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Z 9041-5 : 2003
書式A メディアンの推定値の計算
記入前の書式 記入後の書式
データの指定 データの指定
データ及び観測方法 : データ及び観測方法 : 繰返し曲げテストにおける
コード24個の切断時間。テストは実際の使用状
態を促進して模擬する。
単位 : 単位 : 時間
備考 : 備考 : 最大切断時間のうち7件は中途打ち切りで
あるが,これは全体の半分より少ないため,メデ
ィアンを計算することができる。
予備操作 予備操作
観測値を昇順に並べる。すなわち, 観測値を昇順に並べる。すなわち,
x[1],x[2],・・・,x[n] x[1],x[2] ,・・・,x[n]
必要な情報 必要な情報
サンプルサイズ,n : n= サンプルサイズ,n : n=24
a) サンプルサイズは奇数である。 □ a) サンプルサイズは奇数である。 □
b) サンプルサイズは偶数である。 □ b) サンプルサイズは偶数である。
必要な初期計算 必要な初期計算
a)の場合 a)の場合
m=(n+1)/2 : m= m=(n+1)/2 : m=
b)の場合 b)の場合
m= n /2 : m= m= n /2 : m=12
標本メディアン~xの計算 標本メディアン~xの計算
a) の場合,~xは小さい方(又は大きい方)から第 a) の場合,~xは小さい方(又は大きい方)から第
m番目の観測値である。すなわち,~x=x[m] : ~x= m番目の観測値である。すなわち,~x=x[m] : ~x=
b) の場合,~xは小さい方(又は大きい方)から第 b) の場合,~xは小さい方(又は大きい方)から第
m番目と第m+1番目の観測値の算術平均である。 m番目と第m+1番目の観測値の算術平均である。
すなわち,~x=(x[m]+x[m+1])/2 : すなわち,~x=(x[m]+x[m+1])/2 :
x[m]= x[m]=105.4
x[m+1]=
x[m+1]=122.6
~x=( + )/2
~x=(105.4+122.6)/2=114.0
結果 結果
標本メディアン(母メディアンの推定値)は 標本メディアン(母メディアンの推定値)は
x~ x~ 114.0
――――― [JIS Z 9041-5 pdf 11] ―――――
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Z 9041-5 : 2003
B.2 例2
ナイロン糸120個の切断強さ(ニュートン(N))を,横方向へ昇順に並べて示す。
31.3 33.3 33.5 35.6 36.0 36.2 36.5 37.5 37.8 37.9 38.8 39.1 40.3 40.4 40.8
41.0 41.8 42.4 42.9 43.1 43.2 43.5 43.9 43.9 44.0 44.2 44.2 44.5 44.7 44.7
45.0 45.6 46.0 46.0 46.1 46.1 46.3 46.3 46.3 46.4 46.5 46.7 47.1 47.1 47.1
47.2 47.3 47.4 47.5 47.5 47.8 47.8 47.9 47.9 48.0 48.0 48.2 48.2 48.3 48.3
48.3 48.5 48.6 48.6 48.6 48.6 48.8 48.9 48.9 48.9 49.0 49.0 49.1 49.1 49.1
49.1 49.2 49.2 49.3 49.4 49.4 49.4 49.4 49.5 49.5 49.6 49.7 49.9 49.9 50.0
50.1 50.2 50.2 50.3 50.3 50.3 50.5 50.7 50.8 50.9 50.9 51.0 51.0 51.2 51.4
51.4 51.4 51.6 51.6 51.8 52.0 52.2 52.2 52.4 52.5 52.6 52.8 52.9 53.2 53.3
メディアン切断強さの点推定値と,信頼率99%における両側信頼区間を求める。
メディアン切断強さの点推定値は次のとおりである。
~
x x 60寰x 61寰2 48 3. 48 3. 2 48 3.
参考 原国際規格では、48.3の後に単位Nが付されている。
n>100の場合,本体表1及び本体表2には,信頼限界に関して該当するkの値が存在しない。両側信頼
限界が必要であるため,式(1)と本体表4を組み合わせて用いる必要がある。信頼率99%におけるuとc
の値は,本体表4からu=2.57582930,c=1.74である。これらの値とn=120を式(1)に代入するとy=46.448
となる。その整数部をとるとk=46である。
したがって,母メディアンの信頼率99%両側信頼区間は次のとおりである。
x k寰 ,x n
k 1 47 2. , 49
x 46寰 ,x 75寰
参考 原国際規格では、(47.2, 49.1)の後に単位Nが付されている。
これより,信頼率99%において,切断強さの母メディアンは区間(47.2, 49.1)N内に存在するというこ
とができる。
信頼区間の計算方法を附属書B書式Bの中の表に示す。計算値はイタリックで示した。
――――― [JIS Z 9041-5 pdf 12] ―――――
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Z 9041-5 : 2003
書式B メディアンに対する信頼区間の計算
記入前の書式 記入後の書式
データの指定 データの指定
データ及び観測方法 : データ及び観測方法 : ナイロン糸120個の切断強さ
単位 : 単位 : ニュートン
備考 : 備考 : 99%信頼水準における両側信頼区間を求める。
予備操作 予備操作
観測値を昇順に並べる。すなわち, 観測値を昇順に並べる。すなわち,
x[1],x[2],・・・,x[n] x[1],x[2] ,・・・,x[n]
必要な情報 必要な情報
サンプルサイズ,n : n= サンプルサイズ,n : n=120
信頼水準 C : C= % 信頼水準 C : C=99%
a) 100 片側信頼区間 □ a) 100 片側信頼区間 □
b) 100 両側信頼区間 □ b) 100 両側信頼区間 □
c) >100 片側信頼区間 □ c) >100 片側信頼区間 □
d) >100 両側信頼区間 □ d) >100 両側信頼区間
a)又はc)の下側信頼限界の場合,母集団内にお a)又はc)の下側信頼限界の場合,母集団内におけ
けるxの下限値が必要である。 a= るxの下限値が必要である。 a=
a)又はc)の上側信頼限界の場合,母集団内にお a)又はc)の上側信頼限界の場合,母集団内におけ
けるxの上限値が必要である。 b= るxの上限値が必要である。 b=
kの決定 kの決定
a)の場合,表1からkを求める。k = a)の場合,表1からkを求める。k =
b)の場合,表2からkを求める。k = b)の場合,表2からkを求める。k =
c)の場合,表3からuとcを求める。u = c= c)の場合,表3からuとcを求める。u = c=
d)の場合,表4からuとcを求める。u = c= d)の場合,表4からuとcを求める。
u =2.57582930 c =1.74
c)又はd)の場合,式(1)からyを計算する。y = c)又はd)の場合,式(1)からyを計算する。y =46.448
そのあと,yの整数部としてkを求める。k = そのあと,yの整数部としてkを求める。k =46
信頼限界T1及び/又はT2の決定 信頼限界T1及び/又はT2の決定
a)又はc)の下側限界,及びb) a)又はc)の下側限界,及びb)
又はd)の場合,T1=x[k]と置く。 T1= 又はd)の場合,T1=x[k]と置く。 T1=47.2
a)又はc)の上側限界,及びb) a)又はc)の上側限界,及びb)
又はd)の場合,m = n−k+1を計算する。m= 又はd)の場合,m = n−k+1を計算する。m=75
そのあと,T2=x[m]と置く。 T2= そのあと,T2=x[m]と置く。 T2=49.1
結果 結果
下側信頼限界について,C= % 下側信頼限界について,C= %
)
母メディアンに対する信頼区間は[T1, b)=[ , )
母メディアンに対する信頼区間は[T1, b)=[ ,
上側信頼限界について,C = % 上側信頼限界について,C = %
]
母メディアンに対する信頼区間は(a, T 2]= ( , ]
母メディアンに対する信頼区間は(a, T 2]= ( ,
両側信頼限界について,C = % 両側信頼限界について,C =99%
母メディアンに対する対称な信頼区間は 母メディアンに対する対称な信頼区間は
]
[T1, T 2]=[ , [T 1, T 2]=[47.2, 49.1]
JIS Z 9041-5:2003の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 16269-7:2001(IDT)
JIS Z 9041-5:2003の国際規格 ICS 分類一覧
- 03 : サービス.経営組織,管理及び品質.行政.運輸.社会学. > 03.120 : 品質 > 03.120.30 : 統計的方法の応用
JIS Z 9041-5:2003の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISZ8101-1:2015
- 統計―用語及び記号―第1部:一般統計用語及び確率で用いられる用語
- JISZ9041-2:1999
- データの統計的な解釈方法―第2部:平均と分散に関する検定方法と推定方法