JIS R 1641:2007 ファインセラミックス基板のマイクロ波誘電特性の測定方法 | ページ 4

R 1641 : 2007
                                  IA0 :  挿入損失の測定値 (dB)
b) 比導電率   r
                                                    2
                                                  3
                                   2   2    2  D
                             4 f0Qu  j01 2
                                              2H
                          r                       3    (16)
                                                2
                                        2    D
                                0 0c2 j01
                                            2H
                      ここに,            空洞共振器の比導電率
                                          5.8×107 (S/m)
                                         4      10−7 (H/m)
10. 試験試料の比誘電率      及び誘電正接tan   湮    定

10.1 試験試料

 試料の平行度及び平たん度が測定精度に大きな影響を与えるので,試料は精度良く仕上
げる必要がある。試料は円板(直径d)又は角板(短い方の長さd)とし,その大きさはd>1.2 Dとする。
厚さtはt/D<0.1とする。
  なお,tはマイクロメータによって,最小読取り0.001 mmまで測定する。

10.2 共振周波数f0の推定

 空洞共振器の寸法,試験試料の厚みt,及び試験試料の比誘電率      の概略値か
ら,次の,式(17)(22)によってTE011モードの共振周波数f0を推定する。ただし,D=35 mm,H=25 mm
のときは計算を省略して,図9からf0の概略値を求めることができる。
  なお,       の概略値は低周波などであらかじめ測定しておくことが望ましい。
                                   t
                         X tan X     Y cot Y (17)
                                  2M
                            t     2   2
                         X      k0   kr , 0( X    )  (18)
                            2                    2
                                 2    2
                        Y  M   k0   kr     jY   (19)
                             2 f0
                         k0        (20)
                              c
                             j01 .3831 7
                         kr              (21)
                             R     R
ただし,式(19)において根号内が負になる場合は,式(17)の代わりに次の式(22)を用いる。
                                  t
                         X tan X     Y coth Y  (22)
                                 2M
                      ここに, X,Y,Y      :  f0を計算するためのパラメータ
                                       f0 :  共振周波数 (Hz) の推定値
                                      M :  空洞共振器の高さHの1/2,M=H/2 (m)
                                       j :  虚数単位
                                      k0 :  自由空間波数
                                       kr :  半径方向の波数
                                       c :  2.997 9×108m/s

――――― [JIS R 1641 pdf 16] ―――――

                                                                              R 1641 : 2007

pdf 目次

                                      j 01  :  3.831 7
                                       R :  空洞共振器の内径Dの1/2,R=D/2 (m)
                   13
                   11                                                        ε=2
                 共
                 振
                 周                                                          4
                    9
                 波                                                          6
                 数
                 f0                                                          8
                    7                                                        10
               (GHz)
                                                                             15
                    5                                                        20
                                                                             30
                                                                             40
                    3
                    0.0           0.5          1.0           1.5          2.0
                                               t(mm)
                      図9 TE011モードの共振周波数 (D=35 mm, H=25 mm)

10.3 測定手順

 測定手順は,次による。
a) 図3 d) の基準レベル測定ケーブルを図2の測定装置に接続し,測定する周波数範囲の透過減衰量を測
    定し,基準レベル(全透過レベル)とする。
b) 図3 b) の試験試料を挟んだ空洞共振器を,図2の測定装置に接続する。
c) 10.2で求めたf0の推定値を参考に,ネットワークアナライザを調整し,TE011モードの共振ピークをデ
    ィスプレイ上に表示させる。
d) 共振ピークの挿入損失IA0が約30 dBとなるように,結合ループの位置を調整する。このとき,試験
    試料と左右の結合ループとの間の距離は互いに等しくなるようにする。
e)   0 (Hz),電力半値幅                 Hz) 及びIA0 (dB)(図8参照)を測定する。ネットワークアナライザにマー
    カ機能又はスイープアベレージング機能があれば,迅速に再現性の高い測定が可能になる。
10.4 比誘電率        の計算 比誘電率は,次の手順で計算し,有効数字5けたまで求める。
a)   0,kr
                             2πf0
                         k0        (23)
                              c
                             j01 .3831 7
                         kr              (24)
                             R     R
b)   ,Y
      k0>krのときは,式(25)によってYを計算する。
                                 2   2r
                        Y   M  k0   k    (25)
      k0                                  2    2
                        Y   M  kr   k0    (26)

――――― [JIS R 1641 pdf 17] ―――――

R 1641 : 2007
c)  X
      k0>krのときは,Yを次の特性方程式に代入してXを求める。
                                   t
                         X tan X     Y cot Y (27)
                                  2M
      k0                                   t
                         X tan X     Y coth Y   (28)
                                  2M
     s  攀
d)
                                            s         
      k0>krのときは,X,Yを式(29)に代入して
                                  2             2
                              c       2   2  t
                          s         X   Y          1  (29)
                              tf 0          2M
      k0                                             s         
                                  2             2
                              c       2   2  t
                          s         X   Y           1  (30)
                              tf 0          2M
                                 s        縁端効果を無視したときの比誘電率
                      ここに,
e)    
                             s1   

(pdf 一覧ページ番号 )

                                   s
                      ここに,              :  比誘電率
                                    / s  :  縁端効果の補正項。図10参照。
10.5 比誘電率       の誤差の計算        の誤差を,式(32)によって計算する。
                           2     2     2     2     2
                                f     t     D     H  (32)
                      ここに,                                     の誤差
                                 Δ 攀  Δf    :   0fの標準偏差f             の誤差
                                       f
                                 Δ攀   Δt  :  tの標準偏差に                  の誤差
                                       t
                                 Δ攀    ΔD  :           準偏差                  の誤差
                                       D
                                 Δ攀    ΔH  :  Hの標準偏差                  の誤差
                                       H
10.6 誘電正接tan           算 tanδは,次の手順で計算し,有効数字4けたまで求める。
a)  A
                               We2
                         A  1We1    (33)

――――― [JIS R 1641 pdf 18] ―――――

                                                                              R 1641 : 2007

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                                           2  2        sin 2X
                        We1      0 s
                                     202
                                         j01J0 ( j01 )   t 1       (34)
                              8                         2X
      k0>krのときは,式(35)からW2eを求める。
                                         2  2         sin 2Y cos 2 X
                        We2      0
                                   20 2
                                       j01J0  j01 M 1                (35)
                              4                        2Y    sin 2 Y
      k0                                           2 2          sinh 2Y cos 2 X
                        We2       0
                                    20 2
                                        j01J0  j01 M 1                  (36)
                               4                          2Y    sinh 2 Y
                      ここに,       A :   tanを計算するためのパラメータ
                                             δ
                                   W1e :  試験試料内部の電界の蓄積エネルギー
                                   W2e :  空洞部の電界の蓄積エネルギー
                                    0ε :  真空の誘電率 (
                                                         0  .8854 0 10 12F/m)
                                    0μ :  真空の透磁率 (
                                                        μ0  4  10 7
                                                                     H/m)
                                    ω :  共振角周波数 (    2f0 )
                                 0j
                                J(   )
                                    01
                                          : ベッセル関数J0の値   [(
                                                               J0j 01 )
                                                                           0.402 76]
b)  B
                            Pcy1 Pcy 2Pend
                         B                  (37)
                                 RsWe1
                                   20           sin 2X
                         Pcy1   RsJ  j'01 tRk4r 1        (38)
                              4                  2X
      k0>krのときは,式(39),(40)からPcy2,Pendを求める。
                                   20            sin 2Y cos 2 X
                         Pcy2   Rs J j01 MRk4r 1                (39)
                              2                   2Y    sin 2 Y
                                                2
                                    2 20    Y    cos 2 X
                         Pend   Rs j01 J j01             (40)
                              2             M    sin 2 Y
      k0                                     2            sinh 2Y cos 2 X
                         Pcy2    Rs J0j01 MRk4r 1                  (41)
                                2                   2Y    sinh 2 Y
                                              2
                                           Y   cos 2 X
                         Pend  Rs j01 2J02
                                       j01              (42)
                              2            M   sinh 2 Y
                      ここに,    B :    tanを計算するためのパラメータ
                                          δ
                                Pcy1 :  共振器の内側面のうち試験試料挿入部の導体損失
                                Pcy2 :  共振器の内側面のうち空洞部の導体損失
                                Pend :  共振器の底面の導体損失
                                 Rs :  共振器の内面の表面抵抗
                                        (Rs    0 / 2 r  0)
                                  0
                                        国際標準軟銅の20 ℃における導電率
                                       ( σ0 8.5 10 7 S/m)

――――― [JIS R 1641 pdf 19] ―――――

R 1641 : 2007
                                   r    0σに対する共振器の内側面の実効的な比導電率
c)   u
                                f0
                                f0
                        Qu         IA0

(pdf 一覧ページ番号 )

                             1  10 20
                      ここに, Qu :  TE011モードの無負荷Q
d)  tan
                                A      A           B
                         tan       1       RsB 1        (44)
                               Qu     A           B
                      ここに,    tan : 
                                     δ 誘電正接
                                  A/ A :  縁端効果の補正項,図11から求める。
                                  B/ B  :  縁端効果の補正項,図11から求める。
10.7 誘電正接tan          差の計算tanの誤差を,式(45)によって計算する。
                                     δ
                              2        2        2
                          tan      tanQ     tanσ  (45)
                      ここに,     tanδ            :    tanの誤差
                                                           δ
                                          tan       :  Quの標準偏差      儀田   δ
                                                                              tanの誤
                                  tan Q        ΔQu
                                           Qu           差
                                          tan       :      爰     準偏差       tanの誤
                                                                                 δ
                                  tan σ          r
                                             r          差

――――― [JIS R 1641 pdf 20] ―――――

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