JIS Z 9041-3:1999 データの統計的な解釈方法―第３部：割合に関する検定方法と推定方法 | ページ 11

                                                                                             49
                                                                  Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)
B.3 書式C
B.3.1 例1 : 書式C-1 −H0 : p1≧p2の片側検定を用いた二つの割合の比較
 特性 : 家庭にビデオレコーダを保有している
 測定方法 : インタビュー
 アイテム : 
 1) 地域Aの家庭
 2) 地域Bの家庭
 該当アイテムの識別基準 : 最低1台のビデオレコーダを保有している
 備考 : 
                  懿
 選択した有意水準 :    0.05
 サンプル1の大きさ : n1=10
 サンプル2の大きさ : n2=15
 サンプル1における該当アイテムの数 : x1=8
 サンプル2における該当アイテムの数 : x2=13
 自明なケースの検討 : 
         x≧
          1  x2
         n1  n2
                                            ×
 が真である       □       が真でない       □
 真の場合,帰無仮説は棄却されず,検定結果を直ちに得ることができる。
 そうでなければ,次の方法でH0を棄却するか否かを決める。
 自明でないケースの検定方法 : 
 もし,n1,n2, (n1+n2) , (n1+n2−x1−x2) のうち少なくても一つが (n1+n2) /4以下であるならば,2項近似(I)を
 適用すべきである;そうでなければ正規近似(II)を適用しなければならない。しかし,たとえ上記の条件が満たされ
 たとしても,次の二つの条件が満たされれば,正規近似を適用することができる : 
 − 2項近似を適用する際に,F分布表での内挿が必要である。
 − n1とn2の値が同程度であるもしくは (x1+x2) と (n1+n2−x1−x2) の値が同程度である。
 決定 : 
                                                                          ×
 2項近似を適用する(Iへ進む)。                                           □
 正規近似を適用する(IIへ進む)。                                         □
 I 2項近似
 補助変数 : K1,K2,               
 もし,[n2 を次のように決定する。
          n2=15
          n1=10
    K1=n2−x2=2
    K2=n1−x1=2
    そうでなければ,次のように決定する。
          n1=
          n2=
   K1=x1=
   K2=x2=
 検定統計量の計算と表からの値の求め方 : 
 I a)             K2の場合 □
                   1  K1 K1  2K2
         F2
             K1  1  1  2 2  K1  2K2  1
      F分布の自由度 : 
             2 (K1+1) =
             2(      K1) =
      q=1−  愀             歛                      必要ならば内挿して)読む : 
      F (1-a) (    

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 51] ―――――

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Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)
 I b)             K2の場合 ×
                           □
                 K2 2 1 K1
         F2                      ,0982 4561
              K1  1 2 2 K2   1
      F分布の自由度 : 
             2 (K1+1) =6
             2K2=4
      q=1−  愀             歛                      必要ならば内挿して)読む : 
      F (1-a)(             6.16
 2項近似の場合の自明でないケースの結論 : 
        愀
 F2≧F (1-          
 ならば,H0を棄却する。そうでなければ,棄却しない。
 II 正規近似
 検定統計量の計算と表からの値の求め方 : 
                 n1 x1 x2   x1 /1 2n1  n2
         z2
              n1n2 x1 x2 n1 n2  x1 x2 / n1 n2
 q=1−  歛                   む : u1-懿
 正規近似の場合の自明でないケースの結論 : 
       愀
 z2≧u1-
 ならば,H0を棄却する。そうでなければ,棄却しない。
 検定結果 : 
 H0を棄却する。   □
                  ×
 H0を棄却しない。 □

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 52] ―――――

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B.3.2 例2 : 書式C-3 −H0 : p1=p2の両側検定を用いた二つの割合の比較
 特性 : 
 1) 家庭にブランドAのビデオレコーダを保有している
 2) 家庭にブランドBのビデオレコーダを保有している
 測定方法 : インタビュー
 アイテム : ある地域の家庭
 該当アイテムの識別基準 : 
 1) 最低1台のブランドAのビデオレコーダを保有している
 2) 最低1台のブランドBのビデオレコーダを保有している
 備考 : 
                  懿
 選択した有意水準 :    0.01
 サンプル1の大きさ : n1=95
 サンプル2の大きさ : n2=95
 サンプル1における該当アイテムの数 : x1=41
 サンプル2における該当アイテムの数 : x2=21
 自明なケースの検討 : 
         x1  x2
         n1  n2
                                            ×
 が真である       □       が真でない       □
 真の場合,帰無仮説は棄却されず,検定結果を直ちに得ることができる。
 そうでなければ,次の方法でH0を棄却するか否かを決める。
 自明でないケースの検定方法 : 
 もし,n1,n2 (x1+x2) , (n1+n2−x1−x2) のうち少なくても一つが (n1+n2) /4以下であるならば,2項近似(I)を適用
 すべきである。そうでなければ正規近似(II)を適用しなければならない。しかし,たとえ上記の条件が満たされたと
 しても,次の二つの条件が満たされれば,正規近似を適用することができる : 
 − 2項近似を適用する際に,F分布表での内挿が必要である。
 − n1とn2の値が同程度である又は (x1+x2) と (n1+n2−x1−x2) の値が同程度である。
 決定 : 
 2項近似を適用する(Iへ進む)。                                                  □
                                                                                 ×
 正規近似を適用する(IIへ進む)。                                                □
 I 2項近似
 変数 : K1,K2,               
 もし,[n2 のように決定する。
          n2=
          n1=
    K1=n2−x2=
    K2=n1−x1=
    そうでなければ,次のように決定する。
          n1=
          n2=
    K1=x1=
    K2=x2=

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 53] ―――――

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Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)
 検定統計量の計算と表からの値の求め方 : 
 I a)             K2の場合                          □
       K1   K2
   1)          の場合                   □
        1    2
        次のように,F1,     び          
             K1  1  2 2  K1  2K2
         F1
              1  K1  1 K1  2K2  1
        F分布の自由度 : 
               2(      K1+1) =
              2K1=
        q=1−  愀一              歛                      必要ならば内挿して)読む : 
        F (1-a/2) (   
       K≦
         1  K2
   2)          の場合                   □
        1    2
        次のように,F2,     び          
                   1  K1 K1  2K2
         F2
             K1  1  1  2 2  K1  2K2  1
        F分布の自由度 : 
               2 (K1+1) =
              2(      K1) =
        q=1−  愀一               歛                     必要ならば内挿して)読む : 
        F (1-a/2) (   
 I b)             K2の場合                          □
       K1   K2
   1)          の場合                   □
        1    2
        次のように,F1,     び          
               K1 2 2  K2
         F1
             K2  1 2 1  K1 1
        F分布の自由度 : 
               2 (K2+1) =
              2K1=
        q=1−  愀一              歛                      必要ならば内挿して)読む : 
        F (1-a/2) (   
       K≦
         1  K2
   2)          の場合                   □
        1    2
        次のように,F2,     び          
                K2 2 1 K1
         F2
             K1  1 2 2 K2   1
        F分布の自由度 : 
               2 (K1+1) =
              2K2=
        q=1−  愀一              歛                      必要ならば内挿して)読む : 
        F< (1-a/2) (   
 2項近似の場合の自明でないケースの結論 : 
  K1   K2
                          愀一
          の場合 :  F1≧F (1−                
   1 2
  K≦
    1  K2
                          愀
          の場合 :  F2≧F (1−             
   1 2
 ならば,H0を棄却する。そうでなければ,棄却しない。

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 54] ―――――

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 II 正規近似
 検定統計量の計算と表からの値の求め方 : 
     x1  x2                      ×
 a)         の場合               □
     n1  n2
       次のように,z1を求める : 
                 x1 /1 2n1  n2  n1 x1 x2
         z1
              n1n2 x1 x2 n1 n2  x1 x2 / n1 n2
      z1=2.94
      q=1−  愀一歛                     む : 
          愀一
      u (1-        2.576
     x≦
      1  x2
 b)         の場合               □
     n1  n2
       次のように,z2を求める : 
                 n1 x1 x2   x1 /1 2n1  n2
         z2
              n1n2 x1 x2 n1 n2  x1 x2 / n1 n2
      q=1−  愀一歛                     む : 
          愀一
      u(1-     =
 正規近似の場合の自明でないケースの結論 : 
  x1  x2
         の場合 :        愀一
                  z1≧u1-
  n1  n2
  x≦
   1 x2
         の場合 :        愀一
                  z2≧u1-
  n1  n2
 ならば,H0を棄却する。そうでなければ,棄却しない。
 検定結果 : 
                  ×
 H0を棄却する。   □
 H0を棄却しない。 □

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 55] ―――――

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