JIS Z 9041-3:1999 データの統計的な解釈方法―第３部：割合に関する検定方法と推定方法 | ページ 2

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Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)
           表1 ラーソン (Larson) のノモグラフ(図2)でサンプルサイズを決定する方法
           場合                与えられた値       p0と下の値を結ぶ直線1 p´と下の値を結ぶ直線2
        H0 : p≧p0               p´        H0 : p≦p0               p´>p0                 1− 愀                  戀
        H0 : p=p0               p´>p0                 1− 愀一                戀
        H0 : p=p0               p´  二つの直線の交点でx尺上の値Cl, o  (Cu, o)を読み取る。もし,xが整数でなければ,前後の整数に丸め
る。

7.3 二つの割合の比較

7.3.1  検定方法
  帰無仮説
    H0 : p1≧p2
    H0 : p1≦p2
    H0 : p1=p2
  の検定方法(ただし,p1は母集団1の該当アイテムの割合で,p2は母集団2の該当アイテムの割合であ
る)は,書式C-1からC-3に示されている。これらの方法は,また,一つの母集団におけるアイテムの2
種の属性(2種の2値特性)の独立性を検定するためにも適している。
7.3.2  検定特性 次のことが仮定される。
a)   0 : p1≦p2の片側検定において,検出力 (1−   戀  ‰     p1>p2と判断される確率をp1とp2の与えられた
    組み合わせに対して計算したものとする。
b) 二つのサンプルサイズが同じ,すなわち,n1=n2=nとする。
      有意水準を    地             検出力のたいへん正確な近似値が,次に示すウォルターズ(Walters [1] に
    よって提案された)逆正弦変換によって得られる : 
  1− 拿        z−u1−愀
  ただし,
           標準正規分布の分布関数,
  u1−        標準正規分布の100 (1− 愀        ,
  z    2n [arcsinp1  /1 2n  arcsin p2  /1 2n ]
  である。
                                                                               愀一歿
  この近似は,また,両側の場合(対立仮説H1 : p1>p2をもつH0 : p1=p2)に対して,                   え
ることによって用いることができる。
7.3.3  サンプルサイズnの決定 もし,サンプルサイズn1とn2とが前もって決められていない場合には,
有意水準を   地替        検定の検出力が (1−   戀       上となるような,最小の自然数に決められなければならな
い。
  帰無仮説をH0 : p1≦p2と仮定する。しかし,次に示す方法は,また,愀一歿               え,制限のついた
対立仮説H1 : p1>p2を用いることによって両側の場合のH0 : p1=p2にも適用する。
  サンプルサイズの正確な値は,選ばれた  戰          歛地          スマン(Haseman [2] によって最初に発
表された)表5及び表6で与えられる。これらの表は,二つの母集団に共通のサンプルサイズn=n1=n2
を仮定している。
  これらの表に載せられていない  懿   p1,p2及び (1−   戀  ‰     歛地替      次の近似式を使うことができる。

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 6] ―――――

                                                                                              5
                                                                  Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)
これは,また,サンプルサイズが等しくない場合も適用できる。その場合にはサンプルサイズの比r (n1/n2)
を前もって選んでおく必要がある。
                           2
       n          2r  1
   n1     1 1
       4        rn p1  p2
  n2=n1/r
  ただし,
                                            2
      u1    r  1 pq u1   rp1 1 p1  p2 1 p2
  n
                     r p1 p2
      rp1 p2
   p
        r 1
  q     p
  である。

8. 書式

 適用を簡単にするために,書式で用いられる部分を表している□に印を付ける。(□の水平位置
が,それぞれの部分のその書式の階層における位置を示す。右が上位の階層である。)次に,必要なデータ
を記入し,要求される手順に従う。

8.1 書式A : 割合pの信頼区間

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 7] ―――――

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Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)
8.1.1  書式A-1 : 片側,割合pの信頼区間の上限
 特性 : 
 測定方法 : 
 アイテム : 
 該当アイテムの識別基準 : 
 備考 : 
                     懿
 選択した信頼係数 : 1−
 サンプルサイズ : n=
 サンプルにおける該当アイテムの数 : x=
 信頼限界の決定 : 
 a)   ≦30のときの方法       □
   1)   =nの場合         □
        pu, o=1
   2)           既知の値n,X=x及びq=1− 歛                     む。
        (この値が信頼限界である。) : 
        T (1-愀    n, x) =pu, o=
 b)   >30のときの方法       □
   1)   =0の場合         □
        計算 : 
                愀
        pu, o=1−一
   2)   =nの場合         □
        pu, o=1
   3) 0        q=1−  歛                  む : u1-懿
        選択した信頼係数に対応するdの値を読む。
      計算 : 
        p*= (x+1) / (n+1)
        po
         u,   p*  1           1
                     2 p* d / n  u1   p* 1 p* 1  d/ n 1 /n  1
 結果 : 
 p≦pu, o=

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 8] ―――――

                                                                                              7
                                                                  Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)
8.1.2  書式A-2 : 片側,割合pの信頼区間の下限
 特性 : 
 測定方法 : 
 アイテム : 
 該当アイテムの識別基準 : 
 備考 : 
                     懿
 選択した信頼係数 : 1−
 サンプルサイズ : n=
 サンプルにおける該当アイテムの数 : x=
 信頼限界の決定 : 
 a)   ≦30のときの方法      □
   1)   =0の場合       □
        pl, o=0
   2)   >0の場合       □
        既知の値n,X=n−x及びq=1− 歛                    む。
        T (1-愀    n, n−x) =
        計算 : 
        pl, o=1−T (1-a) (n, n−x) =
 b)   >30のときの方法      □
   1)   =0の場合       □
        pl, o=0
   2)   =nの場合       □
        計算 : 
             愀
        pl, o= 一滿
   3) 0        q=1−  歛                   む : u1-a=
        選択した信頼係数に対応するdの値を読む。
        計算 : 
        p*=x/ (n+1)
        po
         l,   p*  1           1
                     2 p* d / n  u1   p* 1 p* 1  d/ n 1 /n  1
 結果 : 
  pl, o= ≦p

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 9] ―――――

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Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)
8.1.3  書式A-3 : 割合pの両側信頼区間
 特性 : 
 測定方法 : 
 アイテム : 
 該当アイテムの識別基準 : 
 備考 : 
                     懿
 選択した信頼係数 : 1−
 サンプルサイズ : n=
 サンプルにおける該当アイテムの数 : x=
 信頼限界の決定 : 
 a)   ≦30のときの方法      □
   1) 上側信頼限界
   − x=nの場合       □
        pu, t=1
   − x        既知の値n,X=x及びq=1− 愀一歛                     む。
        (この値が信頼限界である。) : 
             愀一
        T (1−        n, x) =pu, t=
   2) 下側信頼限界
   − x=0の場合        □
        pl, t=0
   − x>0の場合        □
        既知の値n,X=n−x及びq=1− 愀一歛                    む。
            愀一
        T (1-         n, n−x) =
        計算 : 
                   愀一
        pl, t=1−T (1-     n, n−x) =
 b)   >30のときの方法      □
   1) 上側信頼限界
   − x=0の場合       □
        計算 : 
                 愀一
        pu, t=1− (      一滿
   − x=nの場合        □
        pu, t=1
   − 0        q=1− 愀一歛                  む : u1-愀一
        選択した信頼係数に対応するdの値を読む。
        計算 : p*= (x+1) / (n+1)
              pt
               u,  p*  1           1
                          2 p* d / n  u1  /2 p* 1 p* 1  d/ n 1 /n  1
   2) 下側信頼限界
   − x=0の場合       □
        pl, t=0
   − x=nの場合       □
        計算 : 
              愀一
        pl, t= (      一滿
   − 0        q=1− 愀一歛                  む : u1-愀一
        選択した信頼係数に対するdの値を読む。

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 10] ―――――

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