この規格 プレビューページの目次
※一部、英文及び仏文を自動翻訳した日本語訳を使用しています。
序文
ISO (国際標準化機構) は、各国の標準化団体 (ISO メンバー団体) の世界的な連合です。国際規格の作成作業は、通常、ISO 技術委員会を通じて行われます。技術委員会が設立された主題に関心のある各会員団体は、その委員会に代表される権利を有します。 ISOと連携して、政府および非政府の国際機関もこの作業に参加しています。 ISO は、電気技術の標準化に関するすべての問題について、国際電気標準会議 (IEC) と緊密に協力しています。
国際規格は、ISO/IEC 指令で指定された規則に従って起草されます。 2.
技術委員会の主な任務は、国際規格を準備することです。技術委員会によって採択されたドラフト国際規格は、投票のためにメンバー団体に配布されます。国際規格として発行するには、投票するメンバー団体の少なくとも 75% による承認が必要です。
例外的な状況では、技術委員会が、国際規格として通常公開されているものとは異なる種類のデータ (たとえば、「最新技術」) を収集した場合、参加メンバーの単純多数決により、次のことを決定することができます。テクニカルレポートを発行します。テクニカル レポートは、本質的に完全に有益であり、提供するデータがもはや有効または有用でないと見なされるまで、レビューする必要はありません。
このドキュメントの要素の一部が特許権の対象となる可能性があることに注意してください。 ISO は、そのような特許権の一部または全部を特定する責任を負わないものとします。
ISO/TR 29901 は、技術委員会 ISO/TC 69, 「統計的手法の適用」によって作成されました。
序章
シックス シグマと国際統計標準コミュニティは、継続的な改善と多くの分析ツールの哲学を共有しています。シックス シグマ コミュニティは、時間とリソースの制約により、実用的なアプローチを採用する傾向があります。統計基準コミュニティは、長期にわたる国際的なコンセンサスを通じて厳格な文書に到達します。時間的プレッシャー、数学的厳密さ、統計ソフトウェアの使用における格差が、2 つのグループ間の交流、相乗効果、相互評価を妨げてきました。
現在のドキュメントは、1 つの特定の統計ツール (4 つの因子を使用した完全実施要因計画、2 4計画) を使用し、トピックをやや一般的に (国際基準の精神で) 展開していますが、5 つの詳細で明確なアプリケーションを使用して説明しています。一般的な説明では、2 4設計の共通点に焦点を当てています。これらの共通点は、任意の数の因子に対してより一般的に適用されますが、このテクニカル レポートでは値 4 が選択されています。 5 つの図を含む付属書は、基本的なフレームワークに従いますが、特定のアプリケーションのニュアンスと特殊性も識別します。各例には、問題に少なくとも 1 つの「問題点」があります。これは、通常、実際のシックス シグマ アプリケーションに当てはまります。したがって、シックス シグマのトレーニング中に遭遇した要因計画に関する基本的な資料を思い出させるためだけに、実践者が 5 つの例の少なくとも 1 つに共感できることが望まれます。 5つの例のそれぞれは、現在のヴィンテージの統計ソフトウェアを使用して開発および分析されています.全体の説明には数学的な詳細が欠けています。そのような資料は、利用可能な多くの実験計画と分析の教科書 (参考文献に記載されているものなど) から容易に入手できます。
1 スコープ
このテクニカル レポートでは、2 4の完全実施要因計画を指定、使用、および分析するために必要な手順について、この方法論の 5 つの異なるアプリケーションを使用して説明します。
アプリケーションによっては、4 つ以外の多くの要因が実験で考慮される場合があります。
注記 1これらの 5 つの図のそれぞれは、設計を実装するのに十分なリソースが利用可能であるという点で類似しています。 5 つの例の間のその他の共通点 (例: 研究の目的、因子の 2 つのレベル、応答変数、応答に影響を与える因子) が示されています。個々の図には、繰り返しの有無、中心点、相互作用、またはさまざまなタイプの応答変数など、いくつかの顕著な特徴があります。各イラストは、マーケティング、ソフトウェア、製造、電気通信、化学処理などの異なる環境で行われます。
注記 2このテクニカル レポートの目的のために、2 つのレベルを持つ 4 つの因子 (中心点を除く) が事前に選択されています。さらに、既存の設計のフォローアップまたは拡張としての応答曲面設計の詳細な使用は、このテクニカル レポートから除外されましたが、それらの使用は図の一部に記載されています。同様に、タグチ計画とブロッキング計画は含まれていません。
注記 3完全実施要因実験は、多くの場合、シックス シグマ法に関連する個人 (いわゆる「黒帯」または「緑帯」) によって使用されます。シックス シグマの手法は、問題の解決と継続的な改善に関係しています。 4 つの要因による完全実施要因実験は、シックス シグマの実践者が利用できる多くのツールの 1 つですが、これまで ISO 国際規格では詳細に扱われていませんでした。
2 参考文献
本書の適用には、以下の参考文献が不可欠です。日付のある参考文献については、引用された版のみが適用されます。日付のない参照については、参照文書の最新版 (修正を含む) が適用されます。
- ISO 3534-1:2006, 統計 — 語彙と記号 — 1: 一般的な統計用語と確率で使用される用語
- ISO 3534-2, 統計 — 語彙と記号 — 2: 応用統計
- ISO 3534-3:1999, 統計-語彙と記号 - 3: 実験計画
3 用語と定義
このドキュメントの目的のために、ISO 3534-1, ISO 3534-2, ISO 3534-3, および以下の用語と定義が適用されます。
3.1
分散分析
分散分析
応答変数の全変動を、特定の変動源に関連する意味のある成分に細分化する手法
注記 1: ISO 3534-3:1999 の定義 3.4 から適応。
3.2
二項分布
注記 1: ISO 3534-1:2006 の定義 2.46 から適応。
3.3
ブロック
実験単位の完全な集合よりも均質な実験単位の集合
注記 1: ISO 3534-3:1999, 定義 1.11 から適応。
3.4
中心点
( a1 , a2 , ... ak ) の形式の因子水準設定のベクトル。因子の符号化された水準の表記として、すべてaiが 0 に等しい
注記 1: ISO 3534-3:1999, 定義 1.36 から適応。
3.5
計画行列
因子レベルの他の関数 (相互作用、二次項など) の推定レベルによって拡張できるが、仮定されたモデルに依存する個々の処理 (仮定されたモデルに従って変換される可能性がある) を表す行を含む行列
注記 1: ISO 3534-3:1999, 定義 2.7.1 から適応。
3.6
要素
応答変数への影響を評価する目的で変更される予測変数
注記 1: ISO 3534-3:1999, 定義 1.5 から適応。
3.7
完全実施要因実験
それぞれが 2 つ以上のレベルで研究されている、2 つ以上の要因から形成されるすべての可能な処理からなる実験
注記 1: ISO 3534-3:1999 の定義 2.1 から適応。
3.8
交流
応答変数に対する 1 つの因子の明らかな影響が、1 つ以上の他の因子に依存する効果
注記 1: ISO 3534-3:1999, 定義 1.17 から適応。
3.9
レベル
要因の潜在的な設定、値、または割り当て
注記 1: ISO 3534-3:1999, 定義 1.6 から適応。
3.10
正規分布
注記 1: ISO 3534-1:2006 の定義 2.50 から適応。
3.11
予測変数
実験結果の説明に貢献できる変数
注記 1: ISO 3534-3:1999, 定義 1.3 から適応。
3.12
無作為化
各実験単位に特定の治療が割り当てられる可能性が等しくなるように、実験単位に治療を割り当てるために使用されるプロセス
注記 1: ISO 3534-3:1999, 定義 1.29 から適応。
3.13
レプリカ
与えられた一連の予測変数に対して複数回実行される実験のパフォーマンス
注記 1: ISO 3534-3:1999, 定義 1.27 から適応。
3.14
分割プロットの設計
計画:主因子に割り当てられた同じ水準が割り当てられた実験単位 (プロット) のグループを細分化 (分割) して、その因子の各水準内で 1 つまたは複数の追加の主因子を調べる計画。
注記 1: ISO 3534-3:1999 の定義 2.3.6 から適応。
参考文献
| [1] | Box 、GEP, H under 、JS および H under 、実験者のための WJ 統計 – デザイン、イノベーション、発見。ワイリー、ニューヨーク、2005 |
| [2] | W u 、CFJ およびHamada 、M. Experiments: Planning, Analysis, および Parameter Design Optimization 。ワイリー、ニューヨーク、2000 |
| [3] | O ehlert 、GW実験の設計と分析の最初のコース。 WH フリーマン アンド カンパニー、ニューヨーク、2000 年 |
| [4] | Dean 、A.およびVoss 、D .実験の設計と分析。スプリンガー社、ニューヨーク、1999 年 |
| [5] | Milliken , GA および J ohnson , DE乱雑なデータの分析、第 1 巻: 計画された実験。チャップマン＆ホール、ニューヨーク、1992年 |
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In exceptional circumstances, when a technical committee has collected data of a different kind from that which is normally published as an International Standard (“state of the art”, for example), it may decide by a simple majority vote of its participating members to publish a Technical Report. A Technical Report is entirely informative in nature and does not have to be reviewed until the data it provides are considered to be no longer valid or useful.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TR 29901 was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical methods.
Introduction
The Six Sigma and international statistical standards communities share a philosophy of continuous improvement and many analytical tools. The Six Sigma community tends to adopt a pragmatic approach driven by time and resource constraints. The statistical standards community arrives at rigorous documents through long-term international consensus. The disparities in time pressures, mathematical rigor and statistical software usage have inhibited exchanges, synergy and mutual appreciation between the two groups.
The present document takes one specific statistical tool (full factorial designs with four factors, 24 designs) and develops the topic somewhat generically (in the spirit of International Standards) but then illustrates it through the use of five detailed and distinct applications. The generic description focuses on the commonalities across 24 designs. These commonalities hold more generally for arbitrary numbers of factors, but a value of four was chosen for this Technical Report. The annexes containing the five illustrations follow the basic framework but also identify the nuances and peculiarities in the specific applications. Each example offers at least one “wrinkle” to the problem, which is generally the case for real Six Sigma applications. It is thus hoped that practitioners can identify with at least one of the five examples, if only to remind them of the basic material on factorial designs that was encountered during their Six Sigma training. Each of the five examples is developed and analysed using statistical software of current vintage. The explanations throughout are devoid of mathematical detail — such material can be readily obtained from the many design and analysis of experiments textbooks available (such as those given in the Bibliography).
1 Scope
This Technical Report describes the steps necessary to specify, to use and to analyse 24 full factorial designs through illustration, with five distinct applications of this methodology.
Depending on the application, a number of factors other than four may be considered in the experiment.
NOTE 1 Each of these five illustrations is similar in that sufficient resources were available to implement the design. Other commonalities among the five examples are noted (e.g. study objective, two levels for factors, response variable(s), factors effecting the response). The individual illustrations have some salient features that are distinct such as presence/absence of repetitions, centre points, interactions, or different types of response variables. Each illustration takes place in a different environment such as marketing, software, manufacturing, telecommunications and chemical processing.
NOTE 2 For the purposes of this Technical Report, the selection of four factors with two levels (aside from centre points) was made in advance. Furthermore, the detailed use of response surface designs as a follow-up or augmentation of the existing designs was excluded from this Technical Report, although their use is noted in some of the illustrations. Likewise, Taguchi designs and blocking designs were not included.
NOTE 3 Full factorial experiments are often employed by individuals (so-called “black belts” or “green belts”) associated with Six Sigma methods. Six Sigma methods are concerned with problem solving and continuous improvement. A full factorial experiment with four factors is one of many tools available to Six Sigma practitioners, but hitherto has not been addressed in detail in ISO International Standards.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
- ISO 3534-1:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — 1: General statistical terms and terms used in probability
- ISO 3534-2, Statistics — Vocabulary and symbols — 2: Applied statistics
- ISO 3534-3:1999, Statistics —Vocabulary and symbols — 3: Design of experiments
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions in ISO 3534-1, ISO 3534-2, ISO 3534-3 and the following apply.
3.1
analysis of variance
ANOVA
technique which subdivides the total variation of a response variable into meaningful components associated with specific sources of variation
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 3.4.
3.2
binomial distribution
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-1:2006, definition 2.46.
3.3
block
collection of experimental units more homogeneous than the full set of experimental units
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 1.11.
3.4
centre point
vector of factor level settings of the form ( a1, a2, ..., ak ), where all ai equal 0, as notation for the coded levels of the factors
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 1.36.
3.5
design matrix
matrix with rows representing individual treatments (possibly transformed according to the assumed model) which can be extended by deduced levels of other functions of factor levels (interactions, quadratic terms, etc.) but are dependent upon the assumed model
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 2.7.1.
3.6
factor
predictor variable that is varied with the intent of assessing its effect on the response variable
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 1.5.
3.7
full factorial experiment
experiment consisting of all possible treatments formed from two or more factors, each being studied at two or more levels
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 2.1.
3.8
interaction
effect for which the apparent influence of one factor on the response variable depends upon one or more other factors
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 1.17.
3.9
level
potential setting, value or assignment of a factor
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 1.6.
3.10
normal distribution
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-1:2006, definition 2.50.
3.11
predictor variable
variable that can contribute to the explanation of the outcome of an experiment
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 1.3.
3.12
randomization
process used to assign treatments to experimental units so that each experimental unit has an equal chance of being assigned a particular treatment
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 1.29.
3.13
replication
performance of an experiment more than once for a given set of predictor variables
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 1.27.
3.14
split-plot design
design in which a group of experimental units (plot) to which the same level assigned to the principal factor is subdivided (split) so as to study one or more additional principal factors within each level of that factor
Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:1999, definition 2.3.6.
Bibliography
| [1] | Box, G.E.P., Hunter, J.S. and Hunter, W.J. Statistics for Experimenters – Design, Innovation, and Discovery. Wiley, New York, 2005 |
| [2] | Wu, C.F.J. and Hamada, M. Experiments: Planning, Analysis, and Parameter Design Optimization. Wiley, New York, 2000 |
| [3] | Oehlert, G.W. A First Course in Design and Analysis of Experiments. W.H. Freeman and Company, New York, 2000 |
| [4] | Dean, A. and Voss, D. Design and Analysis of Experiments. Springer-Verlag, New York, 1999 |
| [5] | Milliken, G.A. and Johnson, D.E. Analysis of Messy Data, Volume 1: Designed Experiments. Chapman & Hall, New York, 1992 |