確認
n 時間,t (h) x (log t) V y (log V)
1 0.10 −1.000 0 7 114 3.852 1
2 0.27 −0.568 6 6 935 3.841 0
3 0.50 −0.301 0 6 824 3.834 1
4 1.00 0 6 698 3.825 9
5 3.28 0.515 9 6 533 3.815 1
6 7.28 0.862 1 6 453 3.809 8
7 20.0 1.301 0 6 307 3.799 9
8 45.9 1.661 8 6 199 3.792 3
9 72.0 1.857 3 6 133 3.787 7
10 166 2.220 1 5 692 3.755 2
11 219 2.340 4 5 508 3.741 0
12 384 2.584 3 5 393 3.731 8
13 504 2.702 4 5 364 3.729 5
14 3 000 3.477 1 5 200 3.716 0
15 10 520 4.022 0 4 975 3.696 8
平均 : X=1.445 0,Y=3.781 9
二乗和 Sx = 31.681 1
Sy = 0.034 7
Sx = −1.024 2
y
相関係数 r = −0.977 5
r2 = 0.955 6
関数関係(3.1.3.3参照)
a = 3.828 6
b = −0.032 3
外挿の適用可能性の検討(3.1.3.4参照)
tv = 2.160 4
M = 942.21
各時間における,Vの平均,Vmの推定値を表6に示す。
表6 Vの平均,Vmの推定値
時間,t (h) Vm
0.1 7 259
1.0 6 739
10.0 6 256
100.0 5 808
1 000 5 391
10 000 5 005
100 000 4 646
438 000 4 428
3.2 二次多項式−方法C
3.2.1 一般
この方法は,次の曲線の当てはめに適用する。
――――― [JIS K 7020 pdf 10] ―――――
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JIS K 7020:1998の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 10928:1997(IDT)
JIS K 7020:1998の国際規格 ICS 分類一覧
- 23 : 一般的に利用される流体システム及びその構成要素 > 23.040 : パイプライン部品及びパイプライン > 23.040.45 : プラスチック継手
- 23 : 一般的に利用される流体システム及びその構成要素 > 23.040 : パイプライン部品及びパイプライン > 23.040.20 : プラスチック管