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B 7912-2 : 2006
図2 簡易測定手順の2セット目の配置
5.3 計算
dj xA,j xB, j ;j ,1 , ... 20
(pdf 一覧ページ番号 )
ここに, d : 後視の読み値 x, Aと前視の読み値 xB,との差
j j j
10
dj
1
d1 (2)
10
ここに, d :
1 1セット目の測定で得られた高低差 dの算術平均
j
つまり,この dは,測点AとBとの高低差を表していると考えられる。
1
rj d1 dj ; j ,1 ... , 10
(pdf 一覧ページ番号 )
ここに, jr : 1セット目の高低差の平均値と個々の高低差との差(残差)
算術的検算として,1セット目の残差の和は丸め誤差を除いてゼロにならなければならない。
10
jr 0 (4)
j 1
10
rj2
j 1
s (5)
v
ここに, 1セット目の残差
10 jr :
2 jrの平方和
j 1
v 10 1 9 : 相当する自由度
s : 1セット目の測定で得られた高低差 dの
j
標準偏差
20
dj
11
d2 (6)
10
ここに, 2セット目の測定で得られた高低差 dの算術平均
d : 2 j
高低差のセット間の差( 1d− d)は,要求された測量に対する許容偏差±p(ISO
2 4463-1による。)の範
――――― [JIS B 7912-2 pdf 6] ―――――
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B 7912-2 : 2006
囲内になければならない。
もし,pが与えられていない場合は,| 1d− d|<2.5×sでなければならない。ただし,sは式(5)で求め
2
た値とする。
もし,高低差のセット間の差| 1d− d|が上記条件を満たさない場合は,長距離(50
2 m)の測定に大きな不
確かさがあることを示している。これは視軸偏差,屈折の影響及び読み取り誤差から生じたものと考えら
れる。
このような場合は:
− 取扱説明書に従って,視軸偏差を確認する。
− 最大の距離を短くする。
6. 標準測定手順
6.1 測定場所の設定
屈折の影響をできるだけ小さく保つために,測定場所はなるべく水平な場所を選
ぶ。
地盤は堅く,表面が均一であるべきである。アスファルト及びコンクリートで覆われた道路は避けるべ
きである。直射日光が当たる場合は,機械を傘などで覆う。
測点A,Bは,距離約60 m離して設置する。
測定の間,標尺は確実に信頼できる結果を得るために,安定な場所にしっかりと固定し設置する。
屈折と視軸偏差との影響を最小にするため,測点A,Bのほぼ中間位置にレベルを設置する(図3)。
図3 標準測定手順の配置
6.2 測定
測定を始める前に,機械は周囲温度に順応させる。温度差1 ℃当たりの順応時間は約2分で
ある。
なお,使用者は測定の前に視軸偏差を確認すべきである。
測定は2セット行い,各セットは前視,後視を1組として20組の測定からなる。A点の標尺の読みを後
視の読み値 xA,,B点の標尺の読みを前視の読み値
j x,Bとする(
j j=1 ,···,20)。それぞれの組の測定では,
三脚を同じ位置で高さを少し変えて据え直す。1セット目は後視前視の順に10組測定し(xA,1,xB,1, ... ,
xA,10,xB,10),次に前視後視の順に10組測定する(xB,11,xA,11,...,xB,20,xA,20)。
2セット目は,A点とB点との標尺を交換し,1セット目と同様の手順で20回の測定を行う
(xA,21,xB,21, ... ,xA,30,xB,30;xB,31,xA,31,...,xB,40,xA,40)。
――――― [JIS B 7912-2 pdf 7] ―――――
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B 7912-2 : 2006
6.3 計算
dj x,B j ; j
xA , j ,1 , 40 (7)
ここに, dj : 後視の読み値 x, j 前視の読み値
x,
j
20
dj
1
d1 (8)
20
ここに, d :
1 1セット目の測定で得られた高低差 dの算術平均
j
40
dj
21
d2 (9)
20
ここに, d :
2 2セット目の測定で得られた高低差 dの算術平均
j
差 次のとおり。
d 1d2 (10)
差δは,測定の標準偏差にどのような影響も与えないが,標尺のゼロ点オフセットの差を表している。
残差jrは,次のとおり計算される。
rj d1 dj ; ,1 , 20 (11)
rj d2 dj ; j 21, , 40 (12)
ここに, rj : 各セットの高低差の平均値と個々の高低差との差
算術的検算として,1セット目と2セット目の残差の和は,丸め誤差を除いてゼロにならなければならな
い。
20
jr 0 (13)
j 1
40
jr 0 (14)
j 21
40 20 40
rj2 rj2 rj2 (15)
j 1 j 1 j 21
ここに, 40 jr : 残差jrの平方和
2
j 1
v 2 (20 )1 38 (16)
ここに, v : 自由度の数
測点間(距離60 m)の高低差の標準偏差sは,次のように計算される。
――――― [JIS B 7912-2 pdf 8] ―――――
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40 40
rj2 rj2
j 1 j 1
s (17)
v 38
s 1 000 m
sISOLEV s .289 (18)
2 60 m
ここに, sISOLEV : 1 kmの往復に相当する水準測量に対する標準偏差
6.4 統計的検定
6.4.1 一般 統計的検定は,標準測定手順だけに推奨する。
測定結果の評価のために,次の値を用いる。
− 測点間の高低差の標準偏差s
− 標尺のゼロ点オフセットの差δとその標準偏差 s
そして,次の三つの統計的検定を行う(表1参照)。
a) 算出した標準偏差sは,製造業者が示している値,又は事前に決めた母標準偏差
b) 二つの異なったサンプルから求められた標準偏差s及びs~は,それぞれのサンプルの自由度 じ
だと仮定し,同じ母集団に属しているのか。
標準偏差s及びs~は,次のいずれかから得ることができる。
− 機器は同一だが,異なる観測者による二つの測定のサンプル
− 異なる時間帯に同じ機器を用いて行った二つの測定のサンプル
− 異なる機器を用いて行った二つの測定のサンプル
c) 二つの標尺のゼロ点オフセットの差dは,ゼロに等しいか。
次の検定において,信頼水準(1−α)を0.95とし,自由度は38である。
表1 統計的検定
問 帰無仮説 対立仮説
a) s s>
b) ~ ~
c) 0 0
備考 二つの標準偏差が同一の母集団に属しているかを検証する場合は,上記のように
代わりに使用する。
6.4.2 問a) 観測して得た標準偏差sが,次の条件を満たすならば,製造業者が示した値又は事前に決め
た母標準偏差 地 ぱ 説は棄却することができない。
21
(v)
s (19)
v
295
.0 (38)
s (20)
38
295
.0 (38) 53.38 (21)
53.38
s (22)
38
s .119 (23)
そうでなければ,帰無仮説は棄却される。
――――― [JIS B 7912-2 pdf 9] ―――――
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B 7912-2 : 2006
問b) 二つの異なったサンプルから求められた標準偏差(s及びs~)が,同じ母集団に属するかど
6.4.3
うかを検定する。
次の条件が満たされるなら,対応する帰無仮説 ~ は棄却することができない。
1 s2
~2 F1 (24)
/ 2 (v, v)
F1 / 2 (v, v)
s
1 s2
~2 (25)
F.0975 (38,38)
F.0975 (38,38)
s
F.0975 (38,38)
.191 (26)
2
ss
.052 ~2 .191 (27)
そうでなければ,帰無仮説は棄却される。
6.4.4 問c) 次の条件が満たされるなら,標尺のゼロ点オフセットの差 ロに等しいという帰無仮説
は,棄却することができない。
s t1 (28)
/ 2 (v)
s .0t (29)
975 (38)
s
s (30)
10
t.0975 (38)
.202 (31)
s
10 .202 (32)
s.064
そうでなければ,帰無仮説は棄却される。
21
もし,測定回数が異なる場合には,その自由度に対応する ( ) , F1 ,
2/ ( ) , t1 ) などの値を
/ 2(
採用しなければならない。それらの値は統計の参考書から得る。
――――― [JIS B 7912-2 pdf 10] ―――――
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JIS B 7912-2:2006の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 17123-2:2001(MOD)
JIS B 7912-2:2006の国際規格 ICS 分類一覧
- 17 : 度量衡及び測定.物理的現象 > 17.180 : 光学及び光学的測定 > 17.180.30 : 光学測定機器
JIS B 7912-2:2006の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISZ8101-1:2015
- 統計―用語及び記号―第1部:一般統計用語及び確率で用いられる用語
- JISZ8103:2019
- 計測用語