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X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
6.4.41 GMGriddedSurface
6.4.41.1 意味 GMGriddedSurface(格子曲面)(図23参照)は,パラメタ空間の四辺形格子を用いて定
義したGMParametricCurveSurfaceとする。この格子の行は水平曲面曲線の制御点となり,列は垂直曲面曲
線の制御点となる。この動作条件は,パラメタ座標の対(s,t)に対するもので,整数値の各相対位置に対し
て水平曲線が計算され,“s”で評価される。これは,制御点列を次のように定義する。
<cn(s) : s = 1 ··· columns>
この列から“s”に対して垂直曲線を計算し,“t”で評価する。ほとんどの場合,計算の順序(水平−垂
直か,又は垂直−水平か)による違いはない。違いがある場合,水平−垂直の順序を使用する。
備考 格子曲面は,ほとんどの場合,二次元スプラインである。この場合,各パラメタの重み関数は,
計算順序を重要でないものとする。
iP, 爰 の制御点とする。
columns s t ‰
t
surface(s), w i (s) w j (t) Pi, j j
i 0 j 0
論理的には,どのような曲線内挿法型の対であってもGMGriddedSurfaceの下位型を導き出すことがで
きる。次からの箇条は,この方法で表現できる曲面で,最も共通的に用いるものを幾つか定義する。
6.4.41.2 controlPoint “controlPoint”(制御点)属性は,行優先形式で与えられる制御点の二重インデッ
クス列とする。
GMGriddedSurface::controlPoint : GMPointGrid
備考 格子の形状について,前提条件はない。例えば,位置は二・五次元曲面の効果をもつ必要はな
く,連続する点はすべての点の縦座標が等しくてもよい。又は,いずれか一方又は両方の曲線
が閉じていてもよい。
6.4.41.3 rows “rows”(行数)派生属性は,パラメタ格子の行数を与える。
GMGriddedSurface::rows : Integer = controlPoint->row.count : Integer
6.4.41.4 columns “columns”(列数)派生属性は,パラメタ格子の列数を与える。
GMGriddedSurface::rows : Integer = controlPoint->row->column.count : Integer
6.4.42 GMCone GMCone(円すい)は,controlPointが線形に変化する円すい断面の群として与えられ
るGMGriddedSurfaceとする。
備考 すべての定義位置が一致する5点だ(楕)円は点となる。したがって切り出されただ(楕)円円すい
は,2×5の制御点の集合<<P1,P1,P1,P1,P1>,<P2,P3,P4,P5,P6>>で与えられる。P1
は,円すいの頂点となる。P2,P3,P4,P5及びP6は円すいの底面のだ(楕)円の周上の異なる
5点となる。水平曲線がだ(楕)円ではなく円の場合,この円すいは,<<P1,P1,P1>,<P2,P3,
P4>>を使用して構築できる。
6.4.43 GMCylinder GMCylinder(円柱)は,平行線の集合に沿って位置が変化する円の群として与え
られ,これを横切る断面の水平曲線が一定の形状を保持するような,GMGriddedSurfaceとする。
備考 6.4.42の備考と同様の動作条件があり,GMCylinderは,<<P1,P2,P3>,<P4,P5,P6>>の形
式の制御点で与えられる二つの円で指定できる。
6.4.44 GMSphere GMSphere(球面)は,球の軸に沿って線形に位置が変化し,その半径が中心角の余
弦関数に比例して変化するような,円の群として与えられるGMGriddedSurfaceとする。水平な円は緯度
が一定の線に類似し,垂直な円弧は一定の経度の線に類似する。
備考 制御点が経度及び緯度が増加する順に並んでいる場合,球面のupNormalは,外側に向く法線
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になる。
例 単位を度とする緯度及び経度の格子集合(u, v)は,次のとおりに取るものとする。
(-90, -180) (-90, -90) (-90, 0) (-90, 90) (-90, 180)
(-45, -180) (-45, -90) (-45, 0) (-45, 90) (-45, 180)
(0, -180) (0, -90) (0, 0) (0, 90) (0, 180)
(45, -180) (45, -90) (45, 0) (45, -90) (45, 180)
(90, -180) (90, -90) (90, 0) (90, -90) (90, 180)
また,これらの点を次の一般式を用いて三次元に写像する(ここでRは求める球面の半径とする。)。
z = R sin u
x = (R cos u) (sin v)
y = (R cos u) (cos v)
このとき,半径R,中心を (0, 0) とする球面を格子曲面として得る。制御点の最初の行全
体及び最後の行全体は,それぞれ北極点及び南極点となる三次元ユークリッド空間の単独の点
に写像され,各水平曲線が幾何輪体を形成するよう自身に戻って閉じることに注意する。これ
は,距離に関して(有限の長さで)有界であり,位相に対して境界のない(境界をもたず輪体
となる。)曲面を与える。
6.4.45 GMBilinearGrid GMBilinearGrid(双線形格子)は,水平曲線及び垂直曲線に折れ線を用いる
GMGriddedSurfaceとする。
備考 各格子方眼は,分割曲面で必ずしも平面ではないので,これはポリゴン曲面ではない。
6.4.46 GMBicubicGrid
6.4.46.1 意味 GMBicubicGrid(双三次多項式格子)は,水平曲線及び垂直曲線に三次多項式スプライン
を用いるGMGriddedSurfaceとする。
備考 スプラインの最初の接線は,追加された制御点の行(及び列)の対でしばしば代用される。
6.4.46.2 horiVectorAtEnd,horiVectorAtStart,vertVectorAtEnd及びvertVectorAtStart 水平曲線及び垂
直曲線は,その完全な定義に最初及び最後の接線ベクトルを必要とする。四つの属性がこれらの値を供給
する。
GMBicubicGrid::horiVectorAtEnd : Sequence<Vector>;
GMBicubicGrid::horiVectorAtStart : Sequence<Vector>;
GMBicubicGrid::vertVectorAtEnd : Sequence<Vector>;
GMBicubicGrid::vertVectorAtStart : Sequence<Vector>;
6.4.47 GMBSplineSurfaceForm “GMBsplineSurfaceForm”(Bスプライン曲面形式)符号リストは
GMBsplineSurfaceの表す特定の幾何形式を示すために使用し,次の値をとり得る。
− planar (平面形)は,各パラメタが一次の,Bスプライン曲面で表される平面の有界部分。
− cylindrical (円柱形)は,Bスプライン曲面で表される円筒面の有界部分。
− conical (円すい形)は,Bスプライン曲面で表される真円の円すい面の有界部分。
− spherical (球面形)は,Bスプライン曲面で表される完全な球又はその有界部分。
− toroidal (トーラス形)は,Bスプライン曲面で表されるトーラス又はその部分。
− unspecified (不定形)は,特定の曲面を指定しない。
GMBSplineSurfaceForm::
plane
cylindrical
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conical
spherical
toroidal
unspecified
6.4.48 GMBSplineSurface
6.4.48.1 意味 GMBSplineSurface(Bスプライン曲面)は,制御点,基底関数及び場合によっては重みで
表現される有理式又は多項式パラメタ曲面とする。重みがすべて等しい場合,スプラインは,区間多項式
になる。それらが等しくない場合,スプラインは,区間有理式になる。“isPolynomial”真偽値がTRUEの
場合,重みはすべて1とする。
6.4.48.2 degree “degree”(次数)属性は,第一及び第二パラメタの基底関数の代数次数とする。値が一
つしか与えられない場合,二つの次数は,等しいものとする。
GMBSplineSurface::degree [1,2] : Integer
6.4.48.3 surfaceForm “surfaceForm”(曲面形式)属性は,このスプラインが近似する曲面の特定の型を
識別するために用いる。これは,参考情報とし,本来の意図をとらえるために用いる。どのような近似も
意図していない場合,この属性の値は,NULLとする。
GM BSplineSurface::surfaceForm : GMBSplineSurfaceForm
6.4.48.4 knot “knot”(ノット)属性は,二つのパラメタのBスプライン基底関数を定義するのに用いる
異なるノットの二つの列とする。knotデータ型は,knotの多重度の情報を保持することに注意する。
GMBSplineSurface::knot [2] : Sequence<GMKnot>
6.4.48.5 knotSpec “knotSpec”(ノット仕様)属性は,このスプラインの定義で用いるknotの配置の型
を与える。これは参考情報とし,構造関数の違いによって定める。
GMBSplineSurface::knotSpec[0,1] : GMKnotType
6.4.48.6 isPolynomial “isPolynomial”(多項式判定)属性は,多項式スプラインの場合“True”とする。
GMBSplineSurface::isPolynomial : Boolean
6.4.48.7 GMBSplineSurface(コンストラクタ) “GMBsplineSurface”クラスのコンストラクタは,6.4.48.2
6.4.48.6の属性で記述される附属情報をとり,Bスプライン曲面を生成する。knotSpecを指定しない場合,
knotTypeはuniformとし,ノットは等間隔で最初及び最後を除き multiplicity = 1 とする。ノットの両端は,
multiplicity = degree + 1 とする。knotTypeがuniformの場合,これらを指定する必要はない。
GMBSplineSurface::GMBSplineSurface(pts : Sequence<GMPointArray>,
deg[1,2] : Integer,k[0,2] : Sequence<GMKnot>,
ks[0,1] : GMKnotType) : GMBSplineSurface
6.5 Geometric aggregateパッケージ
6.5.1 意味
幾何オブジェクトの任意の集成(aggregation)を作成することができる。これは,付加的な内
部構造をもつ必要はなく,ある特定の型の幾何部分を“集める”ために使用する。この点において,集成
は6.6で定義する“合成”及び“複体”と異なる。これらの集成に対する操作は,その要素のクラス操作
から派生した累積操作とする。応用システムは,石油備蓄基地,果樹園などを表現する点の集まりのよう
な,複数の幾何オブジェクトを表現に使用するような地物に対して集成を使用してよい。
6.5.2 GMAggregate
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6.5.2.1 意味 GMAggregate(幾何集成)(図24参照)は,幾何オブジェクトを集成する。これらは,し
ばしば方向変更の必要があるので,曲線参照及び曲面参照は,GMCurve及びGMSurfaceを直接指すので
はなくGMOrientableCurve及びGMOrientableSurfaceを指す。
多くの幾何オブジェクトは,それぞれ別の地物に含まれるため,強集成のコレクションとして保持する
ことができない。そのため,この箇条で定めるコレクションはすべて弱集成であり,幾何オブジェクトを
含むものに対しては参照を用いる。さまざまな参照オブジェクト間の型関係は,次以降に示す。
備考 GMOrientablePrimitiveの下位クラスは,参照オブジェクトがそのオブジェクトの特定の方向に
連結できるものとして扱う。
6.5.2.2 element “element”(要素)関連役割は,このGMAggregateに含まれるGMObjectの集合とす
る。GMAggegateの下位クラスでは,要素は,GMPrimitiveの特定の型に限定される。
GMAggregate::element : Set<GMObjectRef>
6.5.2.3 fromSet “fromSet”(集合集成化)操作は,GMObjectの集合からGMAggregateを生成するコ
ンストラクタとする。
GMAggregate::fromSet(set : Set<GMObject>) : GMAggregate
6.5.3 GMMultiPrimitive GMMultiPrimitive(多プリミティブ)は,すべてのプリミティブの集成に対
する基底クラスとする。“element”関連役割は,このGMMultiPrimitiveに含まれるGMPrimitiveの集合
とする。ここでの属性宣言は,GMAggregateにおける属性宣言をこの型の集成にGMPrimitiveだけが含
まれるよう特化する。
GMMultiPrimitive::element : Set<GMPrimitive>
Type
GMObject
(from Geometry root)
Type
GMAggregate + element Type
GMObject
+ fromSet(set : Set<GMObject>) : GMAggregate 0..n (from Geometry root)
Type
GMMultiPrimitive [{element.subTypeOf(GMPrimitive)}]
Type Type Type Type
GMMultiPoint GMMultiCurve GMMultiSurface GMMultiSolid
/+ length : Length
/+ position : Set<DirectPosition> /+ area : Area /+ volume : Volume
/+ area : Area
/+ perimeter : Length
[{element.subTypeOf(GMPoint)}] [{element.subTypeOf(GMOrientableSurface)}]
[{element.subTypeOf(GMOrientableCurve)}] [{element.subTypeOf(GMSolid)}]
図 24 GMAggregate
6.5.4 GMMultiPoint
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6.5.4.1 意味 GMMultiPoint(多点)は,点だけを含む集成クラスとする。“element”関連役割は,この
GMMultiPointに含まれるGMPointの集合とする。
GMMultiPoint::element : Set<GMPoint>
6.5.4.2 position “position”(位置)派生属性は,このGMMultiPointに含まれるGMPointのDirectPosition
の集合とする。
GMMultiPoint::position : Set<DirectPosition>
6.5.5 GMMultiCurve
6.5.5.1 意味 GMMultiCurve(多曲線)は,GMOrientableCurveのインスタンスだけを含む集成クラス
とする。“element”関連役割は,このGMMultiCurveに含まれるGMOrientableCurveの集合とする。
GMMultiCurve::element : Set<GMOrientableCurve>
6.5.5.2 length “length”(弧長)派生属性は,このGMMultiCurveに含まれるすべてのGMCurveの長
さの累計とする。
GMMultiCurve::length : Length
6.5.6 GMMultiSurface
6.5.6.1 意味 GMMultiSurface(多曲面)は,GMOrientableSurfaceのインスタンスだけを含む集成クラ
スとする。“element”関連役割は,このGMMultiSurfaceに含まれるGMOrientableSurfaceの集合とする。
GMMultiSurface::element : Set<GMOrientableSurface>
6.5.6.2 area “area”(面積)派生属性は,このGMMultiSurfaceに含まれるすべてのGMSurfaceの面
積の累計とする。
GMMultiSurface::area : Area
6.5.6.3 perimeter “perimeter”(周囲長)派生属性は,このGMMultiSurfaceに含まれるすべての
GMSurfaceの周長を累計したものとする。
GMMultiSurface::perimeter : Length
6.5.7 GMMultiSolid
6.5.7.1 意味 GMMultiSolid(多立体)は,立体だけを含む集成クラスとする。“element”関連役割はこ
のGMMultiSolidに含まれるGMSolidの集合とする。
GMMultiSolid::element : Set<GMSolid>
6.5.7.2 volume “volume”(体積)派生属性は,このGMMultiSolidに含まれるすべてのGMSolidの体
積の累計とする。
GMMultiSolid::volume : Volume
6.5.7.3 area “area”(表面積)派生属性は,このGMMultiSolidに含まれるすべてのGMSolidの表面
積の累計とする。
GMMultiSolid::area : Area
6.6 Geometric complexパッケージ
6.6.1 意味
幾何複体(GMComplex)は,共通の座標系において,その内部に交差のないプリミティブ
な幾何オブジェクトの集合とする。さらに,プリミティブが幾何複体に含まれる場合,その複体にはプリ
ミティブの集合が存在し,点としての和集合がこのプリミティブの境界となる。
複体の部分複体は,その複体のプリミティブの部分集合で,それ自身がまた幾何複体となるものとする。
ある複体の上位複体は,プリミティブの上位集合で,それ自身がまた複体となるものとする。これらの定
義は,本質的には部分集合及び上位集合の定義に複体とならなければならない制限を付加する。複体がよ
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JIS X 7107:2005の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 19107:2003(IDT)
JIS X 7107:2005の国際規格 ICS 分類一覧
- 35 : 情報技術.事務機械 > 35.240 : 情報技術(IT)の応用 > 35.240.70 : 自然科学へのITの応用
JIS X 7107:2005の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISX7111:2014
- 地理情報―座標による空間参照