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Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
表8−関数の記号及び表現(続き)
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-12.27 fの積分のコーシー主値 a
fx dx lim fxx d
a
a
番号2-12.26参照。
13 指数関数及び対数関数
特に底eについて,複雑な引数を用いることがある。
表9−指数関数,対数関数の記号及表現
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-13.1 e 自然対数の底 → 瀋 =2.718 81 28·
(1.32) e =lim
この数をネイピア数という。
2-13.2 ax aのx乗, 番号2-10.9も参照。
底aに対する引数xの指数関
数
2-13.3 ex 自然対数の底eのx乗 番号2-15.5参照。
(3.8) exp x 底eに対する引数xの指数関
数
2-13.4 log a x 引数xの底aに対する対数 log xは,底を指定する必要がない場合に用いる。
(3.2)
2-13.5 ln x xの自然対数 ln x = loge x
(3.3) log xを,ln x,lg x,lb x,loge x,log10 x,log2 xの代
わりに用いてはならない。
2-13.6 lg x xの10進対数, lg x = log10 x
(3.4) xの常用対数 番号2-13.5の説明を参照。
2-13.7 lb x xの2進対数 lb x = log2 x
番号2-13.5の説明を参照。
14 円関数及び双曲線関数
表10−円関数,双曲線関数の記号及び表現
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-14.1 π 直径に対する円周の比率 π = 3.141 592 6·
(1.34) 日本では“円周率”という。
2-14.2 sin x xの正弦(サインx) sin 攀 朋 −e 朋
(3.9) 2i
sin x = x − x3 /3! + x5 /5! −·
(sin x) n,(cos x) n(n>=2)などは,それぞれ
sinn x,cosn xなどと表すことが多い。
2-14.3 cos x xの余弦(コサインx) cos x = sin(x + π/2)
(3.10)
2-14.4 tan x xの正接(タンジェントx) tan x = sin x/cos x
(3.11) tg xは用いない。
――――― [JIS Z 8000 pdf 16] ―――――
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Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
表10−円関数,双曲線関数の記号及び表現(続き)
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-14.5 cot x xの余接(コタンジェントx) cot x = 1/tan x
(3.12) ctgは用いない。
2-14.6 sec x xの正割(セカントx) sec x = 1/cos x
(3.13)
2-14.7 csc x xの余割(コセカントx) csc x = 1/sin x
(3.14) cosec xも用いる。
2-14.8 arcsin x xの逆正弦(アークサインx) y = arcsin x ⇔ x = sin y(−π/2 ≦ y ≦ π/2の場合)
(3.15) 関数arcsinは,上記の制約を受けた関数sinの逆数で
ある。
2-14.9 arccos x xの逆余弦(アークコサインx) y = arccos x ⇔ x = cos y(0 ≦ y ≦ πの場合)
関数arccosは,上記の制約を受けた関数cosの逆数
である。
2-14.10 arctan x y = arctan x ⇔ x = tan y
xの逆正接(アークタンジェン
トx) (−π/2 ≦ y ≦ π/2の場合)
関数arctanは,上記の制約を受けた関数tanの逆数で
ある。
arctg xは用いない。
2-14.11 arccot x y = arccot x ⇔ x = cot y(0 ≦ y ≦ πの場合)
xの逆余接(アークコタンジェ
ントx) 関数arccotは,上記の制約を受けた関数cotの逆数で
ある。
arcctg xは用いない。
2-14.12 arcsec x xの逆正割(アークセカントx) y = arcsec x ⇔ x = sec y(0 ≦ y ≦ π,y ≠ π/2の場合)
関数arcsecは,上記の制約を受けた関数secの逆数で
ある。
2-14.13 arccsc x y = arccsc x ⇔ x = csc y
xの逆余割(アークコセカント
x) (−π/2 ≦ y ≦ π/2,y ≠ 0の場合)
関数arccscは,上記の制約を受けた関数cscの逆数で
ある。
arccosc xは用いない。
2-14.14 sinh x sinh
xの双曲線正弦(ハイパボリッ 攀 −e
(3.17) クサインx) 2
sinh x = x + x3 /3! +·
sh xは用いない。
2-14.15 cosh x cosh2 x = sinh2 x + 1
xの双曲線余弦(ハイパボリッ
クコサインx) ch xは用いない。
2-14.16 tanh x tanh x = sinh x/cosh x
xの双曲線正接(ハイパボリッ
クタンジェントx) th xは用いない。
2-14.17 coth x coth x = 1/tanh x
xの双曲線余接(ハイパボリッ
クコタンジェントx)
2-14.18 sech x sech x = 1/cosh x
xの双曲線正割(ハイパボリッ
クセカントx)
2-14.19 csch x csch x = 1/sinh x
xの双曲線余弦(ハイパボリッ
クコセカントx) cosech xは用いない。
2-14.20 arsinh x y = arsinh x ⇔ x = sinh y
xの逆双曲線正弦(インバース
(3.18) ハイパーボリックサインx) 関数arsinhは,関数sinhの逆数である。
arsh xは用いない。
xの面積双曲線正弦(エリアハ
イパボリックサインx)
――――― [JIS Z 8000 pdf 17] ―――――
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Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
表10−円関数,双曲線関数の記号及び表現(続き)
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-14.21 arcosh x y = arcosh x ⇔ x = cosh y(y >= 0の場合)
xの逆双曲線余弦(インバース
ハイパボリックコサインx) 関数arcoshは,上記の制約を受けた関数coshの逆数
である。
xの面積双曲線余弦(エリアハ
イパボリックコサインx) arch xは用いない。
2-14.22 artanh x y = artanh x ⇔ x = tanh y
xの逆双曲線正接(インバース
ハイパボリックタンジェント関数artanhは,関数tanhの逆数である。
x) arth xは用いない。
xの面積双曲線正接(エリアハ
イパボリックタンジェントx)
2-14.23 arcoth x y = arcoth x ⇔ x = coth y(y ≠ 0の場合)
xの逆双曲線共余接(インバー
スハイパボリックコタンジェ関数arcothは,上記の制約を受けた関数cothの逆数
ントx) である。
xの面積双曲線余接(エリアハ
イパボリックコタンジェント
x)
2-14.24 arsech x y = arsech x ⇔ x = sech y(y >= 0の場合)
xの逆双曲線正割(インバース
ハイパボリックセカントx) 関数arsechは,上記の制約を受けた関数sechの逆数
である。
xの面積双曲線正割(エリアハ
イパボリックセカントx)
2-14.25 arcsch x y = arcsch x ⇔ x = csch y(y >= 0の場合)
xの逆双曲線余割(インバース
関数arcschは,上記の制約を受けた関数cschの逆数
ハイパボリックコセカントx)
である。
xの面積双曲線余割(エリアハ
イパボリックコセカントx) arcosech xは用いない。
15 複素数
表11−複素数の記号及び表現
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-15.1 i 虚数単位 i2 = j2 = −1
(1.33) j iは数学及び物理学で用い,jは電気工学で用いる。
2-15.2 Re z zの実数部 z = x + i y,
(3.5) ここで,x,y : 実数
x = Re z及びy = Im z
2-15.3 Im z zの虚数部 番号2-15.2参照。
(3.6)
2-15.4 · 簀 zの絶対値 · 簀
ここで,x : Re z
y : Im z
記号“· ·”は,集合の個々の要素数(番号2-6.5参照)
で,実数の絶対値(番号2-10.16参照),ベクトルの
大きさ(番号2-18.4参照)にも用いる。
2-15.5 arg z zの偏角(引数) z = r eiφ,
(3.7) 最簀
ここで,r = ·
−π < φ ≦ π
であれば,φ = arg z.
Re z = r cos φ及びIm z = r sin φである。
――――― [JIS Z 8000 pdf 18] ―――――
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Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
表11−複素数の記号及び表現(続き)
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-15.6 會 zの共役複素数 會 = Re z − i Im z
z* 會 は,主に数学で用いる。z*は,主に物理学及び工学
で用いる。
2-15.7 sgn z 符号関数z 會
sgn z = z /·· = exp (i arg z) (z ≠ 0)
z = 0では,sgn z = 0
番号2-10.13も参照。場合によっては,sgn 0は定義
されないこともある。
16 行列
行列は,通常,太字の斜体の大文字で表し,それらの要素は,細い斜体の小文字で表すが,他の書体を
用いることも可能である。
表12−記号及び行列の表現
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-16.1 A m行n列の行列A Aは,要素aij = (A) ijをもつ行列であり,mは行の数
(1.28) 下 下 であり,nは列の数である。
椀 A = (aij)も用いる。
下 下
丸括弧の代わりに角括弧も用いる。
2-16.2 A+B 行列AとBとの和 (A + B) ij = (A) ij + (B) ij
行列A及びBは,同じ数の列及び同じ数の行をもた
なくてはならない。
2-16.3 xA スカラーxと行列Aとの積 (xA) ij = x (A) ij
2-16.4 AB 行列AとBとの積
( 棘椀 = (( 椀
Aの列の数は,Bの行の数に等しくなければならな
い。
2-16.5 I 単位行列 (I) ik = δikの正方行列
E δikの定義については,番号2-18.9を参照。
2-16.6 A1 正方行列Aの逆行列 det A ≠ 0のとき,
A A-1 = A-1 A = I
である。det Aの定義は番号2-16.10を参照。
2-16.7 AT Aの転置行列 (AT) ik = ( 椀
2-16.8 ─ Aの複素共役行列 ( ─ =(
栢 “ ┠ は,数学の行列で用いる。
“ 栢 ”は,物理学及び電気工学で用いる。
2-16.9 AH Aのエルミート共役行列 AH = (─
用語“随伴行列”も用いる。
“A*”及び“A+”も“AH”に用いる。
2-16.10 det A 正方行列Aの行列式 ときには“·A·”を用いることがある。
(1.29)
椀
2-16.11 rank A 行列Aの階数 行列Aの階数は,Aの線形独立な行の数であり,線
形独立な列の数にも等しい。
――――― [JIS Z 8000 pdf 19] ―――――
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Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
表12−記号及び行列の表現(続き)
番号 記号,表現 意味又は同等の表現 説明·事例
2-16.12 tr A 正方行列Aの対角和
tr (
2-16.13 ‖ 行列Aのノルム 行列Aのノルムは,この行列を特徴付ける数であり,
三角不等式を満たす。
+‖
A + B = Cの場合,‖ ≧‖
様々な行列ノルムが用いられる。
17 座標系
この箇条では,古典物理学の三次元空間における幾つかの座標系が考慮される。点Oは座標系の原点と
して固定されなければならず,任意の点Pは原点Oから点Pまでの位置ベクトルによって決定する。
表13−3次元空間における座標系
番号 座標系 位置ベクトルとその差異 座標系の名称 注記
2-17.1 x, y, z r = xex + yey + zez デカルト座標 基底ベクトルex,ey,ezは,右手系正規直交系
dr = dx ex + dy ey + dz ez (すなわち,ベクトルは互いに直交する単位
ベクトルである。)を形成する(図1及び図4
参照)。
基底ベクトルにはe1,e2,e3又はi,j,kも用
いる。座標にはx1,x2,x3又はi,j,kも用い
る。
2-17.2 ρ,φ,z r = ρ eρ + z ez 円筒座標 eρ(φ),eφ(φ),ezは右手系正規直交系を形成す
dr = dρ eρ + ρ dφ eφ + dz eφ る。図2参照。
z = 0の場合,ρ及びφは平面内の極座標であ
る。
2-17.3 r,,φ r = r er 球座標 蘋 ( , ), ( , ), ( )は,右手系正規直交
dr = dr er + r d e + r sin dφ eφ 系を形成する。
図3を参照。
注記 ただし,例外的に,右手系(図4参照)の代わりに,左手系(図5参照)を特定の目的のために用いるが,
これは,符号誤りの危険性を回避するために明確に記載しなければならないとされている。
図1−右手デカルト座標系
――――― [JIS Z 8000 pdf 20] ―――――
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JIS Z 8000-2:2022の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 80000-2:2019(IDT)
JIS Z 8000-2:2022の国際規格 ICS 分類一覧
- 01 : 総論.用語.標準化.ドキュメンテーション > 01.060 : 量及び単位
JIS Z 8000-2:2022の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISZ8000-1:2014
- 量及び単位―第1部:一般
- JISZ8000-3:2014
- 量及び単位―第3部:空間及び時間
- JISZ8000-3:2022
- 量及び単位―第3部:空間及び時間