10
K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
y=c+d×x+e×x2 (26)
ここに, y : 観察特性値の対数 (log)
c : y軸の切片
d, e : xの一次及び二次の係数
x : 時間,t (h) の対数 (log)
3.2.2 変数
C法では,次の変数を計算する。
椀 個々のデータxの和
椀 個々のデータxの二乗和
椀 個々のデータxの三乗和
椀 個々のデータxの四乗和
椀 個々のデータyの和
( 椀 個々のデータyの和の二乗
椀 個々のデータyの二乗和
xiyi) 個々のデータxi,yiの積の和
xi2yi) 個々のデータxi2,yiの積の和
Sx= xi−X) 2 一次の項に関するx軸に平行な偏差の二乗和
Sxx= xi2−X2) 2 二次の項に関するx軸に平行な偏差の二乗和
Sy= yi−Y) 2 一次の項に関するy軸に平行な偏差の二乗和
Sy i
y Y 回帰曲線の一次の項に関するy軸に平行な偏差の二乗和
Sxy= xi−X) × (yi−Y) 一次の項に関する一次曲線に直角な偏差の二乗和
Sxxy= ]
xi2−X2) × (yi−Y)二次の項に関する二次曲線に直角な偏差の二乗和
Syy yi Y yi Y 回帰曲線の一次の項に関する一次曲線に直角な偏差の二乗和
ここに, Y : データyの算術平均,すなわち,
yi
Y
n
Y : 回帰直線データyの算術平均,すなわち
i
y
Y
n
X : データxの算術平均,すなわち,
xi
X
n
3.2.3 解法
次の行列を用いて,c,d,及びe(3.2.1参照)を求める。
槿 c×n+d× 槿 e× 椀 (2
xi×yi) =c× 槿 d× 椀 e× 椀
xi2×yi) =c× 椀 d× 椀 e× 椀
備考 計算手順の詳細例を附属書Aに示す。
3.2.4 データの妥当性
相関係数,r又はr2を次の式を用いて計算する。
――――― [JIS K 7020 pdf 11] ―――――
11
K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
Syy
r (28)
Sy Sy
S2 yy
r2 (29)
Sy Sy
r2又はrの値がnの関数として表1に示される適用可能な最小値以下の場合は,解析に不適切なデータ
とみなす。
3.2.5 外挿に対するデータの妥当性の検討
直線を外挿する場合は,次の式を用いて,Mを計算する。
2 2
Sx2 2
Sxx tv Sx Sy Sxy Sxx Sy Sxxy
M 2 2
(pdf 一覧ページ番号 )
Sxy Sxxy n 2 Sy2
Mが,0又は0以下の場合,外挿に不適当とみなす。
3.2.6 計算例による統計手法の有効性の確認
3.2.2から3.2.5に示す統計計算手順に従い,表5に示すデータ例を用いて,r, r2, a, b及びVmを計算した
結果,その値が,±0.1%以内に入ることを確認する。
二乗和及びその他の変数
椀 = 21.671
椀 = 62.989
椀 = 180.623
椀 = 584.233
椀 = 56.728
( 椀 = 3 218.09
椀 = 214.574
xiyi)= 80.932
xi2yi)
= 235.175
Sx = 31.681
Sxx = 386.638
Sy = 0.034 7
Sy = 0.033 4
Sxy = − 1.024 2
Sxxy = − 3.041 8
Syy = 0.033 4
解析結果(3.2.3参照)
c = 3.828 8
d = − 0.026 2
e = − 0.002 2
相関係数(3.2.4参照)
r = 0.982 2
r2 = 0.964 7
――――― [JIS K 7020 pdf 12] ―――――
12
K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
外挿の適用可能性の検討(3.2.5参照)
tv = 2.160 4
M = 15 853.7
各時間における,Vの平均,Vmの推定値を表7及び図2に示す。
表7 Vの平均,Vmの推定値
時間,t (h) Vm
0.1 7 125
1.0 6 742
10.0 6 315
100.0 5 856
1 000 5 375
10 000 4 884
100 000 4 393
438 000 4 091
図2 表7の結果による回帰直線
4. 製品設計及び試験方法への適用
4.1 一般
製品の特性及び性能は,個別規格の定める要求からの制約を受ける。ある場合にそれは破壊試験,例え
ば,周方向引張強さ,またある場合は,実際又は推定による物性,例えば,剛性などである。
求める物性値が方法B及び方法Cの援用を可能にする場合,両方法の計算による結果を確認しなければ
ならない。それぞれの方法において,r2及び/又はrの計算結果を比較し,高い方の値を用いて物性を決
定しなければならない。個別規格が,一つの方法を特定している場合は,その方法に従わなければならな
い。
いずれの場合でも,これら物性値については,要求性能と比較の上長期の値(例えば,50年間)を外挿
して求めなければならない。この外挿については,必要な場合,3.1又は3.2を援用して求めた,a, b, c, d
――――― [JIS K 7020 pdf 13] ―――――
13
K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
及びeの値を,それぞれ次の式(31)又は(32)に代入して求める。
log y=a+b×tL (31)
log y=c+d×tL+e×tL2 (32)
ここに, tL : 時間,t (h) で示す長時間の対数 (log) [50年間 (438 000h) , tL
=5.641 47]
式(31)及び(32)を解き,yに関する外挿値を求め,個別規格に規定する要求値と比較する。これらを補足
する手順として設計上の要求を得るための計算結果の援用に関しては,4.2を参照すること。また,その実
際の適用例として4.3に計算の妥当性を示す。
製品を試験し,規定の要求に合致するかどうかを予測し並びに確認するためには,4.4を参照すること。
またその実際の適用例として4.3に計算の妥当性を示す。
4.2から4.5までの記述は,最小値,50年間の長期性能及び6分間の短期性能に限り適用が可能である。
最大値又はその他の期間を含む適用に関しては,適切な調整を図る必要がある。
個別規格が規定するこの規定に一致しない製品の数量及び証明又は品質計画における試料の要求とその
許容可能な水準の限界に関しては,これらの方法は品質管理を目的とする適用が望ましい。
4.2 設計
4.2.1 回帰値
4.2.1.1 得られた長期の値
設計における管の初期の短期試験から,特性の平均値,V0, mと標準偏差, 霰地 ,個別規
格の要求に合致した設計手順は,次のとおりとなる。
いま安全率,Fsを特定すれば,長期(50年間)特性の最小値(図4参照),V50, minは,次の式を用いて
計算する。
V50, min=Fs×V50, s, min (33)
又は,
V50, min=V50, s, min (34)
ここに, V50, s, min : 長期(50年間)特性の最小要求値
4.2.1.2 回帰比(図3参照)
回帰比,RRは,次の式を用いて計算する。
外挿した長期(50年間)の特性値 V50
RR (35)
外挿した短期(6分間)の特性値 V6
ここで,50年間及び6分間の外挿特性値は,式(31)及び(32)を用いて計算する。ただし,0.1時間(6分
間)の対数値は,−1,50年間の対数値は,5.641 47とする。
――――― [JIS K 7020 pdf 14] ―――――
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K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)
図3 外挿値
4.2.1.3 要因C(図3参照)
管の初期試験の結果による6分間の外挿値に関連して,因子,Cを次の式を用いて計算する。
初期特性値 V
C 分間の外挿値 0 (36)
V6
4.2.2 初期値
図4 得られた結果
4.2.2.1 初期特性の最小値 (V0. min)
初期特性の最小値,V0. minを次の式を用いて計算する。
C V50, min
V,0min (37)
RR
――――― [JIS K 7020 pdf 15] ―――――
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JIS K 7020:1998の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 10928:1997(IDT)
JIS K 7020:1998の国際規格 ICS 分類一覧
- 23 : 一般的に利用される流体システム及びその構成要素 > 23.040 : パイプライン部品及びパイプライン > 23.040.45 : プラスチック継手
- 23 : 一般的に利用される流体システム及びその構成要素 > 23.040 : パイプライン部品及びパイプライン > 23.040.20 : プラスチック管