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Z 9041-5 : 2003
表1 サンプル・サイズが5から100までのkの厳密な値 : 片側信頼区間の場合
サンフ゜ル k サンフ゜ル・ k
サイス゛ 信頼率 サイス゛ 信頼率
n % n %
80 90 95 98 99 99.5 99.8 99.9 80 90 95 98 99 99.5 99.8 99.9
5 2 1 1 a a a a a 55 24 23 21 20 19 18 17 16
6 2 1 1 1 a a a a 56 25 23 22 20 19 18 17 17
7 2 2 1 1 1 a a a 57 25 24 22 21 20 19 18 17
8 3 2 2 1 1 1 a a 58 26 24 23 21 20 19 18 17
9 3 3 2 2 1 1 1 a 59 26 25 23 22 21 20 19 18
10 4 3 2 2 1 1 1 1 60 27 25 24 22 21 20 19 18
11 4 3 3 2 2 1 1 1 61 27 25 24 23 21 21 19 19
12 5 4 3 3 2 2 1 1 62 28 26 25 23 22 21 20 19
13 5 4 4 3 2 2 2 1 63 28 26 25 23 22 21 20 19
14 5 5 4 3 3 2 2 2 64 29 27 25 24 23 22 21 20
15 6 5 4 4 3 3 2 2 65 29 27 26 24 23 22 21 20
16 6 5 5 4 3 3 2 2 66 30 28 26 25 24 23 21 21
17 7 6 5 4 4 3 3 2 67 30 28 27 25 24 23 22 21
18 7 6 6 5 4 4 3 3 68 31 29 27 26 24 23 22 21
19 8 7 6 5 5 4 3 3 69 31 29 28 26 25 24 23 22
20 8 7 6 5 5 4 4 3 70 31 30 28 26 25 24 23 22
21 9 8 7 6 5 5 4 4 71 32 30 29 27 26 25 23 23
22 9 8 7 6 6 5 4 4 72 32 31 29 27 26 25 24 23
23 9 8 8 7 6 5 5 4 73 33 31 29 28 27 26 24 23
24 10 9 8 7 6 6 5 5 74 33 31 30 28 27 26 25 24
25 10 9 8 7 7 6 5 5 75 34 32 30 29 27 26 25 24
26 11 10 9 8 7 7 6 5 76 34 32 31 29 28 27 26 25
27 11 10 9 8 8 7 6 6 77 35 33 31 30 28 27 26 25
28 12 11 10 9 8 7 7 6 78 35 33 32 30 29 28 26 25
29 12 11 10 9 8 8 7 6 79 36 34 32 30 29 28 27 26
30 13 11 11 9 9 8 7 7 80 36 34 33 31 30 29 27 26
31 13 12 11 10 9 8 8 7 81 37 35 33 31 30 29 28 27
32 14 12 11 10 9 9 8 7 82 37 35 34 32 31 29 28 27
33 14 13 12 11 10 9 8 8 83 38 36 34 32 31 30 28 28
34 15 13 12 11 10 10 9 8 84 38 36 34 33 31 30 29 28
35 15 14 13 11 11 10 9 9 85 39 37 35 33 32 31 29 28
36 15 14 13 12 11 10 10 9 86 39 37 35 34 32 31 30 29
37 16 15 14 12 11 11 10 9 87 40 38 36 34 33 32 30 29
38 16 15 14 13 12 11 10 10 88 40 38 36 34 33 32 31 30
39 17 16 14 13 12 12 11 10 89 41 38 37 35 34 32 31 30
40 17 16 15 14 13 12 11 10 90 41 39 37 35 34 33 31 30
41 18 16 15 14 13 12 11 11 91 41 39 38 36 34 33 32 31
42 18 17 16 14 14 13 12 11 92 42 40 38 36 35 34 32 31
43 19 17 16 15 14 13 12 12 93 42 40 39 37 35 34 33 32
44 19 18 17 15 14 14 13 12 94 43 41 39 37 36 35 33 32
45 20 18 17 16 15 14 13 12 95 43 41 39 38 36 35 34 33
46 20 19 17 16 15 14 13 13 96 44 42 40 38 37 35 34 33
47 21 19 18 17 16 15 14 13 97 44 42 40 38 37 36 34 33
48 21 20 18 17 16 15 14 13 98 45 43 41 39 38 36 35 34
49 22 20 19 17 16 16 15 14 99 45 43 41 39 38 37 35 34
50 22 20 19 18 17 16 15 14 100 46 44 42 40 38 37 36 35
51 22 21 20 18 17 16 15 15
52 23 21 20 19 18 17 16 15
53 23 22 21 19 18 17 16 15
54 24 22 21 19 19 18 17 16
a : このサンプルサイズと信頼率については,信頼区間と信頼限界を決定することはできない。
――――― [JIS Z 9041-5 pdf 6] ―――――
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表2 サンプル・サイズが5から100までのkの厳密な値 : 両側信頼区間の場合
サンフ゜ル k サンフ゜ル・ k
サイス゛ 信頼率 サイス゛ 信頼率
n % n %
80 90 95 98 99 99.5 99.8 99.9 80 90 95 98 99 99.5 99.8 99.9
5 1 1 a a a a a a 55 23 21 20 19 18 17 16 15
6 1 1 1 a a a a a 56 23 22 21 19 18 18 17 16
7 2 1 1 1 a a a a 57 24 22 21 20 19 18 17 16
8 2 2 1 1 1 a a a 58 24 23 22 20 19 18 17 17
9 3 2 2 1 1 1 a a 59 25 23 22 21 20 19 18 17
10 3 2 2 1 1 1 1 a 60 25 24 22 21 20 19 18 17
11 3 3 2 2 1 1 1 1 61 25 24 23 21 21 20 19 18
12 4 3 3 2 2 1 1 1 62 26 25 23 22 21 20 19 18
13 4 4 3 2 2 2 1 1 63 26 25 24 22 21 20 19 19
14 5 4 3 3 2 2 2 1 64 27 25 24 23 22 21 20 19
15 5 4 4 3 3 2 2 2 65 27 26 25 23 22 21 20 19
16 5 5 4 3 3 3 2 2 66 28 26 25 24 23 22 21 20
17 6 5 5 4 3 3 2 2 67 28 27 26 24 23 22 21 20
18 6 6 5 4 4 3 3 2 68 29 27 26 24 23 23 21 21
19 7 6 5 5 4 4 3 3 69 29 28 26 25 24 23 22 21
20 7 6 6 5 4 4 3 3 70 30 28 27 25 24 23 22 21
21 8 7 6 5 5 4 4 3 71 30 29 27 26 25 24 23 22
22 8 7 6 6 5 5 4 4 72 31 29 28 26 25 24 23 22
23 8 8 7 6 5 5 4 4 73 31 29 28 27 26 25 23 23
24 9 8 7 6 6 5 5 4 74 31 30 29 27 26 25 24 23
25 9 8 8 7 6 6 5 5 75 32 30 29 27 26 25 24 23
26 10 9 8 7 7 6 5 5 76 32 31 29 28 27 26 25 24
27 10 9 8 8 7 6 6 5 77 33 31 30 28 27 26 25 24
28 11 10 9 8 7 7 6 6 78 33 32 30 29 28 27 25 25
29 11 10 9 8 8 7 6 6 79 34 32 31 29 28 27 26 25
30 11 11 10 9 8 7 7 6 80 34 33 31 30 29 28 26 25
31 12 11 10 9 8 8 7 7 81 35 33 32 30 29 28 27 26
32 12 11 10 9 9 8 7 7 82 35 34 32 31 29 28 27 26
33 13 12 11 10 9 9 8 7 83 36 34 33 31 30 29 28 27
34 13 12 11 10 10 9 8 8 84 36 34 33 31 30 29 28 27
35 14 13 12 11 10 9 9 8 85 37 35 33 32 31 30 28 27
36 14 13 12 11 10 10 9 8 86 37 35 34 32 31 30 29 28
37 15 14 13 11 11 10 9 9 87 38 36 34 33 32 30 29 28
38 15 14 13 12 11 10 10 9 88 38 36 35 33 32 31 30 29
39 16 14 13 12 12 11 10 9 89 38 37 35 34 32 31 30 29
40 16 15 14 13 12 11 10 10 90 39 37 36 34 33 32 30 30
41 16 15 14 13 12 12 11 10 91 39 38 36 34 33 32 31 30
42 17 16 15 14 13 12 11 11 92 40 38 37 35 34 33 31 30
43 17 16 15 14 13 12 12 11 93 40 39 37 35 34 33 32 31
44 18 17 16 14 14 13 12 11 94 41 39 38 36 35 33 32 31
45 18 17 16 15 14 13 12 12 95 41 39 38 36 35 34 33 32
46 19 17 16 15 14 14 13 12 96 42 40 38 37 35 34 33 32
47 19 18 17 16 15 14 13 12 97 42 40 39 37 36 35 33 32
48 20 18 17 16 15 14 13 13 98 43 41 39 38 36 35 34 33
49 20 19 18 16 16 15 14 13 99 43 41 40 38 37 36 34 33
50 20 19 18 17 16 15 14 14 100 44 42 40 38 37 36 35 34
51 21 20 19 17 16 16 15 14
52 21 20 19 18 17 16 15 14
53 22 21 19 18 17 16 15 15
54 22 21 20 19 18 17 16 15
a : このサンプルサイズと信頼率については,信頼区間と信頼限界を決定することはできない。
――――― [JIS Z 9041-5 pdf 7] ―――――
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6.4 サンプルサイズが大きい場合
( n 100 ) サンプルサイズが100を超える場合は,次の式で計算した値の整数部として,信頼率(1−α)におけるkの近似値を用いてよい。1 4.0
y n 1 u1 n c (1)
2 n
ここでuは,標準正規分布の分位点である。片側信頼区間の場合についてuの値を表3に示し,両側信頼
区間の場合についてuの値を表4に示す。
片側信頼区間の場合についてcの値を表3に示し,両側信頼区間の場合についてcの値を表4に示す。
経験式(1)から得たkの値は,表1及び表2の正しい値と完全に一致する。uの小数第8けたまでの数
字が維持されれば,この近似法は極めて正確であり,サンプルサイズが5から280,000以上まで,八つの
信頼率すべてにおける片側信頼区間及び両側信頼区間について,厳密なkの値を得ることができる。
サンプルサイズが大きい場合における信頼限界の計算例を附属書BのB.2に,信頼率の計算方法の手順
を附属書B書式Bに示す。
備考 cの値を簡単に適用するため,表3及び表4におけるcの値の小数点以下の数字は,式(1)
の正確さを保証できる範囲において最小けた数にとどめた。
表3 片側信頼区間の場合のuとcの値
信頼率 u c
%
80.0 0.84162122 0.75
90.0 1.28155156 0.903
95.0 1.64485364 1.087
98.0 2.05374892 1.3375
99.0 2.32634788 1.536
99.5 2.57582930 1.74
99.8 2.87816173 2.014
99.9 3.09023229 2.222
表4 両側信頼区間の場合のuとcの値
信頼率 u c
%
80.0 1.28155156 0.903
90.0 1.64485364 1.087
95.0 1.95996400 1.274
98.0 2.32634788 1.536
99.0 2.57582930 1.74
99.5 2.80703376 1.945
99.8 3.09023229 2.222
99.9 3.29052672 2.437
――――― [JIS Z 9041-5 pdf 8] ―――――
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Z 9041-5 : 2003
附属書A(参考)メディアンに対する信頼限界の古典的な決定方法
この附属書は,本体に関連する事柄を補足するもので,規定の一部ではない。
連続的な母集団からサイズnのランダムにサンプルが採取されたものとする。この条件のもとで,k個
の観測値が母メディアンより小さい確率は二項分布で表される。
n k n k n
1 1 1 1
P k; n , 1
2 k 2 2 k 2n
これはまた,正確にk個の観測値が母メディアンより大きい確率でもある。
信頼率(1−α)の両側信頼区間の下側限界及び上側限界は,順序統計量の対(x[k], x[n−k+1]) で与えられ
る。ここに整数kは次の式が成り立つよう決定する。
n
k 1 1
(A.1)
i 0i 2n 2
及び
k n 1
; (A.2)
i 0i 2n 2
すなわち
k 1n 愀 (A.3)
2n
i 0 2
i
及び
k n
2n (A.4)
i 0 2
i
片側信頼区間の場合は,式(A.1)から(A.4)におけるα/2をαで置き替える。
――――― [JIS Z 9041-5 pdf 9] ―――――
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Z 9041-5 : 2003
附属書B(参考)例
この附属書は,本体に関連する事柄を補足するもので,規定の一部ではない。
B.1 例1
小形電気製品のコードが,切断するまで繰返し曲げ試験を行う。この試験は,加速試験によっ
て実際の使用状態を再現するものである。コード24個が切断するまでの時間を次に示す。そのうち7件は
中途打切り時間であり,これには星印を付した1)。
57.5 77.8 88.0 96.9 98.4 100.3
100.8 102.1 103.3 103.4 105.3 105.4
122.6 139.3 143.9 148.0 151.3 161.1*
161.2* 161.2* 162.4* 162.7* 163.1* 176.8*
信頼率95%におけるメディアンの推定値とその下側信頼限界を求める。
メディアン寿命時間の点推定値は次のとおりである。
~
x x12寰 x13寰 2
1054. 122.6 2
114.0
参考 原国際規格では、114.0の後に単位hが付されている。
信頼率95%におけるメディアンに対する下側片側信頼限界は,本体表1において,片側信頼区間の場合
の信頼率95%とn=24に対するkの値と,上の表の第k番目の切断時間から得られる。
本体表1においてk=8,x[8]=102.1である。したがって,信頼率95%における母メディアンは102.1h以上
であることが分かる。
備考 メディアンと下側信頼限界は,サンプルの中の最大値を観測しなくても推定することができる。
メディアンの計算方法を附属書B書式Aの中の表に示す。計算値はイタリックで示す。
1) コードが切断する前に試験から除かれた場合,その時間を“中途打ち切り時間”という。
――――― [JIS Z 9041-5 pdf 10] ―――――
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JIS Z 9041-5:2003の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 16269-7:2001(IDT)
JIS Z 9041-5:2003の国際規格 ICS 分類一覧
- 03 : サービス.経営組織,管理及び品質.行政.運輸.社会学. > 03.120 : 品質 > 03.120.30 : 統計的方法の応用
JIS Z 9041-5:2003の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISZ8101-1:2015
- 統計―用語及び記号―第1部:一般統計用語及び確率で用いられる用語
- JISZ9041-2:1999
- データの統計的な解釈方法―第2部:平均と分散に関する検定方法と推定方法