JIS Z 8101-3:1999 統計―用語と記号―第３部：実験計画法

Z 8101-3 : 1999 (ISO/FDIS 3534-3 : 1999)

まえがき

  この規格は,工業標準化法に基づいて,日本工業標準調査会の審議を経て,通商産業大臣が制定した日
本工業規格である。これによって,JIS Z 8101 : 1981は廃止され,この規格に置き換えられる。
  今回の制定では,1999年にFDISとして発行されたISO/FDIS 3534-3を基礎として用いた。
  JIS Z 8101 : 1999は,一般名称を“統計−用語と記号−”として,次の各部によって構成される。
    第1部 : 確率及び一般統計 (Part 1 : Probability and general statistical terms)
    第2部 : 統計的品質管理用語  (Part 2 : Statistical quality control terms)
    第3部 : 実験計画法  (Part 3 : Design of experiments)

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                                                             Z 8101-3 : 1999 (ISO/FDIS 3534-3 : 1999)

pdf 目次

ページ

•  序文・・・・[1]
•  適用範囲・・・・[2]
•  1. 一般用語・・・・[2]
•  2. 実験の配置・・・・[12]
•  3. 解析の方法・・・・[28]
•  参考文献・・・・[34]
•  索引・・・・[38]

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                                       日本工業規格(日本産業規格)                             JIS
                                                                         Z 8101-3 : 1999
                                                                     (ISO/FDIS 3534-3 : 1999)

統計−用語と記号−第3部 : 実験計画法

Statistics−Vocabulary and symbols− Part 3 : Design of experiments

序文

この規格は,1999年にFDISとして発行されたISO/FDIS 3534-3, Statistics−Vocabulary and symbols−Part 3 : 
Design of experimentsを翻訳し,技術的内容及び規格票の様式を変更することなく作成した日本工業規格(日本産業規格)で
ある。
なお,この規格で点線の下線を施してある箇所は,原国際規格にはない事項である。
本質的に実験計画法は,効率的かつ経済的に,妥当で適切な結論に到達できるような実験を計画する方策
である。どの実験計画を選択するかは,提示された問題のタイプ,結論の一般性の程度,実験に用いるこ
とのできる資源(実験に用いる資材,要員,時間),に依存するであろう。適切に計画され実行された実験
では,結果の統計的な分析と結果の解釈が,往々にして簡単になる。
近年,とりわけ製品やサービスの品質改善に実験計画法が必須であるという認識によって,実験計画法が
盛んに適用されるようになってきた。統計的品質管理や,経営的な意志決定,検査,さらに他の品質に関
するツールも,この目的のために用いられているが,実験計画法は複雑で変化に富み相互に作用する状況
での選択の方法論という意義がある。歴史的には,実験計画法は農学の分野で成功し発達してきた。医学
でも,入念な実験計画法との協調関係が長く続いている。現在は,手軽に始められるようにするための工
夫(ユーザーフレンドリーなソフトウェアパッケージ)や,トレーニングの改善,影響力のある提唱者,
実験計画法の成功例の蓄積などにより,各種の産業の場で,この方法論によって注目に値する効果があが
ることが立証されている。
要因実験(2.1参照)は,実験者が興味を持っている複数の因子の間の相互関係を検討するための方法論で
ある。この種の実験は,一度に一つの因子だけを取り上げる直感的な実験よりも,はるかに効果的であり,
また効率的である。他の因子の水準が異なるときに,その因子の(実験の応答で表される)振る舞いが異
なるかどうかを判断するためには,要因実験は特に適している。交互作用(1.17参照)の検討で確認され
た相乗効果を利用することにより,しばしば品質の“大進歩”が達成される。多数の因子を検討したいと
きには,要因実験は実行不可能なほど大きくなってしまう。そのような場合には,一部実施要因実験(2.1.1
参照)が可能な折衷案となる。実際に,当初の目的が後の段階でさらに調査をすべき因子を識別すること
であるのならば,スクリーニング計画(2.2参照)が有用である。
実験の計画に当たっては,実験条件や実験単位への処理の割りあてによって引き起こされるかたよりを制
限することが必要になる。無作為化(1.29参照)やブロック化(1.28参照)といったトピックは,邪魔な,
又は外部の要素の影響の最小化を扱っている。特別なブロック化の方策には,乱塊法(2.3.1参照),ラテ

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Z 8101-3 : 1999 (ISO/FDIS 3534-3 : 1999)
ン方格法(2.3.2参照)やその変形,釣合い型不完備ブロック計画(2.3.4.1参照)などがある。
継続的な改善を目標とする展開的なプロセスとして実験計画法を考える場合には,応答曲面計画(2.4参照)
が重要な役割を果たす。重要ないくつかの因子について複数の水準を考慮すると,応答曲面法が最適点の
付近に2次効果をぴったりと適応させる。
配合計画(2.5参照)は,合金中の成分のように複数の因子が部分として全体を構成している状況での問題
を扱う。枝分れ計画(2.6参照)は試験室間共同実験で特に有用である。
実験が計画に従って実行されたのであれば,得られたデータの解析の方法は,わかりやすい。グラフィカ
ルな方法(3.1参照)は総合的な結論を明らかにするとき特に効果的に用いられる。モデル(1.1,及びそ
の続きを参照)のパラメータの推定は,ふつう回帰分析(3.3参照)によって行われる。回帰分析は欠測値,
外れ値の識別などの困難な状況も扱うことができる。
良い実験計画とは,
a) 因子や水準の選択,及び前提条件の記述に,事前の知識や経験を組み入れるものであり,
b) 最小の努力で,適切な情報をもたらすものであり,
c) 実験を始める前に,その計画ならば,必要とされる精度で実験の目的に達することができることを保
    証するものであり,
d) 多くの研究と同じように,継続的に行われる性格のものであり,
e) 実験の進行中に誤解を避けるために配置と実験処理の順序を明確にするもの,
であろう。
  適用範囲
      この規格のこの部は,実験計画法の分野で用いられ,日本工業規格(日本産業規格)を作成する際に用いられ得る用
    語を規定する。

1. 一般用語

1.1   (統計)モデル,模型 (とうけい)もでる,もけい
model
  応答変数と説明変数との関係及びそれに付随する仮定に関する記述。
    備考1. モデルには,三つの要素がある。第一の要素は,モデル化される応答変数(1.2)である。第二
            は,説明変数(1.3)に依存したモデルの決定論的あるいは系統的な変動を記述する要素である。
            最後は,モデルのランダムな要素,すなわち,誤差あるいは確率的な部分である。ランダム
            な要素として,非常に精緻なものを用いることがある。例えば誤差項に,応答変数の実現値
            が大きくなるにつれて,変動が増大するようなばらつきの効果(1.14)を取り込むこともできよ
            う。1.2,1.3を参照されたい。
    例1. 部品の寿命は,部品の周囲の環境条件に依存する。
    例2. モデルを更に数式化すると,次のようになる。
                        yij=    愀槿   戀    攀椀
            ここで,yijは,因子Aの第i水準,因子Bの第j水準での応答変数,     潟   答変数の総平均,
             愀椰     因子Aの第i水準による上乗せ効果,  戀       因子Bの第j水準による上乗せ効果,   攀椀
          誤差項である。
            この場合,モデルの応答変数に関する要素は,単にyijである。モデルの決定論的あるいは系
          統的な変動を記述する要素は,        愀槿     戀           総平均項と要因効果に関する二つの項からな

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                                                                                              3
                                                             Z 8101-3 : 1999 (ISO/FDIS 3534-3 : 1999)
          る。モデルのランダムな要素あるいは誤差の部分は,  攀椀               応答変数を生成するプロセ
          スに固有な変動を記述している。
    例3. 広く用いられるモデルとして次のようなものがある。
                             愀槿
                        yijk=     戀     椀      攀椀
            ここで,yijkは応答変数, 愀椰     因子1による調整量,   戀       因子2による調整量,  椀
          らの因子の交互作用に起因する調整量,  攀椀         差項である。
            ここでは,“調整量”という用語を例2.の“上乗せされた効果”の代わりに用いている。その
          理由は,例3.の数式モデルには,総平均項が含まれないからである。また,例2.のyijと攀椀湎
          わりに,例3.でyijkと攀椀             帰     いたのは,実験に繰返しが存在することを暗黙の前提と
          しているからである。
    例4. 次のような数式モデルもある。
                            戀
                        yi=e    戀  槿  戀  椀    攀椀
                                                           戀
            ここで,yiは,説明変数がxiのときの応答変数である。e     戀    槿     戀    椀       説明変数がxi
          の応答変数の平均を表現し,  攀椰     差項である。
    備考2. 上記のモデルに関する記述は,加法的な誤差をもつ古典的な線形モデルだけではなく,一般
            化線形モデルに対しても適用される。一般化線形モデルでは,誤差は,2項分布,ポアソン分
            布,指数分布,ガンマ分布,正規分布など様々な確率分布によって表される。
1.2   応答変数,目的変数 おうとうへんすう,もくてきへんすう
response variable
  実験の結果を表す変数。
    備考1. 一般的な同義語として,出力変数 (output variable) がある。
         2. 従属変数という用語は,独立 (JIS Z 8101-1 : 1999, 1.7) という用語との混乱の可能性がある
            ので,同義語として使うことを奨めない。
         3. 各実験単位で複数の応答変数が記録されている場合には,応答変数がベクトル値となること
            もある。
1.3   説明変数 せつめいへんすう
predictor variable
  実験の結果を説明するのに役立つ可能性のある変数。
    備考1. 一般的な同義語として,“入力変数 (input variable)”,“予測変数 (predictor variable)”があ
            る。
         2. 与えられた説明変数の制御可能性の程度によって,その説明変数が実験計画の中で果たす役
            割が規定される。説明変数は,制御可能(固定可能),あるいは準制御可能(短期間ならば制
            御可能,又は,それ相当のコストを払えば制御可能),もしくは制御不能(ランダム)な場合
            がある。
         3. 説明変数にランダムな要素が内在する場合もある。一方,質的な区分を表す場合のように,
            誤差なく観測される説明変数,あるいは,割りつけが可能な説明変数もある。
         4. 独立変数という用語は,独立 (JIS Z 8101-1 : 1999, 1.7) という用語との混乱の可能性がある
            ので,同義語として使うことをすすめない。
1.4   計画空間 けいかくくうかん
design region,design space

――――― [JIS Z 8101-3 pdf 5] ―――――

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