JIS B 1757-3:2013 歯車測定機の評価方法―第３部：平面基準器を用いた歯すじ測定 | ページ 5

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                                                                                 B 1757-3 : 2013
                                          附属書A
                                          (参考)
                                    平面基準器の設計
A.1 設計に必要な仕様
  測定円の大きさが分かっているものとすると,平面基準器の主な設計仕様は,次の3点である。平面基
準器が製作された後でも,測定円の大きさを変更することは可能である。
a) 測定用平面と基準軸とのなす角度
b) 平面基準器の外径
c) 平面基準器の高さ
A.2 測定用平面と基準軸とのなす角度
  測定用平面と基準軸とのなす角度は,歯車のねじれ角とほぼ等しくする。しかし,僅かな角度の違いに
よってS字曲線は大きく変化するので,図12の計算フローチャートに従ってS字曲線を求め,形状偏差
が測定可能な範囲に入るかどうかを確認する必要がある。
a) 測定用平面と基準軸とのなす角Ωの簡易計算法
  図A.1のS字曲線に示すように,曲線の頂点と谷との差δHppが与えられたとき,測定用平面と基準軸と
のなす角Ωは,式(A.1)で近似的に求めることができる。
                                     rp sint
                                  1          tan
                                        r
                         tan Ω                   2  (A.1)
                                                  3
                                   3 2 cos t  Hpp
                               1
                                       8      r
                 形状偏差 ( m)
                           μ
                                                                  δHpp
                                            歯幅方向位置 (mm)
                                図A.1−S字曲線の頂点と谷との差
b) 歯車の設定ねじれ角βの簡易計算法
  平面基準器が既に製作されているときは,S字曲線の頂点と谷との差δHpp,測定円半径r,及び測定子先
端球の半径rpを与えれば,設定する歯車の測定円上ねじれ角βを,式(A.2)及び式(A.3)で近似的に求めるこ

――――― [JIS B 1757-3 pdf 21] ―――――

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B 1757-3 : 2013
とができる。
                                                   2
                                                   3
                                    3 2 cos t  Hpp
                                1                    tan Ω
                                        8      r
                         tan                                (A.2)
                                          rp sint
                                       1
                                             r
  ただし,
                             tan n
                          t          (A.3)
                              cosΩ
A.3 平面基準器の外径
  平面基準器の外径は,(測定円の直径+測定子の直径)とすればよい。この場合,外周近くの測定用平面
は,だれないように加工することが望ましい。測定円が非常に大きいとき,歯すじ測定部分だけを切り出
したブロック状の平面基準器としてもよい(図A.2参照)。この場合,右ねじれ及び左ねじれに対応したも
のが必要である。また,基準軸を定義するためのもの,及び基準軸と測定用平面との交点である座標原点
位置を測定するためのものも,一体として備わっていることが望ましい。
  なお,測定子の軸が被評価装置のX軸方向にある場合,測定用平面の回転位置によっては平面基準器の
外周が測定子の柄に接触することもあるので,注意が必要である。測定子の柄の中心軸と測定用平面との
角度λが最大で45°と仮定すると,平面基準器の外径Ro,測定子先端球の半径rp,及び測定子の柄の先端
近くの半径rsは,式(A.4)の関係を満足するとよい(図A.3参照)。
                        Ro < 2r+ (2rprs )2  (A.4)
                                                   ζ
                                                             座標原点
                                          基準軸
                                                              歯すじ測定部分
                      歯すじ測定部分
                                                  測定円
                              図A.2−部分的に切り出した平面基準器

――――― [JIS B 1757-3 pdf 22] ―――――

                                                                                             21
                                                                                 B 1757-3 : 2013
                   η
      O                                                                       Y
                                     rb
                                r
            αt
                        λ
                                               A                  平面基準器の外周
                                                     ξ
                                                             作用線
                                                                        Y'
                              rp
                                                          Z
                 A
                               rs
                                                                                 Ω
                                                                                        O
        X
                                                             A-A
                 図A.3−測定子のシャフト柄と平面基準器の外周とが接触している図

――――― [JIS B 1757-3 pdf 23] ―――――

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B 1757-3 : 2013
A.4 平面基準器の高さ
  平面基準器の歯すじ測定部分の歯幅方向高さは,精度評価対象範囲で歯すじ測定ができればよいが,多
少の余裕をもたせることが望ましい(図A.4参照)。
  精度評価対象範囲の上限Zmax及び下限Zminは,近似的に次の式で求めることができる。厳密には,S字
曲線を求め,精度評価ができる十分な高さを計算することが望ましい。
                            tan       rp sin
                                           t
                        c          1           1       0  (A.5)
                            tan Ω      r
a) 左ねじれ左歯面,右ねじれ右歯面の測定の場合
                                 r
                                2p     2r
                         Zmax               2c    (A.6)
                               sin Ω tan
                                 rp    2r
                         Zmin               2c    (A.7)
                               sin Ω tan
b) 左ねじれ右歯面,右ねじれ左歯面の測定の場合
                                  rp    2r
                         Zmax                2c    (A.8)
                                sin Ω tan
                                  r
                                 2p     2r
                         Zmin                2c    (A.9)
                                sin Ω tan
                              H (
                    形状偏差 δ   m)
                                 μ
                                       Le(精度評価対象範囲)
                                Zmin                            Zmax
                                           歯幅方向位置 Z (mm)
                                    図A.4−精度評価対象範囲

――――― [JIS B 1757-3 pdf 24] ―――――

                                                                                             23
                                                                                 B 1757-3 : 2013
                                          附属書B
                                          (参考)
                     取付け誤差を考慮した形状偏差の計算方法
B.1   取付け誤差の扱い
  平面基準器の基準軸を定義した軸方向2か所で基準軸の偏心を測定し,それぞれ軸心の偏心量及び位相
を求める。そして,取付け誤差によって変化した座標原点位置,及び回転軸に対する測定用平面の角度を
求め,この変化した座標原点,及び変化した傾斜角度で設定した新たな座標系を,取付け誤差のない元の
座標系と同様に扱うことによって,形状偏差を計算することができる。球の中心と球の中心とを結ぶ軸で
基準軸を定義したものは,円筒の中心軸で定義したものと同様に扱うことができる。
B.2   円筒の中心軸で定義した基準軸の場合
B.2.1 取付け誤差の測定
  図B.1において,Z軸は被評価装置の回転軸である。ζ軸は平面基準器の基準軸で,Oが平面基準器の座
標原点である。いま,ζ軸がZ軸に対して平行に偏心し,更に傾斜しているとして,測定用平面はZ軸と
点O'とで交差するものとする。基準軸を定義した2か所,すなわち,座標原点からZ軸方向にZ1及びZ2
だけ離れた点での基準軸の偏心量及び位相を測定する。
B.2.2 新しい座標系
  O'を座標原点とする平面基準器の直交座標系(ξ',η',ζ')を新たに設定する。ζ' 軸はZ軸に一致し,ξ' 軸
は測定用平面上にあるものとする。η' 軸は測定用平面の実体側から空間側に向かう方向を+とする。この
新しい座標系では,測定用平面とZ軸とのなす角度がΩ' に変化している。
B.2.3 偏心量,傾き及び原点移動量
  Z軸方向Z1及びZ2において,(ξ',η')面における基準軸の偏心をe1(e1ξ',e1η')及びe2(e2ξ',e2η')とし,
座標原点Oにおいて,(ξ',η')面における基準軸の偏心をe(eξ',eη),及び座標原点の軸方向移動量をeζ'
とすると,次の式が得られる。
                        eξ  ( Z1 e2 ξ
                                     Z2 e1ξ (/)   Z1
                                                Z2 )  (B.1)
                        eη ( Z1 e2 η
                                    Z2 e1η (/)   Z1
                                               Z2 )  (B.2)
                        e             (B.3)
                            eη / tanΩ
                       ただし,
                         sinΩ cos  (sinΩtan ξcosΩ ) (B.4)
                                e2 ηe1η
                         tan ξ           (B.5)
                                 Z1  Z2
                                            Z1  Z2
                         cos                                     (B.6)
                                         2
                                 (eξ2eξ1 )    e1η ) 2
                                           (e2 η     (Z1 Z2 ) 2

――――― [JIS B 1757-3 pdf 25] ―――――

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