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り大きな複体の部分複体とならない場合,その複体は,極大とする。
幾何複体に含まれる幾何オブジェクトの境界は,その複体の部分複体となる。最も単純な複体は,単独
の点とする。最も単純な一次元複体は,曲線とその二つの端点である。最も単純な二次元複体は,曲面と
その境界曲線並びにその曲線の始点及び終点である。
複体の根底にある幾何は,通常,“多様体”に属する。例えば複数の“図面”をまとめて構成した“地図
帳”が世界地図となるように,複体の構造として構成したプリミティブ要素が多様体の幾何となる。
プリミティブの集合から複体を生成する一つの方法(もちろん,唯一の方法ではない)として,それら
のプリミティブをもとに次の操作を実行する方法がある。
a) 二つのプリミティブが重複する場合,それらを分割し,重複がなくなるまで重複部分を取り除く。
b) 同様に,プリミティブが単純でない場合,その交差する個所で分割し,重複がなくなるまで重複部分
を取り除く。
c) プリミティブが点でない場合,生成した集合中の既存のプリミティブを可能な限り使用して,その境
界を他のプリミティブの集まりとして求め,その複体に追加する。
d) “a”“c”を新しいプリミティブを必要としなくなるまで繰り返す。
多くのシステムが二次元に対する全域フェイス又は三次元に対する全域位相立体の概念をもつ。これは
複体の根底にある空間が非有界なユークリッド空間である場合にだけ有効である。この場合,二次元にお
いて全域フェイスはGMComplex内の内側境界輪だけをもつ(その外側境界は,無限遠点にある)曲面と
する。同様に,三次元において全域位相立体は,内部境界殻だけをもつものとする。球面のような有界多
様体では無限遠点は存在せず,すべてのプリミティブは有界である。ジョルダンの分割定理を除いてすべ
ての境界は,基本的に内部境界である。双曲線面のようなその他の非有界多様体では非有界なプリミティ
ブが一つ以上存在してもよい。この規格はこの種の非有界多様体には直接言及しないので,この規格を地
理情報以外のそのような多様体に用いる場合には,幾つかの要素の基数について柔軟に扱う必要があるか
もしれない。この規格は,全域フェイス又は全域位相立体のいずれも特別扱いせず,それらとその境界と
の間の関係は,その他の境界関係と同じ方法で扱う。
備考 極大複体は,応用システムの内部的な意味によっては,そのプリミティブの強集成とみなすこ
とが合理的である場合もある。このため,GMComplexがGMPrimitiveを含む方法は,規定し
ない。極大複体に強集成を用いる場合,部分複体の包含関連にはその中のプリミティブを参照
する際の名前空間として極大複体を使用することとしてもよい。いずれの場合でも,複体に含
まれるGMPrimitive又は極大なGMComplexの部分複体となるGMComplexのいずれの場合
でも,その境界取得操作はそれを表現するGMObjectを生成する必要はない。なぜなら,複体
の定義から,含まれるオブジェクトの境界を表すのに必要なオブジェクトは既に存在し,
GMObject::boundary操作にとってはこれらのオブジェクトへの参照だけが必要となるからで
ある。GMComplex同士の包含関係は,部分集合と上位集合との関係であり,一方GMComplex
の中のGMPrimitiveの包含関係は,要素と集合との関係であることに注意すること。
6.6.2 GMComplex
6.6.2.1 意味 GMComplex(幾何複体)(図25参照)は,幾何的に交差のない単純なGMPrimitiveの集
合とする。GMPoint以外のGMPrimitiveがあるGMComplexに含まれている場合,そのGMComplexの
中にそのプリミティブの境界を形成するより低い次元のプリミティブの集合が存在する。
備考 幾何複体は,集合として二つの異なる観点から考えることができる。第一に,その要素メンバ
を代理するオブジェクトの有限集合であり,第二に幾何オブジェクトの下位型の点の値の無限
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集合である。代理と型派生とを併用するには,集合インタフェースの二つの型を区別しなけれ
ばならない。GMPrimitive PがGMComplex Cの要素であるか否かを判定するためには,
C.element().contains(P) を呼び出す。
“element”属性は,GMComplexが,GMObjectを通じてTransfiniteSet<DirectPosition>から継承した振
る舞いと混同せずに,Set<GMPrimitive>の同じ振る舞いを継承できるようにする。
計算位相幾何を使用する場合のように幾何の共有が重要な場合には,応用スキーマに複体を使用しなけ
ればならない。複体においては,プリミティブは,地物の属性に使用する合成体に多対多で集成してよい。
この例を附属書Dのスキーマに示す。
6.6.2.2 isMaximal ブール値を返す“isMaximal”(極大判定)操作は,GMComplexが極大である場合に
だけTRUEを返す。
GMComplex::isMaximal() : Boolean
6.6.2.3 Contains関連 “Contains”(包含)関連は,Set<GMPrimitive>のcontains操作を関連としてイン
スタンス化する。
GMComplex::subComplex [0..n] : GMComplex
GMComplex::superComplex [0..n] : GMComplex
6.6.2.4 Complex関連 “Complex”(複体)関連は,TransfiniteSet<DirectPosition>から継承したGMObject
の“contains”操作によって定義する。
GMComplex::element [1..n] : GMPrimitive
複体がGMPrimitiveを含む場合,複体は,そのGMPrimitiveの境界の要素も含まなければならない。
GMComplex:
// 境界取得操作について閉じている。
self->forAll(self->includesAll(boundary()))
Type -- 複体は境界演算に対して閉じている
GMObject [{subComplex includes boundary()}]
(from Geometry root)
Type 0..n + superComplex
GMComplex
Contains
+ isMaximal() : Boolean0..n + subComplex
0..n + complex Complex
subset 1..n + element
Type + composite + generator Type
GMComposite Composition GMPrimitive
0..n 1..n (from Geometric primitive)
-- generatorのすべてのプリミティブはこの複体に(プリミティブの集合として)含まれる
[{Set::element->includesAll(generator)}]
図 25 GMComplex
――――― [JIS X 7107 pdf 87] ―――――
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6.6.3 GMComposite
6.6.3.1 意味 幾何合成体型であるGMComposite(図26)は,基本幾何形状がプリミティブと同形とな
る幾何複体とする。よって,合成曲線は,(かなり複雑な曲線かもしれないが)単一の曲線によってその幾
何インタフェースを満たすことができる曲線の集まりとする。合成体は,通常はその位相的性質を明示す
るために,基本幾何形状を分解してデータ集合の属性値として使用することを意図している。
6.6.3.2 generator Composition::generator(生成子)関連役割は,その和集合がその合成体の基本幾何形
状となるような,種類が同一のGMPrimitiveの集合とする。複体は,generatorのすべてのプリミティブを
含み,さらにそれらのプリミティブの境界となるすべてのプリミティブを含み,次々とGMPointまで含
む。よって,GMCompositeのComposition::generator関連役割は,GMComplexのComplex::element関連
役割の部分集合となる。
GMComposite::generator[1..n] : GMPrimitive
generatorの幾何の型は,合成体オブジェクトの次元によって完全に決まる。構成要素となる曲線及び曲
面は,合成体として組み立てることができるよう,適切に構成した方法に従って向き付けされる。
GMCompositePoint:
generator.type = GMPoint
GMCompositeCurve:
generator.type = GMOrientableCurve
GMCompositeSurface:
generator.type = GMOrientableSurface
GMCompositeSolid:
generator.type = GMSolid
――――― [JIS X 7107 pdf 88] ―――――
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Type
GMComplex [{dimension() = generator.dimension()}]
Type Composition Type
+ composite + generator
GMComposite GMPrimitive
0..n 0..n (from Geometric primitive)
Type Type Type Type
GMCompositePoint GMCompositeCurve GMCompositeSurface GMCompositeSolid
0..n 0..n 0..n 0..n
+ composite + composite + composite + composite
Composition Composition Composition Composition
[{sequence}]
+ generator + generator + generator + generator
1 1..n 1..n 1..n
Type Type Type Type
GMPoint GMCurve GMSurface GMSolid
(from Geometric primitive)
(from Geometric primitive) (from Geometric primitive)
(from Geometric primitive)
図 26 GMComposite
6.6.4 GMCompositePoint
6.6.4.1 意味 合成点のための独立したクラスGMCompositePoint(合成点)(図27)は,完全性のため
に存在する。これは,ただ一つのGMPointだけを含むGMComplexとする。
Type
GMComposite
Type Type
GMCompositePoint 0..n 1 GMPoint
Composition (from Geometric primitive)
+ composite + generator
図 27 GMCompositePoint
6.6.4.2 generator Composition::generator(生成子)関連役割は,このGMCompositePointをこの複体の
唯一のプリミティブに関連付ける。
GMCompositePoint::generator [1] : GMPoint
6.6.5 GMCompositeCurve
――――― [JIS X 7107 pdf 89] ―――――
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6.6.5.1 意味 合成曲線型であるGMCompositeCurve(図28)は,曲線のすべての幾何的特性をもつ
GMCompositeとする。これらの特性は“曲線”の操作としてインスタンス化される。本質的に合成曲線
は,各曲線(最初のものを除く。)が直前の曲線の終端から始まるという方法で方向が揃った,有向曲線
(GMOrientableCurve)のリストである。
Type
GMComposite
Type Type
GMCompositeCurve 0..n 1..n GMOrientableCurve
Composition (from Geometric primitive)
+ composite + generator
[{sequence}]
図 28 GMCompositeCurve
6.6.5.2 generator Composition::generator(生成子)関連役割は,GMCompositeCurveを,この複体の核
を形成する曲線とし,このgeneratorの集合であるGMCurveプリミティブ及びGMOrientableCurveプリ
ミティブに関連付ける。
GMCompositeCurve::generator : Sequence<GMOrientableCurve>
// generatorの各有向曲線の始点は,直前の曲線の終点とする。
GMCompositeCurve:
forAll (1 < j < generator.count - 1) -> generator[j].endPoint =
generator[j+1].startPoint;
備考 GMComplexの要素を完全に表現するためには,GMCurveのgeneratorの集合の境界上の
GMPointをgeneratorのリストの曲線に追加する。
6.6.6 GMCompositeSurface
6.6.6.1 意味 合成曲面型であるGMCompositeSurface(図29)は,曲面のすべての幾何的特性をもつ
GMComplexとし,よって有向曲面(GMOrientableSurface)の型とみなすこともできる。本質的に合成曲
面は,共通の境界曲線の対で結合した有向曲面の集合であり,全体として一つの曲面を形成する。
Type
GMComposite
Type Type
GMCompositeSurface 0..n 1..n GMOrientableSurface
Composition (from Geometric primitive)
+ composite + generator
図 29 GMCompositeSurface
――――― [JIS X 7107 pdf 90] ―――――
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JIS X 7107:2005の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 19107:2003(IDT)
JIS X 7107:2005の国際規格 ICS 分類一覧
- 35 : 情報技術.事務機械 > 35.240 : 情報技術(IT)の応用 > 35.240.70 : 自然科学へのITの応用
JIS X 7107:2005の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISX7111:2014
- 地理情報―座標による空間参照