JIS B 1757-4:2013 歯車測定機の評価方法―第４部：球基準器を用いたピッチ測定 | ページ 4

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B 1757-4 : 2013
                                          附属書A
                                          (参考)
                                      球基準器の設計
A.1 ピッチ用球の隙間
  インボリュート円筒歯車を想定し,その歯数と同じ数のピッチ用球を,ピッチ用球の中心が同一円周上
に等間隔に並ぶように配置する。このとき,ピッチ用球の間に,測定子先端が入るのに十分な隙間を与え
る。ピッチ用球とピッチ用球との最小隙間Sbは,ピッチ用球の総数zs,ピッチ用球の半径rc及びピッチ用
球の中心距離Cから,式(A.1)によって求める(図A.1参照)。したがって,測定子先端が半径rpの球のと
き,式(A.2)が成り立つようにしなければならない。
                                    π           πC
                         Sb  2 Csin     rc     2      rc   (A.1)
                                    z             z
                         Sb   2rp  (A.2)
                                                Sb
                                                            rc
                                   ピッチ用球            C
                                   の中心を通る円
                                                 O
                                    図A.1−ピッチ用球の隙間
A.2 仮想インボリュート円筒歯車の大きさ
  球基準器の諸元,すなわち,ピッチ用球の総数zs,ピッチ用球の半径rc及びピッチ用球の中心距離Cが
与えられ,測定円の大きさ(半径R)が与えられると,式(A.3)によって仮想インボリュート円筒歯車の基
礎円の大きさ(半径rb)が計算される(図A.2参照)。さらに,正面圧力角α tが与えられると,式(A.4)に
よって仮想インボリュート円筒歯車の基準円の大きさ(半径r)が与えられる。
  なお,測定点における仮想インボリュート円筒歯車の圧力角αは,式(A.5)によって求める。
                         rb Rsin    (A.3)
                              rb
                         r         (A.4)
                            cos t
                            cos1 sin   (A.5)

――――― [JIS B 1757-4 pdf 16] ―――――

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  ただし,λは,式(A.6)によって求める。
                                      2
                               1 R2  rc  C2
                            cos                (A.6)
                                    2R rc
                                                          X
                         測定点
             測定子先端の曲率中心
                                                              ピッチ用球の中心
                                               cr
                  基礎円接線(作用線)
                     測定円
                                                  R   C
                   基準円                    r
                                          br
                                      基礎円
                                        Y
                                                        O
             注記1 破線は,仮想のインボリュート円筒歯車。
             注記2 測定子の感度方向は,ピッチ用球の中心を通る基礎円接線の方向とする。
                      図A.2−仮想インボリュート円筒歯車のピッチの測定の例
A.3 測定円の大きさ
  式(A.6)のλの大きさが式(A.7)の条件を満たすとき,測定円は,仮想インボリュート円筒歯車の基準円と
同じ大きさになる。
                         sin 泰 cost (A.7)
  また,λの大きさが90°になるとき,すなわち,式(A.8)の条件を満たすとき,測定円は,仮想インボリ
ュート円筒歯車の基礎円と同じ大きさになる。
                                   2
                         R   C2rc     (A.8)
  測定円の大きさには制限があり,測定円がピッチ用球と交さ(叉)するという条件,及び仮想インボリ
ュート円筒歯車のインボリュート曲線の範囲でピッチを測定するという条件から,測定円半径Rは,式(A.9)
の条件を満たさなければならない。
                               2
                          C2  rc ≦ R≦  (C      (A.9)
                                             rc )

――――― [JIS B 1757-4 pdf 17] ―――――

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B 1757-4 : 2013
A.4 転位係数
  一つのピッチ用球で,仮想歯車の両歯面が同時に測定できるようにするためには,ピッチ用球の中心が
仮想歯車の歯の中心線上にあり,かつ,ピッチ用球と測定円との二つの交点が仮想歯車の両歯面に近いと
ころになければならない。この条件を満たすためには,仮想歯車を,転位歯車にするとよい。仮想歯車の
転位係数xは,式(A.10)によって求められる。
                              z          π
                         x                   tan t tan     t     (A.10)
                            2 tant      2z
  ただし,σは式(A.11)で計算される。
                                           2
                               1 R2  C2  rc
                            cos                (A.11)
                                    2R C

――――― [JIS B 1757-4 pdf 18] ―――――

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                                          参考文献
[1] ISO 1328-1,Cylindrical gears−ISO system of accuracy−Part 1: Definitions and allowable values of
    deviations relevant to corresponding flanks of gear teeth
[2] ISO 18653,Gears−Evaluation of instruments for the measurement of individual gears
[3] ISO/TR 10064-5,Cylindrical gears−Code of inspection practice−Part 5: Recommendations relative to
    evaluation of gear measuring instruments
[4] Masaharu Komori, Haixiang Li, Fumi Takeoka, Sonko Osawa, Osamu Sato, Takashi Kiten, Daisuke Shirasaki,
    and Yohan Kondo, Design and Error Analysis of Multiball Artifact Composed of Simple Features to Evaluate
    Pitch Measurement Accuracy, Journal of Mechanical Design, Vol. 131, Issue 4, 041006, 2009
[5] Kondo Y, Sasajima K, Osawa S, Sato O and Komori M, “Traceability strategy for gear-pitch-measuring
    instruments: development and calibration of a multiball artifact” Measurement Science and Technology, 20,
    065101, 2009
[6] Kondo Y, Sasajima K, Osawa S, Sato O and Komori M, “Development of a Novel Artifact as a Reference for
    Gear Pitch Measuring Instruments” Journal of Manufacturing Science and Engineering, Vol. 131, Issue 5,
    051016, 2009
[7] Kondo Y, Osawa S, Sato O, Komori M and Takatsuji T, “Evaluation of instruments for pitch measurement using
    a sphere artifact” Precision Engineering, 36, 604-611 , 2012