JIS X 7107:2005 地理情報－空間スキーマ | ページ 3

                                                                                              5
                                                                   X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
             る。
    ISO 19109(1)   Geographic information―Rules for application schema
    ISO/IEC 11404:1996 Information technology―Programming languages, their environments and system
        software interfaces―Language-independent datatype
    注(1) 未発行

4. 定義

 この規格で用いる主な定義は,次による。
    参考 附属書Bでは,用語をその概念上の関係によって体系化している。
4.1   応用(application) 利用者の要求に応えるために行われるデータの操作及び処理(ISO 19101)。
4.2   応用スキーマ(application schema) 一つ以上の応用システムによって要求されるデータのための
概念スキーマ(ISO 19101)。
4.3   多重集合(bag) 繰返しのある,関連する項目(オブジェクト又は値)の,有限非順序な集まり。
    備考 論理的には,多重集合は,<項目,項数> の対の集合である。
4.4   境界(boundary) 実体の広がりの限界を示す集合。
    備考 境界が最もよく使用されるのは,集合が点の集まり又はこれらの点を表すオブジェクトの集ま
          りであるような幾何に関する記述においてである。他の分野では,この用語を,実体とその論
          議領域での余事象との遷移領域を比ゆ(喩)的に記述するために使用する。
4.5   バッファ(buffer) 指定された幾何オブジェクトから与えられた距離以内のすべての直接位置を含
む幾何オブジェクト。
4.6   環状列(circular sequence) 論理的な開始点をもたないために,それ自身のどのような循環的なシ
フトとも同一になり,結果として最後の項目が順列の最初の項目に先行するとみなされる列。
4.7   クラス(class) 同じ属性,操作,メソッド,関係及び意味を共有するオブジェクトの集合の記述
(ISO TS 19103(2))。
    注(2) 未発行
    備考 クラスは,その環境に対して提供する操作の集まりを規定するために,インタフェースの集合
          を使用してもよい。この用語は,最初にオブジェクト指向プログラミングの一般的な理論の中
          でこの用法で使用され,後にUMLにおいても同じ意味で使用するものとして採用された。
4.8   閉包(closure) 位相オブジェクト又は幾何オブジェクトの内部と境界との和集合。
4.9   双対境界(coboundary) ある位相オブジェクトに対応して,その位相オブジェクトを境界として
もつ,より高い位相次元の位相プリミティブの集合。
    備考 ノードがエッジの境界に存在する場合,このエッジは,そのノードの双対境界上にある。この
          二つの関係のいずれか一つに関連付けられた任意の方向パラメタは,もう一方の関係に対して
          も関連付けられる。これは,ノードがエッジの終点ノードである(正の有向エッジの終端とし
          て定義される)場合,そのノードの正の方向(正の有向ノードとして定義される)が双対境界
          上にエッジをもつようにするためである(図35参照)。
4.10 合成曲線(composite curve) 列の各曲線が(最初のものを除き)直前の曲線の終点から開始する
ような曲線の列。
    備考 合成曲線は,直接位置の集合として,曲線のすべての性質をもつ。
4.11 合成立体(composite solid) 共有された境界曲面に沿って互いに隣接する立体の連結した集合。
    備考 合成立体は,直接位置の集合として,立体のすべての性質をもつ。

――――― [JIS X 7107 pdf 11] ―――――

6
X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
4.12 合成曲面(composite surface) 共有された境界曲線に沿って互いに隣接する曲面の連結な集合。
    備考 合成曲面は,直接位置の集合として,曲面のすべての性質をもつ。
4.13 計算幾何(computational geometry) 幾何演算を実装するための,幾何表現に関する操作及び計算。
    例 計算幾何演算は,幾何包含若しくは交差の試験,凸包若しくはバッファ領域の計算又は幾何オブ
        ジェクト間の最短経路探索を含む。
4.14 計算位相幾何(computational topology) 通常,計算幾何において実行される位相オブジェクトの
演算の支援,拡張又は定義を行う位相的な概念,構造及び代数。
4.15 連結(connected) オブジェクトの任意の二つの直接位置がそのオブジェクト内に完全に含まれる
曲線上に配置できることを意味する幾何オブジェクトの性質。
    備考 位相オブジェクトは,幾何実現が連結である場合にだけ,連結である。これは,位相幾何学の
          定理から導かれるので,定義には含まない。
4.16 連結ノード(connected node) 一つ以上のエッジが開始又は終了するノード。
4.17 凸包(convex hull) 与えられた幾何オブジェクトを含む最小の凸集合[Dictionary of Computing (7)]。
    備考 “最小”とは集合論的に最小のことであり,計量的な意味をもつものではない。この定義は“そ
          の幾何オブジェクトを含むすべての凸集合の積集合”と言い換えることもできる。
4.18 凸集合(convex set) 自分自身が含む任意の二つの直接位置について,それらを結ぶ直線分上の任
意の直接位置をも含むような幾何集合[Dictionary of Computing (7)]。
    備考 凸集合は,“単連結”である。すなわち内部に穴をもたない。通常は,適切な次元のユークリッ
          ド球と位相同形とみなしてよい。また,球の表面は,測地的には測地線を直線とみなせば凸と
          考えることができる。
4.19 座標(coordinate) n次元空間内の点の位置を示すn個の数値の列(JIS X 7111)。
    備考 座標参照系では,それらの数値には単位を付与しなければならない。
4.20 座標次元(coordinate dimension) ある座標系における位置を記述するために必要な計測値又は座
標軸の数。
4.21 座標参照系(coordinate reference system) 原子(datum)によって地球に関連付けられた座標系(JIS
X 7111)。
4.22 座標系(coordinate system) 点にどのように座標を割り当てるかを規定するための数学的規則の集
合(JIS X 7111)。
4.23 曲線(curve) 直線の連続な像を表現する一次元の幾何プリミティブ。
    備考 曲線の境界は,その両端の点の集合である。曲線が閉路の場合,二つの端は同一であり,その
          曲線は(位相的に閉じている場合には),境界をもたないとみなす。最初の点を始点,最後のも
          のを終点と呼ぶ。“直線の連続的な像”という定義文の語句によって,曲線の連結性が保証され
          る。位相幾何学の定理は,連結している集合の連続的な像は連結であることを規定している。
4.24 曲線分(curve segment) 一定の内挿及び定義の方法を用いて曲線の連続した部分を表現するため
に用いる一次元の幾何オブジェクト。
    備考 単一の曲線分によって表現される幾何集合は,一つの曲線と等しい。
4.25 輪体(cycle) 境界をもたない空間オブジェクト。
    備考 輪体は境界の構成要素[殻(shell)及び輪(ring)を参照]を記述するために使用する。輪体は,そ
          れ自身の上で閉じているため境界をもたないが,有界である(すなわち,範囲は無限ではない)。
          例えば,円周又は球面は,境界をもたないが有界である。

――――― [JIS X 7107 pdf 12] ―――――

                                                                                              7
                                                                   X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
4.26 直接位置(direct position) 座標参照系の中で一つの座標によって記述された位置。
4.27 有向エッジ(directed edge) エッジとその向きの一つとの間の関連を表す有向位相オブジェクト。
    備考 有向エッジは,そのエッジと向きが一致しているものは + という向きを,そうでなければ 
          という向きをもつとする。有向エッジは,位相幾何においては同一のエッジの右側(-)と左側
          (+)とを区別する場合,同一のエッジの始点ノード(-)と終点ノード(+)とを区別するため
          に,そして計算位相幾何においてはこれらの概念を表現するために用いる。
4.28 有向フェイス(directed face) フェイスとその向きの一つとの間の関連を表す有向位相オブジェク
ト。
    備考 有向フェイスの外部境界を構成する有向エッジの向きは,この有向フェイスの正の側からみて,
          正の向きが決まる。位相立体の境界を示す有向フェイスの向きは,この位相立体から離れる方
          向を指す。隣接する位相立体では,それらが共有する境界には異なる向きを付けることになる
          が,これは,隣接するフェイスとそれらが共有するエッジとの間の同種の関連と整合している。
          有向フェイスは,双対境界関係においてフェイスとエッジとの間の空間的な関係を保持するた
          めに用いる。
4.29 有向ノード(directed node) ノードとその向きの一つとの間の関連を表す有向位相オブジェクト。
    備考 有向ノードは,双対境界関係においてエッジとノードとの間の空間的な関連を保持するために
          用いる。一つのエッジに関するノードの向きは,そのエッジの終点ノードでは“+”,始点ノー
          ドでは“-”になる。これは,“ベクトル=終点−始点”というベクトルの概念と整合している。
4.30 有向位相立体(directed solid) 位相立体とその向きの一つとの間の関連を表す有向位相オブジェク
ト。
    備考 有向位相立体は,双対境界関係においてフェイスと位相立体との間の空間的な関係を保持する
          ために用いる。一つのフェイスに関する位相立体の向きは,そのフェイスの上方法線が位相立
          体の外側へ向く場合には“+”,内側に向く場合は“-”である。これは,立体の境界となる曲面
          に対して“上方=外側”という概念と整合する。
4.31 有向位相オブジェクト(directed topological object) 位相プリミティブとその向きの一つとの間の
論理的な関連を表す位相オブジェクト。
4.32 領域,定義域(domain) 明確に定義された集合(ISO TS 19103)。
    備考 領域は,演算子及び関数の定義域と値域とを定義するのに用いる。
4.33 エッジ(edge) 一次元の位相プリミティブ。
    備考 エッジの幾何実現は曲線である。エッジの境界は,位相複体の中でこのエッジと関連付けられ
          た一つ又は二つのノードの集合である。
4.34 エッジノードグラフ(edge-node graph) ある位相複体内に埋め込まれているグラフで,その複体
内のすべてのエッジとそれに連結したノードからなるもの。
    備考 エッジノードグラフは,それが埋め込まれている複体の部分複体である。
4.35 終点ノード(end node) エッジを含む位相複体の有効な幾何実現において,そのエッジを実現す
る曲線の終点に対応する,このエッジの境界のノード。
4.36 終点(end point) 曲線の最後の点。
4.37 外部(exterior) 全体集合とある集合の閉包との差集合。
    備考 外部の概念は,位相複体及び幾何複体の両方に適用できる。
4.38 フェイス(face) 二次元の位相プリミティブ。

――――― [JIS X 7107 pdf 13] ―――――

8
X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
    備考 フェイスの幾何実現は曲面である。フェイスの境界は,境界関係をとおしてフェイスに関連付
          けられる同じ位相複体内の有向エッジの集合である。これらは,輪の形に揃えることができる。
4.39 地物(feature) 実世界の現象の抽象概念(ISO 19101)。
    備考 地物は,型又はインスタンスとして現れる。型又はインスタンスの一方だけを意味するときに
          は,地物型又は地物インスタンスという用語を使うことが望ましい。
    参考 地物は元来地上の自然物及び人工物の概念を指す用語であるが,この規格では,それ以外の実
          世界に現れる物事を抽象化した概念も指す。
4.40 地物属性(feature attribute) 地物の特性(ISO 19101)。
    備考 地物属性は,それに関連付けられた名前,データ型及び値の定義域をもつ。地物インスタンス
          の地物属性は,加えてその定義域から選ばれた属性値をもつ。
4.41 関数(function) ある領域[この関数の定義域(source, domain)]の各要素を,別の領域[この関数
の値域(target, co-domain, range)]の一意な要素に関連付ける規則。
4.42 地理情報(geographic information) 地球に関係した場所と暗示的又は明示的に関連付けられた現
象に関する情報。
4.43 幾何集成(geometric aggregate) 内部構造をもたない幾何オブジェクトの集まり。
    備考 要素間の空間関係に関する推定は,行えない。
    参考 UMLにおけるaggregateには,“縮める”という概念は含まず,“集めて一つにまとめる”とい
          う意味なので,ここでは集約ではなく集成とする。
4.44 幾何境界(geometric boundary) 幾何オブジェクトの範囲を限定する,より低い幾何次元の幾何プ
リミティブの集合によって表現される境界。
4.45 幾何複体(geometric complex) 互いに素な幾何プリミティブの集合で,各幾何プリミティブの境
界を,その集合の中の,より低い次元の幾何プリミティブの和集合として表すことができるようなもの。
    備考 集合の中の幾何プリミティブは,複数の幾何プリミティブの内部に存在するような直接位置が
          ないという意味で互いに素である。集合は,境界演算のもとで閉じているが,これは,幾何複
          体の各要素について,その要素の境界を表す幾何プリミティブの集まり(これも幾何複体とな
          る。)が存在することを意味する。既に述べたように,点(幾何の唯一の零次元プリミティブオ
          ブジェクト型)の境界は空集合である。したがって,最も高い次元の幾何プリミティブが立体
          (三次元)の場合,この定義の境界演算を次々と適用していくと,高々3ステップ後には終結
          する。また,任意のオブジェクトの境界は輪体となる。
4.46 幾何次元(geometric dimension) 幾何集合の中のどの直接位置も,その直接位置を内部に含みn
次元ユークリッド空間Rnと相似(同形)な部分集合と関連付けることができるような数nの最大値。
    備考 曲線は,実数直線の一部の連続写像であるので,1の幾何次元をもつ。曲面は,その全体をR2
          に写像することはできないが,各点位置の周りには微小な近傍があってそれがR2の単位円の内
          部に(連続関数によって)写像されることがわかることから,二次元である。この規格では,
          主要な曲面分(GMSurfacePatchのインスタンス)のほとんどは,それを定義する内挿の方法
          によってR2の一部に写像される。
4.47 幾何オブジェクト(geometric object) 幾何集合を表す空間オブジェクト。
    備考 幾何オブジェクトは,幾何プリミティブ,幾何プリミティブの集まり又は単一の実体として扱
          われる幾何複体からなる。幾何オブジェクトは,地物又は地物の重要な部分の空間表現に用い
          てよい。

――――― [JIS X 7107 pdf 14] ―――――

                                                                                              9
                                                                   X 7107 : 2005 (ISO 19107 : 2003)
4.48 幾何プリミティブ(geometric primitive) 単一の連結で均質な空間の要素を表す幾何オブジェクト。
    備考 幾何プリミティブは,幾何構成についての情報を表す不可分なオブジェクトである。点,曲線,
          曲面及び立体は幾何プリミティブである。
4.49 幾何実現(geometric realization) 位相複体の位相プリミティブに一対一対応した幾何プリミティ
ブをもつ幾何複体。その二つの複体の境界関係は一致する。
    備考 この実現では,位相プリミティブは,対応する幾何プリミティブの内部を表現するものとみな
          す。合成したものは閉じている。
4.50 幾何集合(geometric set) 直接位置の集合。
    備考 この集合は,ほとんどの場合無限集合である。
4.51 グラフ(graph) 一部がエッジによって結合されているノードの集合。
    備考 地理情報システムでは,グラフは,二つのノードに結合するエッジを複数もつことができ,同
          じノードを両端にもつエッジをもつこともできる。
4.52 準同形(homomorphism) 一方から他方への構造を保存する関数をもつ二つの領域(二つの複体の
ような)の間の関係。
    備考 準同形は逆関数を必要としない点で同形と異なる。同形には,本質的には互いに逆関数の関係
          にあたる二つの準同形がある。連続関数は,“位相的な特性”を保存するので位相準同形である。
          位相複体の幾何実現への写像は,境界の概念を保存する。したがって,一つの準同形である。
4.53 インスタンス(instance) クラスを実現するオブジェクト。
4.54 内部(interior) 幾何オブジェクト上にありその境界上にはないすべての直接位置の集合。
    備考 位相オブジェクトの内部は,その任意の幾何実現の内部の準同形の像である。これは,位相幾
          何学の定理から導かれるので,ここでの定義には含めない。
4.55 孤立ノード(isolated node) どのエッジとも関係しないノード。
4.56 同形(isomorphism) 二つの領域の一方から他方への一対一で構造を保存する関数が存在して,そ
れら二つの関数をどの順序で合成しても恒等関数に一致するような,二つの領域(二つの複体のような)
の間の関係。
    備考 要素が一対一に対応し,その対応で次元及び境界が保存される場合,幾何複体は,位相複体に
          同形である。
4.57 近傍(neighbourhood) 指定された直接位置を内部に含み,その直接位置から指定された距離以内
のすべての直接位置を含む幾何集合。
4.58 ノード(node) 零次元の位相プリミティブ。
    備考 ノードの境界は,空集合である。
4.59 オブジェクト(object) 状態と振る舞いとをカプセル化した,明確に定義された境界及び識別をも
つ実体(UML Semantics [19])。
    備考 この用語は,最初にオブジェクト指向プログラミングの一般理論の中でこの用法で使用され,
          後にUMLの中で同じ意味で使用するものとして採用された。オブジェクトはクラスのインス
          タンスである。属性と関係とが状態を表す。操作,メソッド及び状態機構は,振る舞いを表す。
4.60 平面位相複体(planar topological complex) 二次元ユークリッド空間に埋め込むことができる幾何
実現をもつ位相複体。
4.61 点(point) 位置を表現する零次元の幾何プリミティブ。
    備考 点の境界は,空集合である。

――――― [JIS X 7107 pdf 15] ―――――

次のページ PDF 16