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X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
6.6.6.2 generator Composition::generator(生成子)関連役割は,GMCompositeSurfaceを,この複体の
核を形成するGMSurfaceのリストであり,このgeneratorの集合であるGMSurfaceプリミティブ及び
GMOrientableSurfaceプリミティブに関連付ける。
GMCompositeSurface::generator : Set<GMOrientableSurface>
備考 GMComplexの要素を完全に表現するためには,GMSurfaceのgeneratorの集合の境界上の
GMCurve及びGMPointをgeneratorのリストの曲線に追加する。
6.6.7 GMCompositeSolid
Type
GMComposite
Type Type
GMCompositeSolid 0..n 1..n GMSolid
Composition (from Geometric primitive)
+ composite + generator
図 30 GMCompositeSolid
6.6.7.1 意味 GMCompositeSolid(合成立体)(図30)は,立体のすべての幾何的特性をもつGMComplex
とする。本質的に合成立体は,一つの立体を形成するよう共通の境界曲面の対を結合した立体の集合であ
る。
6.6.7.2 generator Composition::generator(生成子)関連役割は,GMCompositeSolidを,この複体の核
を形成する立体であり,このgeneratorの集合であるGMSolidプリミティブに関連付ける。
GMCompositeSolid::generator : Set<GMSolid>
備考 GMComplexの要素を完全に表現するためには,GMSolidのgeneratorの集合の境界上の
GMSurface,GMCurve及びGMPointをgeneratorのリスト中に追加する。
7. Topologyパッケージ
7.1 意味
位相(topology)の最も生産的な使用法は,計算幾何の処理の高速化である。これを機能させ
る方法は,地物インスタンスと幾何オブジェクトとを,それらの暗黙の幾何的関係から一貫して派生した
法則で明確に関連付けることである(附属書DのD.3参照)。場合によっては,これらの関連は,地物イ
ンスタンスの表現と合致しない概念的な幾何から派生することがある。このような目的には,6.で示した
幾何パッケージに対応する位相パッケージを定義する必要がある。図31は,これらのパッケージ及びその
相互依存性を示している。
――――― [JIS X 7107 pdf 91] ―――――
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Leaf Leaf
Topology root Topological
+ TPObject Complex
+ TPComplex
Leaf
Topological primitive
+ TPBoundary
+ TPComplexBoundary
+ TPDirectedTopo
+ TPDirectedEdge
+ TPDirectedFace
+ TPDirectedNode
+ TPDirectedSolid
+ TPEdge
+ TPEdgeBoundary
+ TPExpression
+ TPExpressionTerm
+ TPFace
+ TPFaceBoundary
+ TPNode
+ TPPrimitive
+ TPPrimitiveBoundary
+ TPRing
+ TPShell
+ TPSolid
+ TPSolidBoundary
図 31 Topology(位相)パッケージ群,クラス内容及び内部依存性
図32は,基本的な位相パッケージ群のクラス構造の概要を示す。この図の基底クラスは,TPObjectで
ある。その下にTPPrimitive及びTPComplexがあり,これらは,GMPrimitiveとGMComplexとの関係
と同じように,TPComplexがTPPrimitiveを組織する構造として関係する。主要な違いは,GMPrimitive
は,GMComplexにより緩く連結しており単独で存在できるが,TPPrimitiveは,最低一つのTPComplex
に属さなければならないことである。TPDirectedTopoのインスタンスは,6.3.13のGMOrientablePrimitive
と同様にTPPrimitiveの参照及び向き付けパラメタを含む。次元に関係なく二つの向きだけが可能なので,
各プリミティブは,GMOrientableCurveとGMCurveとの間の関係のように二つの有向位相実体に関連付
ける。オブジェクトの数を圧縮し,正の向きをもつプリミティブの識別ができるよう,それぞれの次元の
それぞれのプリミティブは,有向位相オブジェクトに合致するように下位クラスを設ける。これについて
は,7.3.11.2において定める。
――――― [JIS X 7107 pdf 92] ―――――
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Interface
TPObject
Type Complex Type
TPPrimitive +element +complex TPComplex
1..n 1..n
Type Type Type Type
TPNode TPEdge TPFace TPSolid
Type Type Type Type
TPDirectedNode TPDirectedEdge TPDirectedFace TPDirectedSolid
Type DataType
TPDirectedTopo TPExpression
図 32 位相クラス図
7.2 Topology rootパッケージ
7.2.1 意味
ポリゴン内の点の包含,隣接,境界,ネットワーク追跡などのような幾何的計算は,計算処
理が集中する。そのため,位相複体として知られる組合せ構造は,計算幾何アルゴリズムを組合せアルゴ
リズムに変えたものとして構築する。他の目的としては,地理情報の領域において,地物インスタンス同
士をその幾何とは独立に関係させることがある。最初の目的を達成するため,この箇条では,位相に関す
る定義を6.の幾何に関する定義と対応させている。二つ目の目的を達成するため,これらのパッケージ群
に含まれるクラスについて,それらをその幾何とは独立に使用することができるよう規定する。
位相複体は,その次元以下のすべての種類の位相プリミティブの集まりからなる。そのため,二次元複
体はフェイス,エッジ及びノードを含まなければならず,一方,一次元複体又はグラフは,エッジ及びノ
ードだけを含む。
備考 位相プリミティブは,幾何プリミティブの下位クラスではなく対等である。これは,計算幾何
の処理を最適化するために位相複体を組合せアルゴリズムを使用して構成するという目的に反
しない。このことは,同時に幾何複体によって実現されない位相複体を使用して幾何的な制約
を無視した構造を生成することもできる。
――――― [JIS X 7107 pdf 93] ―――――
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計算位相幾何の利用を理解するためには双方のシステムで関係する処理をみるとよい。図33に示すとお
り,プリミティブと複体とは,二つのクラス系列の中にあって相互に関係するその方式が非常に類似して
いる。
位相システムは,多変量多項式の代数的な操作を基礎としている。位相パッケージ中の処理,関数及び
操作は,幾何の領域における幾何的な問題を位相の領域における代数的な問題に置き換えて,そこで解い
た解を再び幾何の領域に置き換えられるものとして定義する。この代数における位相表現は,変数が位相
プリミティブに一致した多変量一次多項式とする。
図33は,位相と幾何との関係を要約して示す。このOCL制約は,この図において,TPPrimitive::complex
役割にTPComplex.geometryを続けてたどったものが,TPPrimitive::geometry役割にGMPrimitive::complex
を続けてたどったものと等しいことを意味している。
備考 一つのGMPrimitiveは,複数の独立したGMComplexと関係することができ,それらはそれ
ぞれ異なるTPComplexの実現となる可能性がある。そのためGMPrimitiveは,TPPrimitive
が一つの極大TPComplex(7.3.10.2参照)にしか含まれないことから,複数の異なるTPPrimitive
に対する実現となってよい。インスタンス化可能なクラスはTPPrimitive及びTPComplex又
はGMPrimitive及びGMComplexの両方を実装することがあるので,TPPrimitiveの特定のイ
ンスタンスをGMCompositeによって実現してもよい(附属書DのD.3参照)。
Interface
TPObject
(from Topology root)
Type Type + subComplex
1..n Complex 1..n
TPPrimitive TPComplex 1..n
/Contains
(from Topological primitive) +element 1..n
+complex (from Topological Complex)
+superComplex
+ topology 0..n 0..1 + topology
Realization [{geometry.complex->includesAll( Realization
complex.geometry)}]
+ geometry 0..1 0..1 + geometry
Type Type + subComplex
+element 0..n
GMPrimitive GMComplex 0..n
Contains
(from Geometric primitive)
1..n +complex 0..n
(from Geometric complex)
Complex +superComplex
Type
GMObject
(from Geometry root)
図 33 幾何と位相との間の関係
――――― [JIS X 7107 pdf 94] ―――――
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7.2.2 TPObject
7.2.2.1 意味 位相オブジェクト型であるTPObject(図34参照)は,抽象クラスであり,位相複体及び
位相プリミティブの基底型を供給する。
論理的及び構造的に,位相オブジェクトと幾何オブジェクトとは,同じ下位クラス構造を共有できる。
しかし,境界取得操作を維持した状態での位相から幾何への完全な準同形が存在するため,この手法は,
位相オブジェクトの境界とそれに対応する幾何オブジェクトの境界との間で混乱を生じさせることがある。
二つの仕組みは,準同形の示す多くの計算上の特徴を共有するが,それらは異なる操作であり明確に分け
て考える必要がある。
[{boundary().dimension() = dimension() - 1}]
Interface
TPObject
+dimension() : Integer
+boundary() : TPBoundary
+coBoundary() : Set<TPDirectedTopo>
+interior() : Set<TPPrimitive>
+closure() : Set<TPPrimitive>
+exterior() : Set<TPPrimitive>
+maximalComplex() : TPComplex
Type Type
TPComplex TPPrimitive
(from Topological Complex) (from Topological primitive)
図 34 TPObject
7.2.2.2 dimension “dimension”(次元取得)操作が返す整数は,このTPObjectの位相次元とする。そ
の値は,オブジェクトをインスタンス化したクラスに完全に依存し,そのオブジェクトのクラスを変更せ
ずにそのオブジェクトの次元を変更することはできない。例えばノードの次元の値は0,エッジは1,フェ
イスは2,位相立体は3とする。このTPObjectに関連したGMObjectは,すべてこれと同じ位相次元を
もつ。
TPObject::dimension() : Integer
7.2.2.3 boundary “boundary”(境界取得)操作はTPDirectedTopoの集合をTPObjectの境界を表現す
るTPBoundaryとして構造化し,それを返す。
TPObject::boundary() : TPBoundary
このTPObjectがGMObjectと関連している場合,その境界は,幾何パッケージの中で記述される
GMObjectと向きが一致する。
制約条件として,境界の次元は,元のオブジェクトの次元より常に一次元低くなければならない。その
ため,空集合の次元は“-1”とみなす。
――――― [JIS X 7107 pdf 95] ―――――
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JIS X 7107:2005の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 19107:2003(IDT)
JIS X 7107:2005の国際規格 ICS 分類一覧
- 35 : 情報技術.事務機械 > 35.240 : 情報技術(IT)の応用 > 35.240.70 : 自然科学へのITの応用
JIS X 7107:2005の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISX7111:2014
- 地理情報―座標による空間参照