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ISO 7870-7:2020 管理図—パート7：多変量管理図 | ページ 2

※一部、英文及び仏文を自動翻訳した日本語訳を使用しています。

序文

ISO (国際標準化機構) は、各国の標準化団体 (ISO メンバー団体) の世界的な連合です。国際規格の作成作業は、通常、ISO 技術委員会を通じて行われます。技術委員会が設立された主題に関心のある各会員団体は、その委員会に代表される権利を有します。 ISOと連携して、政府および非政府の国際機関もこの作業に参加しています。 ISO は、電気技術の標準化に関するすべての問題について、国際電気標準会議 (IEC) と緊密に協力しています。

この文書の開発に使用された手順と、今後の維持のために意図された手順は、ISO/IEC 指令で説明されています。 1. 特に、さまざまなタイプの ISO 文書に必要なさまざまな承認基準に注意する必要があります。この文書は、ISO/IEC 指令の編集規則に従って作成されました。 2 ( www.iso.org/directives を参照)

このドキュメントの要素の一部が特許権の対象となる可能性があることに注意してください。 ISO は、そのような特許権の一部または全部を特定する責任を負わないものとします。ドキュメントの開発中に特定された特許権の詳細は、序文および/または受信した特許宣言の ISO リストに記載されます ( www.iso.org/patents を参照)

このドキュメントで使用されている商号は、ユーザーの便宜のために提供された情報であり、保証を構成するものではありません。

規格の自発的な性質の説明、適合性評価に関連する ISO 固有の用語と表現の意味、および技術的貿易障壁 (TBT) における世界貿易機関 (WTO) の原則への ISO の準拠に関する情報については、以下を参照してください。 www.iso.org/iso/foreword.html .

この文書は、技術委員会 ISO/TC 69, 統計手法の適用、小委員会 SC 4, プロセス管理における統計手法の適用によって作成されました。

ISO 7870 シリーズのすべての部品のリストは、ISO Web サイトで見つけることができます。

序章

多数の品質特性を同時に管理する場合、通常は特性ごとに個別の (一変量) チャートを維持します。残念ながら、特性が高度に相関している場合、これは誤解を招く結果をもたらす可能性があります。いくつかの関連する変数が重要な問題のプロセス監視は、まとめて多変量統計的プロセス管理 (MSPC) として知られています。多変量統計的工程管理の最も有用なツールは、多変量管理図です。多変量管理図は、品質特性間の信頼性を考慮した統計的工程評価と管理に適用されます。

多変量統計的プロセス制御システムの機能は、割り当て可能な変動原因が存在する場合に統計信号を提供することです。継続的な努力によって決定された過度の変動の割り当て可能な原因を体系的に排除することで、プロセスは統計的に管理された状態になります。プロセスが統計的管理下で動作するようになると、そのパフォーマンスは予測可能になり、仕様を満たす能力を評価できます。

このドキュメントの主な目的は、多変量管理図を SPC の観点からプロセス管理に使用する方法と、プロセスの安定状態を多変量で評価する方法を示すことです。 ISO 22514-6 は、多変量正規分布または近似多変量正規分布に従う、プロセス パラメータまたは製品特性の能力統計の計算方法を提供します。

多変量チャートは、他の特性と関連して複数の特性を監視する多変量特性に基づいています。実際には、Minitab, JMP, Q-DAS 1などのソフトウェアのサポートにより、多変量管理図が常に適用されます。

1 スコープ

このドキュメントでは、統計的工程管理 (SPC) における多変量管理図の作成と使用について説明し、測定される特性が変数データから得られる管理図へのこの一般化されたアプローチを使用および理解する方法を確立します。

多変量統計的工程管理の分野における主成分分析 (PCA) および部分最小二乗法 (PLS) の使用は、このドキュメントでは説明されていません。

注記この文書は、現在実際に適用されている多変量管理図の最新技術について説明しています。このトピックに関する科学研究の現状については説明していません。

2 参考文献

以下のドキュメントは、その内容の一部またはすべてがこのドキュメントの要件を構成するように、本文で参照されています。日付のある参考文献については、引用された版のみが適用されます。日付のない参照については、参照文書の最新版 (修正を含む) が適用されます。

  • ISO 3534-2, 統計 — 語彙と記号 — 2: 応用統計

3 用語と定義

このドキュメントの目的のために、ISO 3534-2 で指定されている用語と定義が適用されます。

ISO および IEC は、次のアドレスで標準化に使用する用語データベースを維持しています。

3.1

多変量特性

特徴のセットが、単独の、または製品の品​​質と組み合わされたd量で構成される多変量量。

注記 1 ISO 7870-2 に従って、これらの量は品質特性 X i ( i = 1, 2, ..., d ) として示されます。

注記 2多変量特性の観察は、ベクトル x =( x1 , x2 , …, xd ) Tとして表すことができます。したがって、多変量は製品の特徴ベクトルと見なすことができます。多変量の値は、 d次元の特徴空間の点で表されます。

注記 3:多変量ベクトルに結合されたすべての単一量は、同じ製品またはオブジェクトで測定できます。

注記 4多変量が統計によって記述される場合，ベクトルはd次元の多変量分布に従うランダムなベクトルと見なされます。

3.2

信頼領域

d次元の多変量特性のd次元領域で、指定された信頼水準で定義されます

注記 1領域はd次元空間内の線、曲面、または超曲面によって制限されます。

注記 2領域の形状とサイズは，1 つ以上のパラメータによって定義される。

参考文献

[1]ISO 7870-2, 管理図 — 2: シューハート管理図
[2]ISO 7870-6, 管理図 — 6: EWMA 管理図
[3]ISO 22514-6, プロセス管理における統計的方法 — 能力とパフォーマンス — 6: 多変量正規分布に従う特性の工程能力統計
[4]ホテリング H. (1947)統計分析の手法で、サンプル爆弾照準器の空中テストで説明されている多変量品質管理。 McGraw Hill, ニューヨーク、 111-184
[5]Lowry CA, Woodall WH, Champ CW, Rigdon SE, (1992)多変量指数加重移動平均管理図。テクノメトリクス, 34(1), 46-53
[6]モンゴメリー DC (2013)統計的品質管理の紹介。第 7 版ワイリー、ニューヨーク
[7]Prabhu Sharad S, Runger George C, （1997）。多変量 EWMA 管理図の設計。品質技術ジャーナル, 29(1), 8-15
[8]Woodall JH, Sullivan WH, (1996)個々の観測値に対する多変量管理図の比較。品質技術ジャーナル、28, (4)、398-408

Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described in the ISO/IEC Directives, 1. In particular the different approval criteria needed for the different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the ISO/IEC Directives, 2 (see www.iso.org/directives ).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents ).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html .

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical methods, Subcommittee SC 4, Applications of statistical methods in process management.

A list of all parts in the ISO 7870 series can be found on the ISO website.

Introduction

When a number of quality characteristics are to be controlled simultaneously, the usual practice has been to maintain a separate (univariate) chart for each characteristic. Unfortunately, this can give misleading results when the characteristics are highly correlated. Process monitoring of problems in which several related variables are of interest are collectively known as multivariate statistical process control (MSPC). The most useful tools of multivariate statistical process control are multivariate control charts. Multivariate control charts are applied for statistical process evaluation and control under the consideration of dependability between quality characteristics.

The function of a multivariate statistical process control system is to provide a statistical signal when assignable causes of variation are present. The systematic elimination of assignable causes of excessive variation, through continuous determined efforts, brings the process into a state of statistical control. Once the process is operating in statistical control, its performance is predictable and its capability to meet the specifications can then be assessed.

The main purpose of this document is to show how multivariate control charts can be used for process control in terms of SPC and how the state of process stability can be assessed in a multivariate way. ISO 22514-6 provides a calculation method for capability statistics for process parameters or product characteristics following a multivariate normal distribution or approximately multivariate normal.

Multivariate charts are based on multivariate characteristics where more than one characteristic is to be monitored in connection with others. In practice, a multivariate control chart is always applied with the support of software, such as Minitab, JMP, and Q-DAS 1 .

1 Scope

This document describes the construction and use of multivariate control charts in statistical process control (SPC) and establishes methods for using and understanding this generalized approach to control charts where the characteristics being measured are from variables data.

The use of principal component analysis (PCA) and partial least squares (PLS) in the field of multivariate statistical process control is not presented in this document

NOTE The document describes the current state of the art of multivariate control charts that are being applied in practice nowadays. It does not describe the current state of scientific research on the topic.

2 Normative references

The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.

  • ISO 3534-2, Statistics — Vocabulary and symbols — 2: Applied statistics

3 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 3534-2 apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

3.1

multivariate characteristics

multivariate quantity where the set of features consists of d quantities that are alone or combined with the quality of a product

Note 1 to entry: Following ISO 7870-2, these quantities are denoted as quality characteristics X i where i = 1, 2, …,d.

Note 2 to entry: The observation of multivariate characteristics can be expressed as the vector x =(x1, x2, …, xd)T. Thus, a multivariate quantity can be considered as a feature vector of a product. The value of the multivariate quantity is represented by a point in the d-dimensional feature space.

Note 3 to entry: All single quantities combined in the multivariate vector can be measured in the same product or object.

Note 4 to entry: If the multivariate quantity is described by means of statistics, the vector is considered as a random vector following a d-dimensional multivariate distribution.

3.2

confidence region

d-dimensional region for a multivariate characteristics of d-dimension and defined for a specified confidence level

Note 1 to entry: The region is limited by lines, surfaces or hyper-surfaces in the d-dimensional space.

Note 2 to entry: Form and size of the region are defined by one or more parameters.

Bibliography

[1]ISO 7870-2, Control charts — 2: Shewhart control charts
[2]ISO 7870-6, Control charts — 6: EWMA control charts
[3]ISO 22514-6, Statistical methods in process management — Capability and performance — 6: Process capability statistics for characteristics following a multivariate normal distribution
[4]Hotelling H. , (1947). Multivariate quality control illustrated by the air testing of sample bombsights, in Techniques of Statistical Analysis. McGraw Hill, New York, p. 111-184
[5]Lowry C. A., Woodall W. H., Champ C. W., Rigdon S. E., (1992). A Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart. Technometrics, 34(1), 46-53
[6]Montgomery D. C., (2013). Introduction to Statistical Quality Control. 7th ed. Wiley, New York
[7]Prabhu Sharad S., Runger George C., (1997). Designing a Multivariate EWMA Control Chart. Journal of Quality Technology, 29(1), 8-15
[8]Woodall J. H., Sullivan W. H., (1996). A Comparison of Multivariate Control Charts for Individual Observations. Journal of Quality Technology, 28 (4), 398-408

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