この規格ページの目次
JIS Z 9041-4:1999 規格概要
この規格 Z9041-4は、JIS Z 9041-2の続きにあたる規格。
JISZ9041-4 規格全文情報
- 規格番号
- JIS Z9041-4
- 規格名称
- データの統計的な解釈方法―第4部 : 平均と分散に関する検定方法の検出力
- 規格名称英語訳
- Statistical interpretation of data -- Part 4:Power of tests relating to means and variances
- 制定年月日
- 1999年5月20日
- 最新改正日
- 2019年10月21日
- JIS 閲覧
- ‐
- 対応国際規格
ISO
- ISO 3494:1976(IDT)
- 国際規格分類
ICS
- 03.120.30
- 主務大臣
- 経済産業
- JISハンドブック
- ‐
- 改訂:履歴
- 1999-05-20 制定日, 2005-03-20 確認日, 2009-10-01 確認日, 2014-10-20 確認日, 2019-10-21 確認
- ページ
- JIS Z 9041-4:1999 PDF [45]
Z 9041-4 : 1999 (ISO 3494 : 1976)
まえがき
この規格は,工業標準化法に基づいて,日本工業標準調査会の審議を経て,通商産業大臣が制定した日
本工業規格である。
今回の制定は,国際規格に整合させるために,ISO 3494 : 1976を基礎として用いた。
JIS Z 9041 : 1999は一般名称を“データの統計的な解釈方法”として,次の各部によって構成される。
第1部 : データの統計的記述
第2部 : 平均と分散に関する検定方法と推定方法
第3部 : 割合に関する検定方法と推定方法
第4部 : 平均と分散に関する検定方法の検出力
(pdf 一覧ページ番号 )
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 1] ―――――
Z 9041-4 : 1999 (ISO 3494 : 1976)
pdf 目次
ページ
第1章 : 比較検定
- -一般的注意・・・・[1]
- -歴史的いきさつ・・・・[2]
平均
箇条 比較検定 分散 参照されるJIS Z 9041-2の書式
1. 与えられた値と平均との比較 既知 A ························ 3
2. 与えられた値と平均との比較 未知 A ························ 4
3. 二つの平均の比較 既知 C ························ 6
4. 二つの平均の比較 未知 C ························ 8
分散
箇条 比較検定 参照されるJIS Z 9041-2の書式
5. 与えられた値と平均との比較 E 11
6. 二つの平均の比較 G 12
第2章 : 各種曲線
- -各種曲線の参照関係・・・・[14]
- -各種の検出力曲線・・・・[14]
(pdf 一覧ページ番号 )
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 2] ―――――
日本工業規格(日本産業規格) JIS
Z 9041-4 : 1999
(ISO 3494 : 1976)
データの統計的な解釈方法−第4部 : 平均と分散に関する検定方法の検出力
Statistical interpretation of data− Part 4 : Power of tests relating to means and variances
序文
この規格は,1976年に第1版として発行されたISO 3494,Statistical interpretation of data−Power of tests
relating to means and variancesを翻訳し,技術的内容及び規格票の様式を変更することなく作成した日本工
業規格である。
なお,この規格で点線の下線を施してある“参考”は,原国際規格にはない事項である。
第1章 : 比較検定
一般的注意
1) この規格は,“JIS Z 9041-2,データの統計的解釈−平均と分散に関する検定方法と推定方法”の続き
に当たる規格である。
この規格の適用の条件は,JIS Z 9041-2の中で述べられている。すなわち,ここで検討する検定法
は,測定変数が各母集団で正規分布すると仮定されるとき妥当である。JIS Z 9041-2は,第1種の危
険(又は有意水準)だけに関心をおいている。この規格は,第2種の危険と検定の検出力についての
判断の仕方を提言する。
2) IS Z 9041-2では,第1種の危険について次のように述べている。すなわち,両側検定のときは帰無
仮説(検定される仮説)が真のときにその仮説を棄却する確率であり,片側検定のときはこの確率の
最大値である。帰無仮説を棄却しないことは,現実的には,帰無仮説を受容することになる。しかし,
帰無仮説を棄却しないことは,その仮説が真であることを意味するものではない。
それに対応して,第2種の危険( 戰姿 は,帰無仮説が偽のときにそれを棄却しない確率であ
る。この第2種の誤りについての確率の補数(1− 拿 が,検定の“検出力”である(この一般的注意
の後の“歴史的いきさつ”参照)。
3) 第1種の危険の値は,その危険によって起こる結果に応じて消費者が選択する(通常 懿 0.05又は 懿
0.01が採用される)のに比べ,第2種の危険は,真の仮説(帰無仮説H0が偽であること),すなわち,
帰無仮説に対する対立仮説に依存している。例えば,ある母集団の平均と与えられた値 較す
る場合,ある特定の対立仮説は,母集団平均の値が 惰 すなわち,偏差
当する。
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 3] ―――――
2
Z 9041-4 : 1999 (ISO 3494 : 1976)
4) 検定のOC曲線とは,第2種の危険の値 戰 対立仮説を定義するパラメータの関数として表した曲線
である。 戰 第1種の危険に選んだ値,サンプルサイズ,検定の性質(両側検定か片側検定か)な
どにも依存している。平均値の比較においては, 戰 集団の標準偏差にも依存する。この値が未知
のとき,危険率 戰 には分からない。
5) C曲線は,次の問題に対処する。
a) 問題1 : 与えられた対立仮説と与えられたサンプルサイズについて,帰無仮説を棄却しない確率 拿 第
2種の危険)を決定する。
b) 問題2 : 与えられた対立仮説と与えられた 戰 替 選択すべきサンプルサイズを決定する。
曲線のセットが一つあれば両方の問題に対処することができるが,実用的な応用を容易にするため,2
種類のセットが示される。
− 図1.114.1, 懿 0.05又は 懿 0.01と,各種サンプルサイズについて,対立仮説の関数として危険
を与える。
− 図1.214.2, 懿 0.05又は 懿 0.01と,各種の危険 戰 替 対立仮説の関数として選択すべ
きサンプルサイズを与える。
6) 仮説の検定や曲線による統計量の解釈の実用上の意義に注意する。例えば 又は のよ
な仮説を検定するとき, 估 又は 估
い)ことを,ほとんど誤ることなしに結論できるかどうかを知ることが一般的に望まれる。また,検
定に対する第1種の危険について 懿 0.05又は 懿 0.01の値を選択することは,ある程度し(恣)意的
懿
なものである。ゆえに,できる限り 0.05と 懿 0.01の両方の第1種の危険の値を用い,値が
い(又は差D= い)ときどのような検定結果になるのか調べてみること,また,
この状況で,OC曲線を用いていろいろな対立仮説に対する危険 戰問 することは有用であろう。
7) この規格の第2章で与えられる曲線セットは,以下の6つの節で記述され議論される。これら節は,
JIS Z 9041-2中の書式に対応している。
各種の曲線セットと,解決される問題,この規格とJIS Z 9041-2の書式などの間の詳細な対応は,
各図の上部に示される。
参考 JIS Z 9041-2データの統計的解釈−第2部 : 平均と分散に関する検定方法と推定方法からの引
用事項は,ISO 2602 : 1980 Statistical interpretation of test results−Estimation of the mean−
Confidence interval, ISO 2854 : 1976 Statistical interpretation of data−Techniques of estimation and
tests relating to means and variances, ISO 3301 : 1975 Statistical interpretation of data−Comparison of
two means in the case of paired observationsの該当事項と同等である。
歴史的いきさつ
“第1種の危険”と“第2種の危険”の概念は,J. NeymanとE. S. Pearsonによって,1928年に発表さ
れた論文によって導入された。その後,著者らは第2種の誤りに関して,確率の補数の方が利用者にとっ
て一般により理解しやすい概念であると考えた。帰無仮説(検定している仮説)に対して特定した対立仮
説を有意として検出する性質から,彼らはそれを検定の“検出力”と呼んだ。これがいま論じている“検
出力”であり,与えられた帰無仮説からの偏差を検出する確率である。この確率を,彼らは 戰 号
で表した。
“検出力”という用語を,改めて導入する必要はない。そのような確率についてより簡単に語ることが
できる。すなわち,あるサンプルに対し有意水準 熊 的検定を行い,母集団のパラメータ 少なく
ともある与えられた量だけある特定の値 瀰 実際にそのような差があるとき)検出する
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 4] ―――――
3
Z 9041-4 : 1999 (ISO 3494 : 1976)
確率,又は 湫 が,少なくともある与えられた数値になることを検出する確率である。
おそらくは,アメリカ合衆国の統計学の産業応用の利用者によって,表記法の変更が導入された。これ
は, 戰 謠 消費者の危険”を“生産者の危険 と同時に考慮することを望んだためである。
JIS Z 8101,統計−用語と記号では,第2種の危険に“ という記号が採用された。それゆえ,この規
格中でも同じ意義で採用されてきた。しかしながら,統計学の文献中で両方の意味で 戰 されており,
また,疑いなく今後も使い続けられるであろうことから,各利用例について,どちらの意味で用いられて
いるかを調べておくべきであろう。
1. 与えられた値と平均との比較(分散既知)
JIS Z 9041-2の書式A参照。
1.1 記法
n = サンプルサイズ
母集団平均
与えられた値
母集団における標準偏差
1.2 検定される仮説
両側検定に関して,帰無仮説は それに対応する対立仮説は 惰
片側検定のときには,帰無仮説は次のどちらかである。
a) 曰 対応する対立仮説は
b) 対応する対立仮説は
1.3 問題1 : nを与えて,危険 戰 騰謀
様々な 歛地替 対立仮説はパラメータ 0< ∞)によって次のように定義される。
n 0
a) (両側検定)対立仮説 惰
( 0)
b) (片側検定 曰 対立仮説
n( 0)
c) (片側検定 対立仮説
状況に応じて,次の図を参照する。
図1.1(両側検定)第1種の危険 懿 0.05
図2.1(両側検定)第1種の危険 懿 0.01
図3.1(片側検定)第1種の危険 懿 0.05
図4.1(片側検定)第1種の危険 懿 0.01
戰 適当な検定の 滿 ∞の曲線上で,横軸 歛 する点の縦軸座標値である。
1.4 問題2 : 戰 えて,サンプルサイズnを決定する
様々な 替 対立仮説はパラメータ 0< ∞)によって次のように定義される。
0
a) (両側検定)対立仮説 惰
b)
0
(片側検定 曰 対立仮説
c)
0
(片側検定 対立仮説
状況に応じて,次の図を参照する。
図1.2(両側検定)第1種の危険 懿 0.05
図2.2(両側検定)第1種の危険 懿 0.01
図3.2(片側検定)第1種の危険 懿 0.05
――――― [JIS Z 9041-4 pdf 5] ―――――
次のページ PDF 6
JIS Z 9041-4:1999の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 3494:1976(IDT)
JIS Z 9041-4:1999の国際規格 ICS 分類一覧
- 03 : サービス.経営組織,管理及び品質.行政.運輸.社会学. > 03.120 : 品質 > 03.120.30 : 統計的方法の応用