4
Z 9041-4 : 1999 (ISO 3494 : 1976)
図4.2(片側検定)第1種の危険 懿 0.01
nは,与えられた 戰 歛 する直線(破線)上で横軸 歛 する点の縦軸座標値である。
1.5 例
ある綿糸の生産者は,配送する各ロットごとに,平均破壊負荷(Nで測定)が最低でも 2.30に等し
いことを保証する。消費者は,ロットの様々な糸巻きからとりだした一定の長さの糸について,JIS Z 9041-2
に記述されている片側検定によって仮説 2.30が棄却されないときだけ,そのロットの受入れに同意
する。このときの検定の第1種の危険は, 懿 0.05である(ゆえに,ここでaは,“生産者の危険”である。)。
消費者の経験的知識によれば,ロットによって平均は異なるかもしれないが,一つのロット内の破壊負
荷のばらつきは標準偏差 0.33で,実際上一定である。
1.5.1 消費者は,ロット当たりn=10の糸巻きを選択することを想定し,実際の平均破壊負荷が 2.10
であるとき,仮説 最 却しない(ゆえに,そのロットを受け入れる)確率を知りたいと希望した。
参照すべき図は,図3.1である。 2.10に対応する 次のようになる。
n( 0) 10 .2(30.210)
.192
.033
滿 ∞の直線によれば,100 戰 懿 拿 0.36又は36%である。
1.5.2 1.5.1で消費者によって考えられた 戰 柿 彼は 2.10のとき危険 戰
10%)に減らすために十分なサイズのサンプルを選ぶことにした。
参照すべき図は,図3.2である。 2.10に対するパラメータ 次のようになる。
0 .230 .210
.061
.033
拿 0.10の直線(破線)で読み取ったnの値は,n=22である。
2. 与えられた値と平均との比較(分散未知)
JIS Z 9041-2の書式A'を参照。
重要な付記
第2種の危険 戰 母集団における標準偏差の真の値 堰 それは未知である。そこで,
大きさの程度が分かるとき, 戰 似的に知ることができる。妥当な事前情報がないときには, 湎 わり
にサンプルから推定した推定量sを用いることになるであろう。
OC曲線から読み取った値が,標準偏差 差によって影響されることを考慮すべきであると強く勧め
る。 数のサンプルから推定されたときは,非常に不正確になるかもしれない。このような場合,
推定誤差の影響を考慮して, 頼限界の範囲内にsをおくことも酌量できる。この信頼限界は,JIS Z
9041-2の書式Fの方法によって計算される。
2.1 記法
n = サンプルサイズ
母集団平均
与えられた値
母集団における標準偏差(これは近似値によって置き換えられる)
n−1
2.2 検定される仮説
両側検定の場合,帰無仮説は 対立仮説は 惰歛 する。
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 6] ―――――
5
Z 9041-4 : 1999 (ISO 3494 : 1976)
片側検定の場合,帰無仮説は次のいずれかである。
a) 曰 対立仮説は 歛 する;
b) 対立仮説は 歛 する。
2.3 問題1 : nを与えて,危険 戰 騰謀
様々な 歛 して,対立仮説はパラメータ 0< ∞)によって次のように定義される。
0
a) (両側検疋)対立仮説 惰
( 0)
b) (片側検定 曰 対立仮説
n( 0)
c) (片側検定 対立仮説
状況に応じて,次の図を参照する。
図1.1(両側検定)第1種の危険 懿 0.05
図2.1(両側検定)第1種の危険 懿 0.01
図3.1(片側検定)第1種の危険 懿 0.05
図4.1(片側検定)第1種の危険 懿 0.01
戰 適切な図の 滿 n−1の曲線上の横軸 歛 する点の縦軸座標値である。
2.4 問題2 : 戰 えて,サンプルサイズnを決定する
様々な 替 対立仮説はパラメータ 0< ∞)によって次のように定義される。
0
a) (両側検定)対立仮説 惰
b)
0
(片側検定 曰 対立仮説
c)
0
(片側検定 対立仮説
nは,与えられた 戰 歛 する曲線上の横軸 歛 する点の縦軸座標値である。
2.5 例
この例は,1.5の例と同じであるが,消費者は破壊負荷の標準偏差の正確な値を知らない。しかしながら,
経験上,標準偏差は次の限界内に収まるであろうことを知っている。
0.30 0.45
2.5.1 消費者は,ロット当たりn=10の糸巻きを選択すると想定し,実際の平均破壊負荷は 2.10とい
う想定の下で,仮説 最 却しない(すなわち,ロットを受け入れる)確率を知りたいと望んだ1)。
参照すべき図は,図3.1である。 湎 の値に対応する 次のようになる。
10 .2(30.210)
I 1.2
.030
10 .2(30.210)
S 4.1
.045
対応する100 戀┰ 滿 9の(補間によって読み取った)値は,
戀 0.40(又は40%)
戀 0.64(又は64%)
2.5.2 消費者は,最も不利な仮説( 0.45)の下で, 2.10のとき 戰 又は10%)を超
いことを望んだ。
参照すべき図は,図3.2であり, 拿 0.10の曲線と次の値を調べる。
1)
つまり,有意水準α=0.05のStudent検定を用いたとき,μ=2.10という値がμ0=2.30より有意に小
さいと判断されない確率である。
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 7] ―――――
6
Z 9041-4 : 1999 (ISO 3494 : 1976)
.230 .210
.044
.045
拿 0.10と 0.44とから,nは45程度であることが分かる。
もし,ロットを幾つか調べて,標準偏差が安定していることが分かったなら, 詼 度よく推定で
きる。このとき,生産者と消費者の保証を維持しながら,その後のロットから取るサンプルサイズを少な
くすることができるであろう。
3. 二つの対応のない測定の平均の比較(分散既知)
JIS Z 9041-2の書式Cを参照。
3.1 記法
母集団1 母集団2
サンプルサイズ n1 n2
平均
21 22
分散
二つのサンプルの平均の差の標準偏差 21 22
D
n1 n2
3.2 検定する仮説
両側検定では,帰無仮説は 対立仮説は 惰歛 する。
片側検定では,帰無仮説は次のどちらかになる。
a) 曰 する対立仮説は
b) する対立仮説は
3.3 問題1 : n1とn2とを与えて,危険 戰 騰謀
差 な値に対して,対立仮説は,パラメータ 0< ∞)によって次のように定義される。
1
2
a) D
(両側検定)対立仮説 惰
1
2
b) D
(片側検定 曰 対立仮説
1
2
c) D
(片側検定 対立仮説
状況に応じて,次の図を参照する。
図1.1(両側検定)第1種の危険 懿 0.05
図2.1(両側検定)第1種の危険 懿 0.01
図3.1(片側検定)第1種の危険 懿 0.05
図4.1(片側検定)第1種の危険 懿 0.01
戰 適切な図中の曲線 滿 ∞上で横軸 歛 する点の縦軸座標値である。
二つのサンプルの合計サイズが固定されているとき,n1+n2=2nとして,最良の効率(すなわち \
状況)は次のとき得られる。
n1 n2
1 2
ゆえに,
1
n1 2
1 2
2
n2 2
1 2
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 8] ―――――
7
Z 9041-4 : 1999 (ISO 3494 : 1976)
1 2
2n
1 2
n 1 2
( 湘 , )
2
3.4 問題2 : 戰 えて,サンプルサイズn1とn2とを決定する
状況に応じて図1.1,2.1,3.1,4.1を利用して,滿 ∞の曲線によって一般的な場合の標記の問題を解く
ことができる。座標値 戰 この曲線中の横軸 に対応する。 (n1, n2) の組合せはすべて次の条件を満
たしている。
21 22 2
1 2
n1 n2
最も経済的な(n1+n2最小)サンプルは,次のような条件を満たす。
n1 n2
1 2
ゆえに,
2
n1=
1 2
2
n2=
1 2
2
泰
1 2 の場合,n1 n2 2
1 2
n1=n2=nという特殊な場合では,パラメータ 0< ∞)による対立仮説を,様々な
替 次のようにより適切に定義される。
1 2
a) 2 (両側検定)対立仮説 惰
1 2
b) 2 (片側検定 曰 対立仮説
2 1
c) 2 (片側検定 対立仮説
状況に応じて,次の図を用いる。
図1.2(両側検定)第1種の危険 懿 0.05
図2.2(両側検定)第1種の危険 懿 0.01
図3.2(片側検定)第1種の危険 懿 0.05
図4.2(片側検定)第1種の危険 懿 0.01
nは,与えられた値 戰歛 する直線(破線)上で,横軸 歛 する点の縦軸座標値である。
3.5 例
ある綿糸の生産者が,製造工程を変更した。しかし,彼の宣言によると,平均破壊負荷は同じまま(
= である。 工程に対応し, 工程に対応する。
消費者は,新しい過程を受け入れる用意がある。しかし,生産者の宣言を確認したいと希望している。
そのため,与えられた長さの糸をいろいろな糸巻きから取り,JIS Z 9041-2に記述されているようにして
湎 説を両側検定する。このときの第1種の危険を 懿
0.05とする(ゆえに, 生産者
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 9] ―――――
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Z 9041-4 : 1999 (ISO 3494 : 1976)
危険”である。)。
この生産者の製品のすべてについて破壊負荷のばらつきは実質的に一定であり,標準偏差 0.33で特
徴づけられることを,消費者は経験から知っている。
3.5.1
消費者は,二つの製造工程それぞれのロットから10個の糸巻きを選択し,実際は|
に等しいとき 湎 説を棄却しない(すなわち,新しい製造工程のロットを受け入れる)確率を知り
たいと望んでいる。
参照すべき図は,図1.1であり,パラメータは,次のようになる。
1
2
D
| 0.30
21 22
2 2
D .033 .0147 6
n1 n2 n 10
.030
.203
.0147 6
曲線 滿 ∞によると,100 戰 すなわち, 拿 0.47又は47%である。
3.5.2 消費者によって検討されたこの値は大きすぎるので, 0.30のとき危険 戰 10%
小さくさせるために,十分に大きいサンプルのサイズを選択することにした。
参照すべき図は,図1.2であり,パラメータは,次のようになる。
1 2 .030
.064
2 .033 2
拿 0.10の直線(破線)から読み取られたnの値は,n=26である。
4. 二つの対応のない測定の平均の比較(分散は未知であるが等しいと仮定される)
JIS Z 9041-2の書式C'参照。
重要な付記
第2種の危険 戰 二つの母集団の標準偏差の真の値 堰 戰
それは未知である。ゆえに,
近似的にだけ,また, かるときだけ知ることができる。有効な事前情報がないとき
には, ンプルから得られた推定値sを使うことになる。
OC曲線から読み取った値が,標準偏差 差によって影響されることを考慮すべきであると強く勧め
る。 数のサンプルから推定されたときは,非常に不正確になるかもしれない。このような場合,
推定誤差の影響を考慮して, 頼限界の範囲内にsをおくことも酌量できる。この信頼限界は,JIS Z
9041-2の書式Fの方法によって計算される。
4.1 記法
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 10] ―――――
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JIS Z 9041-4:1999の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 3494:1976(IDT)
JIS Z 9041-4:1999の国際規格 ICS 分類一覧
- 03 : サービス.経営組織,管理及び品質.行政.運輸.社会学. > 03.120 : 品質 > 03.120.30 : 統計的方法の応用