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X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
TPObject:
boundary.dimension() = dimension() 1
図35は,境界取得操作が,それぞれの次元のオブジェクトから一つ低い次元のオブジェクトへの関連と
しての表現を示す。
多くの場合,戻り値はTPExpression(7.3.20参照)の妥当な値となる。返される境界は,項を最も単純
にしなければならないという要件のため,妥当なTPExpressionとならない場合がある。フェイスのぶら
下がりエッジ(一方のノードをフェイス境界に,もう一方のノードをフェイス内にもつエッジ)又は孤立
エッジ(同じフェイス内に両側のノードをもつエッジ)は位相式へ変換する際に消去する。
Type Center Type Type Center Type
1 + proxy + topo 2
TPNode TPDirectedNode TPNode TPDirectedNode
+ topo 2 1 + proxy
+ boundary 1
Boundary 2 + hub CoBoundary
0..n 0..n
+ primitive + spoke
Type Center Type Type Center Type
1 + proxy + topo 2
TPEdge TPDirectedEdge TPEdge TPDirectedEdge
+ topo 2 1 + proxy
+ boundary 1..n
Boundary 1..n + hub CoBoundary
0..n
0..n + spoke
+ primitive [{CircularSequence}]
Type Center Type Type Center Type
1 + proxy + topo 2
TPFace TPDirectedFace TPFace TPDirectedFace
+ topo 2 1 + proxy
+ boundary 1..n
Boundary 1..n + hub CoBoundary
0..2 0..2
+ primitive + spoke
Type Center Type Type Center Type
1 + proxy + topo 2
TPSolid TPDirectedSolid TPSolid TPDirectedSolid
+ topo 2 1 + proxy
図 35 関連として表される境界及び双対境界操作
7.2.2.4 coBoundary “coBoundary”(双対境界取得)操作は,このTPObjectを境界上にもつすべての
TPObjectを表現する,TPDirectedTopoの集合を返す。
多くの場合,戻り値は,TPExpression(7.3.20参照)の妥当な値になる。この例外として,対応する
GMObjectが始点及び終点が同じ点となる曲線のような閉じたオブジェクトの境界上にある場合がある。
そのようなGMObjectに対応するTPObjectは,互いに反対向きの二つのTPDirectedTopoの集合となり,
そのためcoBoundaryをTPDirectedTopoの集合からTPExpressionに変換する時に相殺される。
TPObject::coBoundary() : Set<TPDirectedTopo>
図35の右側の図は,この操作をTPPrimitiveの次元レベル間の関係として表現している。その関係は,
boundary操作と類似してはいるが,次元の向きが逆であり,減少ではなく次元が増加する方向に向かって
いる。
――――― [JIS X 7107 pdf 96] ―――――
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X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
1 Type
TPPrimitive
+ topo
Type Type Type Type
Center TPNode TPEdge TPFace TPSolid
2 Type
TPDirectedTopo
+ proxy
Type Type Type Type
TPDirectedNode TPDirectedEdge TPDirectedFace TPDirectedSolid
図 36 位相における重要なクラス
7.2.2.5 interior “interior”(内部取得)操作は,このオブジェクトの極大複体中の,このオブジェクト
の内部からなるTPPrimitiveの有限集合を返す。TPPrimitiveの場合,これは自己参照になる。TPComplex
の場合,これは,TPComplexの境界上のものを除いたTPComplexのすべてのTPPrimitive要素である。
これは,このTPObjectの幾何実現の内部と準同形である。
TPObject::interior() : Set<TPPrimitive>
7.2.2.6 exterior “exterior”(外部取得)操作は,このオブジェクトの極大複体中の,このオブジェクト
の外部からなるTPPrimitiveの有限集合を返す。これは,この複体に対する極大TPComplex中のすべて
のTPPrimitiveのうち,このTPObjectの内部及び境界を除いたものからなる。
TPObject::exterior() : Set<TPPrimitive>
7.2.2.7 closure “closure”(閉包取得)操作は,多くの場合で実用的である。これは,オブジェクトの
内部及び境界の和集合として定義され,それゆえ基本的な実装には必要としない。
TPObject::closure() = interior().union(boundary())
7.2.2.8 maximalComplex “maximalComplex”(極大複体)操作は,このTPObjectを含む極大TPComplex
を返す。
TPObject::maximalComplex() : TPComplex
TPObjectは,ただ一つの極大TPComplexに含まれなければならない。
備考 複体は,より大きい複体に含まれない場合極大である。この操作が暗示する多重度に対する制
約は,どのTPObjectも常にただ一つの極大複体の中にあることを意味する。
7.3 Topological primitiveパッケージ
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X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
7.3.1 意味
Topological primitive(位相プリミティブ)パッケージは,各次元のすべてのプリミティブを
含み,その構造上の関係を表現するためのクラスに対応する。
7.3.2 TPBoundary この位相境界データ型クラスは,位相パッケージで使用するすべての境界データ型
の基底クラスとする。これはTPExpressionであり,輪体となることを除き,他の詳細な要件はない。
TPBoundary:
isCycle();
7.3.3 TPComplexBoundary この位相複体境界データ型クラスは,位相複体に対して位相パッケージで
使用するすべての境界データ型の基本クラスとする。これは,TPExpressionであることを除き,他の詳細
な要件はない。
7.3.4 TPPrimitiveBoundary 位相プリミティブは,その境界を返すことができる。TPPrimtiveBoundary
(位相プリミティブ境界)(図37参照)の下位のデータ型は,便利な方法でこれらの境界を構築するのに
使用する。TPNodeは空の境界をもつので,その境界には特別なデータ型は定義しない。
すべての幾何オブジェクトの境界は,(境界をもたない)輪体であることは自明の事実である。曲面の境
界要素は,各々が閉じた環状合成曲線の集合である。位相と幾何との間の一貫性のため,このことは
TPBoundaryのすべての下位クラスにも必す(須)となる。TPComplexが幾何複体の位相を表す場合,幾
何実現は,この制約を強制する。
――――― [JIS X 7107 pdf 98] ―――――
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X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
DataType
TPExpression
DataType DataType DataType
TPBoundary TPRing TPShell
[{isCycle()}] [{isCycle()}] [{isCycle()}]
[{isSimple()}] [{isSimple()}]
[{isConnected()}] [{isConnected()}]
[{support().dimension() = 2}]
[{support().dimension() = 1}]
DataType DataType
TPPrimitiveBoundary TPComplexBoundary
DataType DataType DataType
TPEdgeBoundary TPFaceBoundary TPSolidBoundary
+ startNode : TPDirectedNode + exterior[0..1] : TPRing + exterior[0..1] : TPShell
+ endNode : TPDirectedNode + interior[0..n] : TPRing + interior[0..n] : TPShell
[{support().dimension() = 0}] [{support().dimension() = 1}][{support().dimension() = 2}]
図 37 境界関係データ型
7.3.5 TPEdgeBoundary TPEdgeBoundary(エッジ境界)(図37参照)は,TPDirectedNodeインスタ
ンスとして二つのTPNode参照を含む。startNodeは正の方向をもち,endNodeは負の方向をもつ。
TPExpressionとして,TPEdgeBoundaryは次のように表される。
Edge.boundary() = +endNode-startNode
TPEdgeBoundaryの属性は,次のとおりとする。
TPEdgeBoundary::startNode : TPDirectedNode;
TPEdgeBoundary::endNode : TPDirectedNode;
7.3.6 TPFaceBoundary TPFaceBoundary(フェイス境界)は,その境界の様々な要素に対応する幾つ
かのTPRingからなる。通常の二次元では,これらの輪の内の一つは,外部境界として区別する。一般的
な多様体では,これは常に当てはまるとは限らず,その場合,すべての境界が内部境界として示され,外
部境界は空となる。
――――― [JIS X 7107 pdf 99] ―――――
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X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
TPFaceBoundary::exterior[0,1] : TPRing;
TPFaceBoundary::interior[0..n] : TPRing;
各輪は,フェイスが輪の左側となるように向き付けられることを使用して,フェイスの境界を次の表現
で得る。
Boundary(face) = b : TPFaceBoundary = b.exterior + b.interior
7.3.7 TPSolidBoundary TPSolidBoundary(位相立体境界)は,TPFaceBoundaryと同様とする。通常
のユークリッド空間では,一つの位相殻は,外部として区別される。より一般的な場合,これは常に当て
はまるとは限らない。
TPSolidBoundary::exterior[0,1] : TPShell;
TPSolidBoundary::interior[0..n] : TPShell;
各殻は,位相立体が位相殻の下方となるように向き付けられることを用いて,位相立体の境界を次の表
現で得る。
Boundary(solid) = b : TPSolidBoundary = b.exterior + b.interior
7.3.8 TPRing TPRing(位相輪)は,TPFaceBoundaryの一つの接続した要素を表すのに使用する。
それは輪体(境界が空となるオブジェクト)内の接続した幾つかのTPDierctedEdgeからなる。TPRing
は,列の各TPDirectedEdgeのendNodeが列の次のTPDirectedEdgeのstartNodeとなる点で構造上
GMCompositeCurveと類似している。列は環状列となるので,この規則には例外はない。
TPExpressionとして,TPRingは有向なエッジの列とみなす。正の方向で用いる各エッジ“e”は“+e”
として表現され,負の方向を示す各エッジ“d”は“-d”として表現される。TPRingはTPFaceBoundary
オブジェクトの中で使用されるため,位相輪はすべての幾何実現においてフェイスがその左側になるよう
に方向付けられる。
7.3.9 TPShell TPShell(位相殻)は,TPSolidBoundaryの一つの接続した要素を表すのに用いる。こ
れは位相輪体(境界は空となるオブジェクト)内の接続した幾つかのTPFaceからなる。TPRingとは異
なり,TPShellは,自然な並べ替え順序をもたない。
TPExpressionとして,TPShellは有向フェイスの集合とみなす。正の方向で用いる各フェイス“f”は
“+f”という表現で表し,負の方向を表す各フェイス“g”は“-g”という表現で表す。TPShellは
TPSolidBoundaryオブジェクトで使用されるため,位相殻は,upNormalが立体から離れる方向を指すよう
に方向付けられる。
7.3.10 TPPrimitive
7.3.10.1 意味 位相プリミティブTPPrimitive(図38参照)は,位相複体の分解不可能な要素とする。そ
のため,これらは通常は幾何複体の要素である同次元の幾何プリミティブに対応する。幾何複体が位相複
体の実現となる場合,そのプリミティブ同士は,それぞれ次元を保ちつつ一対一対応しなければならない。
――――― [JIS X 7107 pdf 100] ―――――
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JIS X 7107:2005の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 19107:2003(IDT)
JIS X 7107:2005の国際規格 ICS 分類一覧
- 35 : 情報技術.事務機械 > 35.240 : 情報技術(IT)の応用 > 35.240.70 : 自然科学へのITの応用
JIS X 7107:2005の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISX7111:2014
- 地理情報―座標による空間参照