この規格ページの目次
4
B 7912-5 : 2016
表1−測定手順
番号 機械点(T) 測点(S) セット 望遠鏡 x座標 y座標 z座標
i j k
1 1 1 1 正 x1,1,1 y1,1,1 z1,1,1
2 2 x1,2,1 y1,2,1 z1,2,1
3 1 2 反 x1,1,2 y1,1,2 z1,1,2
4 2 x1,2,2 y1,2,2 z1,2,2
5 1 3 正 x1,1,3 y1,1,3 z1,1,3
6 2 x1,2,3 y1,2,3 z1,2,3
7 1 4 反 x1,1,4 y1,1,4 z1,1,4
8 2 x1,2,4 y1,2,4 z1,2,4
9 2 1 1 正 x2,1,1 y2,1,1 z2,1,1
10 2 x2,2,1 y2,2,1 z2,2,1
···
···
···
···
···
···
···
15 1 4 反 x2,1,4 y2,1,4 z2,1,4
16 2 x2,2,4 y2,2,4 z2,2,4
5.3 計算
5.3.1 x,y座標
試験結果の評価は,全x,y座標から計算した水平距離の偏差で行う。
2測点間の各測定水平距離を,式(1) によって求める。
2 2
li,k xi,1,k
xi,2,k yi,2,kyi,1,k i 1,2 k 1,2,3,4 (1)
これらの平均値Lを,式(2) によって求める。
2 4
1
L li,k (2)
8 i1 k1
式(1)での各距離及び式(2)の平均値からの偏差を,式(3) によって求める。
ri,k=li,k−L i=1, 2 k=1, 2, 3, 4 (3)
これら偏差の最大値を次のようにdxyと定義する。
dxy=max-ri,k| i=1, 2 k=1, 2, 3, 4 (4)
5.3.2 z座標
各セットで測定したz座標から各測点間の高低差dz,i,kを,式(5) によって求める。
i=1, 2 k=1, 2, 3, 4 (5)
dz,i,k=zi,2,k−zi,1,k
全セットの高低差の平均値azを式(6) によって求める。
2 4
1
az dz,i,k
(pdf 一覧ページ番号 )
8 i1 k 1
二つの測点間の高低差と平均値azとからの偏差rz,i,kを,式(7) によって求める。
rz,i,k=dz,i,k−az i=1, 2 k=1, 2, 3, 4 (7)
この最大値をdzとして,式(8) によって求める。
dz=max-rz,i,k| i=1, 2 k=1, 2, 3, 4 (8)
簡易試験手順の計算例を,附属書Aに示す。
5.3.3 評価
dxy及びdzは,実施する作業であらかじめ決められた許容差pxy及びpz(ISO 4463-1の規定による。)の範
――――― [JIS B 7912-5 pdf 6] ―――――
5
B 7912-5 : 2016
囲内でなければならない。pxy及びpzが与えられていない場合は,dxy≦2.5×2×sISO-TS-XY及びdz≦2.5×2
×sISO-TS-Zでなければならない。ただし,sISO-TS-XY及びsISO-TS-Zは,箇条6に従って得られたその機器のそれ
ぞれの標準偏差である。
簡易試験手順の例を,附属書Aに示す。
6 標準試験手順
6.1 測定場所の設定
測点は,三角形の頂点(T1, T2, T3)とする(図2参照)。各測点に三脚を立てプリズムを測点上にしっか
りと設置する。測点間の距離は,少なくとも1辺が予定する測量作業での平均距離以上(例えば,60 m)
となることが望ましい。測点の高低差は,地形上可能な範囲で大きいことが望ましい。
機械点3か所(S1, S2, S3)は,できるだけ辺長上であって,一つの頂点から5 m10 m離れた地点に設
置する。
図2−測点(T1, T2, T3)と機械点(S1, S2, S3)との配置
6.2 測定
測定の1セットは,各機械点から,望遠鏡正又は反での片側での3測点への座標測定とする。
標準試験は,各機械点で4セット(望遠鏡 : 正−反−正−反)の観測を行い,機械点を移動し同様の観
測を行い,合計36回の座標測定値を得る。
機械点の座標及び方向角は任意であるが,同一機械点上での観測中は,変更してはならない。
座標計算ソフトウェアは,機器組込みソフトウェア又は外付け専用ソフトウェアを使用することも可能
であるが,実際の作業で使用するソフトウェアを使用するのが望ましい。
測定手順を,表2に示す。
――――― [JIS B 7912-5 pdf 7] ―――――
6
B 7912-5 : 2016
表2−測定手順
番号 機械点(T) 測点(S) セット 望遠鏡 x座標 y座標 z座標
i j k
1 1 1 1 正 x1,1,1 y1,1,1 z1,1,1
2 2 x1,2,1 y1,2,1 z1,2,1
3 3 x1,3,1 y1,3,1 z1,3,1
4 1 2 反 x1,1,2 y1,1,2 z1,1,2
5 2 x1,2,2 y1,2,2 z1,2,2
6 3 x1,3,2 y1,3,2 z1,3,2
7 1 3 正 x1,1,3 y1,1,3 z1,1,3
8 2 x1,2,3 y1,2,3 z1,2,3
9 3 x1,3,3 y1,3,3 z1,3,3
10 1 4 反 x1,1,4 y1,1,4 z1,1,4
11 2 x1,2,4 y1,2,4 z1,2,4
12 3 x1,3,4 y1,3,4 z1,3,4
13 2 1 1 正 x2,1,1 y2,1,1 z2,1,1
14 2 x2,1,2 y2,1,2 z2,1,2
15 3 x2,1,3 y2,1,3 z2,1,3
···
···
···
···
···
···
···
···
34 3 1 4 反 x3,1,4 y3,1,4 z3,1,4
35 2 x3,2,4 y3,2,4 z3,2,4
36 3 x3,3,4 y3,3,4 z3,3,4
6.3 計算
6.3.1 x,y座標
三角形の数学的モデルを構築する。
測点T1とT2間の水平距離li,3,k,T2とT3間の水平距離li,1,k及びT3とT1間の水平距離li,2,kを,それぞれ対
応する座標値(xi,j,k, yi,j,k)を用いて式(9) によって求める。
li,j,k xi,j 1,k ) 2
(xi,j 1,k yi,j 1,k ) 2
( yi,j 1,k (9)
ここに,i=1, 2, 3,j=1, 2, 3(j−1=0又はj+1=4なら,それぞれ3又は1とする。),k=1, 2, 3, 4
各辺の平均距離Ljを式(10) によって求める。
3 4
1
Lj li,j,k j 1,2,3 (10)
12 i1 k 1
この3辺によって構成される三角形をモデル三角形Mとし,頂点の座標をMi(Xi, Yi) (i=1, 2, 3)とする。
次に座標M1=(0, 0)としx軸をM2方向と決めると,
座標M2=(L3, 0)
2
L12
(L2 ) 2 L23 L22
(L12 ) L23
座標 M 3 , L22 (11)
2L3 2L3
となる。図3を参照。
――――― [JIS B 7912-5 pdf 8] ―――――
7
B 7912-5 : 2016
x
M2
(xg,i, yg,i)
(Xg, Yg) M3
y
M1(0, 0)
図3−モデル三角形及び観測された三角形例
モデル三角形の重心座標(Xg, Yg)を,式(12) によって求める。
3 3
Xi Yi
i1 i1
(Xg ,Yg ) , (12)
3 3
各機械点での観測で得られた三角形の平均重心座標(xg,i, yg,i)を,式(13) によって求める。
3 4 3 4
xi,j,k yi,j,k
j1 k 1 j 1 k 1
(xg,i, yg,i ) , i 1,2,3 (13)
12 12
モデル三角形の重心位置を,式(13) で求めたその機械点での平均三角形の重心位置まで,平行移動し,
移動後のモデル三角形の頂点座標を(Xt,i,j,k, Yt,i,j,k)とする。
Xt,i,j,k=Xi+(xg,i−Xg,i), Yt,i,j,k=Yi+(yg,i−Yg,i) =1, 2, 3 j=1, 2, 3 k=1, 2, 3, 4 (14)
移動後の重心座標を中心にして,モデル三角形の頂点座標と各セットの三角形の頂点座標との残差が最
小になるようモデル三角形を回転させるため,その回転角θi,kを求める。
qi,k
θi,ktan1 i 1,2,3 k 1,2,3,4 (15)
pi,k
3
xg,i
X,ti,j,k yg,i
yi,j,k yg,i
Y,ti,j,k xg,i
xi,j,k
j1
qi,k 3 (16)
2 2
xg,i
X,ti,j,k yg,i
Y,ti,j,k
j1
3
xg,i
X,ti,j,k xg,i
xi,j,k yg,i
Y,ti,j,k yg,i
yi,j,k
j1
pi,k 3 (17)
2 2
xg,i
X,ti,j,k yg,i
Y,ti,j,k
j1
――――― [JIS B 7912-5 pdf 9] ―――――
8
B 7912-5 : 2016
モデル三角形を式(15)で求めたθi,kだけ回転させたときの頂点座標(Xm,i,j,k, Ym,i,j,k)を,式(18) によって求
める。
xg,i
Xm,i,j,k Xt,i,j,k
cos θi,k xg,i Yt,i,j,k
sin θi,k yg,i
i 1,2,3 j 1,2,3 k 1,2,3,4 (18)
yg,i
Ym,i,j,k Xt,i,j,k
sin θi,k xg,i Yt,i,j,k
cos θi,k yg,i
各セットの頂点座標値と回転後モデル三角形の頂点座標との残差(rx,i,j,k, ry,i,j,k)を,次式で求める。
i=1, 2, 3 j=1, 2, 3 k=1, 2, 3, 4 (19)
rx,i,j,k=xi,j,k−Xm,i,j,k
i=1, 2, 3 j=1, 2, 3 k=1, 2, 3, 4 (20)
ry,i,j,k=yi,j,k−Ym,i,j,k
残差の二乗和を,式(21) によって求める。
3 3 4
rxy2 ry2,i,j,k
rx2,i,j,k (21)
i1 j1 k 1
観測数72個で,モデル三角形の辺数3,モデル三角形の重心を観測三角形の重心に重ねるための移動ベ
クトル2成分×3機械点=6,及び回転パラメータ12(4セット×3機械点=12)であるので,自由度 堀
は,次のとおりである。
堀姿 72−21=51 (22)
したがって,標準偏差は,式(23)となる。
rxy2
sXY (23)
51
最終的にx,y座標の標準不確かさは,式(24)となる。
uISO-TS-XY=sXY (24)
6.3.2 z座標
各機械点各セットにおける測点T1のz座標値を基準として測点2及び3のz座標値との点間高低差dz,i,2,k
及びdz,i,3,kを求める。
zi,2,k
dz,i,2,k zi,1,k
i ,1 ,2 3
k (25)
,1 ,2 ,3 4
zi,3,k
dz,i,3,k zi,1,k
dz,i,2,k及びdz,i,3,kの全セットの平均値を,式(26) によって求める。
3 4
1
az,j j
dz,i,j,k 2,3 (26)
12 i1 k 1
求められた平均値az,jとdz,i,2,k及びdz,i,3,kとの残差rz,i,j,kを,式(27) によって求める。
i=1, 2, 3 j=2, 3 k=1, 2, 3, 4 (27)
rz,i,j,k=dz,i,j,k−az,j
残差の二乗和を,式(28) によって求める。
3 3 4
rz2 rz2,i,j,k
(pdf 一覧ページ番号 )
i1 j 2 k1
自由度 観測数24個で全セットの平均2個なので,次のとおりである。
24−2=22 (29)
高低差の標準偏差sdZ及びz座標の標準偏差sZを,式(30) によって求める。
rz2 rz2
sdZ , sZ (30)
22 22 2
最後に標準不確かさは,次の式で表す。
――――― [JIS B 7912-5 pdf 10] ―――――
次のページ PDF 11
JIS B 7912-5:2016の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 17123-5:2012(MOD)
JIS B 7912-5:2016の国際規格 ICS 分類一覧
- 17 : 度量衡及び測定.物理的現象 > 17.180 : 光学及び光学的測定 > 17.180.30 : 光学測定機器
JIS B 7912-5:2016の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISZ8101-1:2015
- 統計―用語及び記号―第1部:一般統計用語及び確率で用いられる用語
- JISZ8103:2019
- 計測用語