JIS B 8672-1:2011 空気圧―試験による機器の信頼性評価―第１部：通則 | ページ 3

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                                          附属書A
                                          (参考)
                  中途打切りを含まない打切りデータの計算方法
A.1 概要
  この附属書では,中途打切りデータ(10.3参照)を含まない打切りデータ(10.4参照)の計算方法につ
いて,最ゆう推定法及びメディアンランク回帰法を用いた計算例を示す。また,これらの方法の説明及び
詳しい解析のための数学的補遺は,附属書JAに示す。
  なお,試験の打切りを行わず,標本全てを故障まで試験したときも,解析対象となるデータが増えるだ
けで,解析方法は全く同じである。
A.2 最ゆう推定法の適用例
A.2.1 対象とするデータ
  大きさが7個の標本について信頼性試験中に,3種類の故障モード(1,2,3)に関連した特性パラメー
タを測定したとする。各特性パラメータのデータは試験の進行に従って監視し,個別の標本が要求された
機能を果たすことができなくなった場合,又は特性パラメータの値がしきい値に達した場合のいずれかを
故障と判定する(3.4参照)。
  最ゆう推定法では,特性パラメータを間欠的に測定している場合に,個別の標本の故障を最初に発見し
たとき,及びその直前に正常な作動を確認していたときの両方の寿命時間を用いて解析を行う。この場合,
故障寿命は,計測した二つの寿命時間の間のどこかにある。
  表A.1は,寿命時間としてサイクル数を用いた例で,故障モード別にみた二つのサイクル数データ(最
終正常稼働サイクル数及び故障発見サイクル数)と個別の標本との関係を,サイクル数の順に整理したも
のである。この例では,標本5の故障モード3による故障が最も早く起こり,その寿命は,10.8×106サイ
クルと12.8×106サイクルとの間にある。個別の標本についての最初の故障及びそのモードは,灰色の欄に
示す。全体の試験は,表3で規定された要求最小故障数に達したとき打ち切ることができる。この例では
要求最小故障数5であり,試験の打切りサイクル数は44.9×106としている。
  なお,特性パラメータがしきい値に達し故障と判定された標本についても,試験を継続することはでき
る。この例では標本5,1,2がそれである。ただし,一旦故障が記録された標本のそれ以降の故障データ
は信頼性解析には考慮しない。
                     表A.1−間欠測定の場合のデータ例(最ゆう推定法を適用)
        最終正常稼働    故障発見       故障モード1       故障モード2      故障モード3
         サイクル数    サイクル数   例 : シールAの漏れ 例 : シールBの漏れ   例 : 切換時間
          10.8×106     12.8×106          −                −              標本5
          19.5×106     23.5×106          −              標本1               −
          28.2×106     32.2×106          −              標本2               −
          34.2×106     36.6×106        標本2             標本5               −
          37.8×106     41.8×106        標本3               −              標本1
          42.9×106     43.9×106        標本5               −                −
          44.9×106     44.9×106        標本6               −                −
          44.9×106        −            標本4及び標本7は該当故障がないまま試験打切り

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B 8672-1 : 2011
A.2.2 解析結果
  図A.1に,解析結果を示す。解析した寿命データは,表A.1の最終正常稼働サイクル数及び故障発見サ
イクル数の両方で,図中にその範囲を線分で,中央値(この場合は平均値)を黒点で示してある。プロッ
トに当てはめた直線及び対応する母数は最ゆう推定法から求めており,信頼限界はその母数を用いフィッ
シャーのマトリックス法に基づいて求めている。
A.2.3 母数の推定値
− 尺度母数(特性寿命) : η=42.4×106サイクル
− 形状母数(ワイブル係数) : β=2.38
A.2.4 B10寿命の推定値
  ワイブル分布関数の両辺の対数を2回とり変形すると,式(A.1)が得られる。
                                         1
                                   1
                        t    ln ln          (A.1)
                                 1 F(t)
  B10はF(t)=0.1における寿命であるから,式(A.1)にこれを代入すると,推定した母数に対し次のように
なる。
                        B10=16.5×106サイクル
A.2.5 B10寿命の信頼限界
  95 %信頼水準におけるB10寿命の信頼限界は,フィッシャーのマトリックス法(附属書JA参照)による
と,8.42×106サイクルである。
A.3 メディアンランク回帰法の適用例
A.3.1 対象とするデータ
  メディアンランク回帰法は,故障寿命が範囲ではなく数値として確定している場合に適用する。通常こ
のためには,特性パラメータを連続測定する装置を用いるなどによって,故障の起こった寿命時間を直接
示すことができるようにする必要がある。
  この例で使用するデータは,寿命サイクル数ti及び標本の大きさ7に対するメディアンランクpiととも
に表A.2に示す。
  なお,表3から,この場合の要求最小故障数は5であるので,試験はデータが5個得られた時点の44.9
×106サイクルで打切りとしている。
              表A.2−連続測定の場合の寿命データ例(メディアンランク回帰法を適用)
                           順位i    寿命サイクル数ti メディアンランクpi
                             1         11.8×106          0.095
                             2         21.5×106          0.230
                             3         30.2×106          0.365
                             4         39.8×106          0.500
                             5         44.9×106          0.635
                            6,7       44.9×106超          −
    注記 10.2では,故障寿命は最後に正常稼働を確認したサイクル数とすることを規定している。この
          例では表A.1のデータを借用し,最終正常稼働サイクル数と故障発見サイクル数との中央値を

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          用いているが,それはあくまで最ゆう推定法との比較のためにとった便法である。
A.3.2 解析結果
  図A.2に,解析結果を示す。故障寿命のデータ点は,図A.1の黒点と同じである。データに当てはめた
直線はメディアンランク回帰法によるもので,それに基づきワイブル分布の母数を求めている。また,信
頼限界は,フィッシャーのマトリックス法に基づいて求めたものである。
A.3.3 母数の推定値
− 尺度母数(特性寿命) : η=46.2×106サイクル
− 形状母数(ワイブル係数) : β=1.74
A.3.4 B10寿命の推定値
  A.2.4と同様に,式(A.1)でF(t)=0.1とおくと,推定した母数に対し次のようになる。
                        B10=12.7×106サイクル
A.3.5 B10寿命の信頼限界
  95 %信頼水準におけるB10寿命の信頼限界は,フィッシャーのマトリックス法から,次の値となる。
                        6.35×106サイクル
             1  最ゆう推定法による直線
             2  フィッシャーのマトリックス法による95 %信頼限界
             3  故障確率F(t)=10 %の線
             4  故障確率F(t)=63.2 %の線
             a  信頼水準95 %におけるB10寿命の信頼限界
             b  B10寿命
             c  特性寿命η,この場合42.4×106サイクル
                       図A.1−最ゆう推定法による解析例(表A.1のデータ)

――――― [JIS B 8672-1 pdf 13] ―――――

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B 8672-1 : 2011
             1  メディアンランク回帰法による直線
             2  フィッシャーのマトリックス法による95 %信頼限界
             3  故障確率F(t)=10 %の線
             4  故障確率F(t)=63.2 %の線
             a  信頼水準95 %におけるB10寿命の信頼限界
             b  B10寿命
             c  特性寿命η,この場合46.2×106サイクル
             d  ワイブル係数βは1.74
                  図A.2−メディアンランク回帰法による解析例(表A.2のデータ)

――――― [JIS B 8672-1 pdf 14] ―――――

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                                          附属書B
                                          (参考)
                     中途打切りを含む打切りデータの計算方法
B.1   概要
  この附属書では,中途打切りデータ(10.3参照)を含む打切りデータ(10.4参照)の計算方法について,
最ゆう推定法及びメディアンランク回帰法を用いた計算例を示す。また,これらの方法の説明及び詳しい
解析のための数学的補遺は,附属書JAに示す。
  なお,試験の打切りを行わず,中途打切り以外の全ての標本を故障まで試験したときも,解析対象とな
るデータが増えるだけで,解析方法は全く同じである。
B.2   最ゆう推定法の適用例
B.2.1 対象とするデータ
  試験のため抜き取った12個の製品からなる標本について,3種類の故障モード(1,2,3)に関する特
性パラメータを測定したとする。各特性パラメータの値は試験の進行に従って測定し,個別の標本が要求
された機能を果たすことができなくなった場合,又は特性パラメータの値がしきい値に達した場合のいず
れかを故障と判定する(3.4参照)。
  最ゆう推定法では,特性パラメータを間欠的に測定している場合に,故障が最初に発見されたときの寿
命時間及びその直前に正常な作動を確認したときの寿命時間の両方を用いて解析を行う。この場合,故障
寿命は,計測した二つの寿命時間の間のどこかにある。
  表B.1は,寿命時間としてサイクル数を用いた例で,故障モード別にみた最終正常稼働サイクル数及び
故障発見サイクル数を個別の標本について,サイクル数の順に整理したものである。この例では,故障モ
ード3による標本5の故障が最も早く起こり,その寿命は,表の1行目に示すように2.5×106サイクルと
3.2×106サイクルとの間にある。個別の標本に関する最初の故障及びそのモードは,灰色の欄に示す。全
体の試験は,表3で規定された要求最小故障数に達したとき打ち切ることができる。この例では要求最小
故障数は8であるが,試験は55.9×106サイクルまで行い,9個のデータを得ている。
  なお,標本4及び標本10は,検査のため中途で試験を打ち切っている。また,特性パラメータがしきい
値に達し故障と判定された標本5及び標本2についても,試験を継続している。ただし,一旦故障が記録
された以降の故障データは,信頼性解析には考慮していない。解析に用いるのは灰色の欄に関する二つの
サイクル数だけで,合計18個である。

――――― [JIS B 8672-1 pdf 15] ―――――

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