この規格 プレビューページの目次
※一部、英文及び仏文を自動翻訳した日本語訳を使用しています。
3 用語と定義
このドキュメントの目的のために、ISO/IEC Guide 99, ISO 16610-1, ISO 16610-20, および以下に記載されている用語と定義が適用されます。
3.1
堅牢性
入力データの特定の現象に対する出力データの鈍感さ
注記 1:異常値、スクラッチ、およびステップは、特定の現象の例です。
[出典: ISO 16610‑1, 3.9]
3.2
プロファイルの不連続
プロファイル プロパティが突然変化するプロファイルの部分
3.2.1
勾配の不連続
プロファイルの勾配の急激な変化からなるプロファイルの不連続（3.2） 。
図 1 —勾配の不連続性の例
3.2.2
ステップ不連続
プロファイルの高さの急激な変化からなるプロファイルの不連続（3.2） 。
図 2 —ステップ不連続の例
3.2.3
スパイク不連続
プロファイルの不連続部（3.2） 。底部が狭いプロファイルの上方または下方部分からなる。
図 3 —一連のスパイク不連続の例
3.3
メートル
| 陽性 | つまり、次の場合にのみ等しい | |
|---|---|---|
| 可換性 | すなわち | |
| 三角不等式 | すなわち | |
| ここで、 は 2 つのプロファイルp1とp2の関数であり、実数になります。 |
3.3.1
標準
<profile> メトリックを定義するために使用できる 2 つのプロファイルの機能 (3.3)
3.3.2
L1 ノルム
連続絶対偏差ノルム
3.3.3
l1ノルム
離散絶対偏差ノルム
3.3.4
L2 ノルム
連続最小二乗ノルム
3.3.5
l2 ノルム
離散最小二乗ノルム
3.3.6
L∞ノルム
連続チェビシェフ ノルム
3.3.7
l∞ノルム
離散チェビシェフ ノルム
3.4
統計推定器
母集団からのサンプル データに基づいて推定値を計算する方法を示すルール
3.4.1
堅牢な統計推定器
入力データの特定の現象に影響されない 統計的推定量 (3.4) 。
3.5
M推定器
影響関数 (3.5.1) を使用して、基準線からの符号付き距離に従ってポイントを重み付けする 堅牢な統計推定器 (3.4.1)
3.5.1
影響機能
非対称でスケール不変の関数
注記1データのある点の値が任意の値で置き換えられた場合， M推定量(3.5) の出力に対するこの変更された点の影響は影響関数に比例する。
注記 2:スケール不変であるために、多くの影響関数は、決定する必要があるスケール パラメータを使用します。 絶対偏差の中央値 (3.5.2) など、基準線からのプロファイルの分散の推定値を使用して、スケール パラメータを決定できます。
3.5.2
中央絶対偏差
狂った
スパイクの不連続性 (3.2.3) に対してロバストであり、観測値の中央値から各観測値の絶対偏差の中央値をとることによって計算される観測値のセットの分散の尺度。
注記1ガウス確率分布の場合、標準偏差は1.482 6 × MADに等しい。
注記2中央値に関する追加情報については、参考文献[10]および参考文献[11]を参照。
図 4 — M 推定量に関連して考慮された影響関数の例
3.6
ベイジアン推定器
ベイジアン統計を使用して、参照線からの符号付き距離に従ってポイントを重み付けする 堅牢な統計推定器 (3.4.1)
参考文献
| [1] | ISO 8015:2011, 幾何学的製品仕様 (GPS) — 基本 — 概念、原則、および規則 |
| [2] | ISO 14638:2015, 幾何学的製品仕様 (GPS) — マトリックス モデル |
| [3] | ISO 16610-21, 幾何学的製品仕様 (GPS) — ろ過 — Part 21: 線形プロファイル フィルター: ガウス フィルター |
| [4] | ISO 16610-22, 幾何学的製品仕様 (GPS) — ろ過 — Part 22: 線形プロファイル フィルター: スプライン フィルター |
| [5] | ISO 16610-29, Geometrical Product Specifications (GPS) — Filtration — Part 29: 線形プロファイル フィルター: スプライン ウェーブレット |
| [6] | ISO 16610-31, Geometrical Product Specifications (GPS) — Filtration — Part 31: ロバスト プロファイル フィルター: ガウス回帰フィルター |
| [7] | ISO 16610-32, 幾何学的製品仕様 (GPS) — ろ過 — Part 32: 堅牢なプロファイル フィルター: スプライン フィルター |
| [8] | ISO 16610-49, Geometrical Product Specifications (GPS) — Filtration — Part 49: 形態プロファイル フィルター: スケール スペース テクニック |
| [9] | ISO/IEC Guide 98-3:2008, 測定の不確かさ — Part 3: 測定における不確かさの表現へのガイド (GUM:1995) |
| 参考文献 — 基礎 | |
| [10] | Huber PJ, 堅牢な統計。ジョン・ワイリー＆サンズ、ニューヨーク、2004 |
| [11] | Wilcox RR, Fundamentals of Modern Statistical Methods — 検出力と精度を大幅に向上。スプリンガー社 ニューヨーク、2001年 |
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO/IEC Guide 99, ISO 16610-1, ISO 16610-20, and the following apply.
3.1
robustness
insensitivity of the output data against specific phenomena in the input data
Note 1 to entry: Outliers, scratches, and steps are examples of specific phenomena.
[SOURCE: ISO 16610‑1, 3.9]
3.2
profile discontinuity
portion of a profile where there is a sudden change in profile properties
3.2.1
slope discontinuity
profile discontinuity (3.2) consisting of a sudden change in the slope of the profile
Figure 1—Example of slope discontinuity
3.2.2
step discontinuity
profile discontinuity (3.2) consisting of a sudden change in the height of the profile
Figure 2—Example of step discontinuity
3.2.3
spike discontinuity
profile discontinuity (3.2) consisting of an upward or downward portion of the profile with a narrow base
Figure 3—Example of a series of spike discontinuities
3.3
metric
| Positivity | i.e. with equality if and only if | |
|---|---|---|
| Commutativity | i.e. | |
| Triangular inequality | i.e. | |
| where is a function of two profiles, p1 and p2, resulting in a real number |
3.3.1
norm
<profile> function of two profiles which can be used to define a metric (3.3)
3.3.2
L1-norm
continuous absolute deviation norm
3.3.3
l1-norm
discrete absolute deviation norm
3.3.4
L2-norm
continuous least squares norm
3.3.5
l2-norm
discrete least squares norm
3.3.6
L∞-norm
continuous Chebychev norm
3.3.7
l∞-norm
discrete Chebychev norm
3.4
statistical estimator
rule that indicates how to calculate an estimate based on sample data from a population
3.4.1
robust statistical estimator
statistical estimator (3.4) that is insensitive against specific phenomena in the input data
3.5
M-estimator
robust statistical estimator (3.4.1) which uses an influence function (3.5.1) to weigh points according to their signed distance from the reference line
3.5.1
influence function
function which is asymmetric and scale invariant
Note 1 to entry: If the value of a point in the data is replaced by an arbitrary value, the influence of this modified point on the output of the M-estimator (3.5) is proportional to the influence function.
Note 2 to entry: To be scale invariant, many influence functions use a scale parameter which needs to be determined. An estimate of the dispersion of the profile from the reference line, such as median absolute deviation (3.5.2) , can be used to determine the scale parameter.
3.5.2
median absolute deviation
MAD
measure of dispersion of a set of observations which is robust against spike discontinuities (3.2.3) and computed by taking the median of the absolute deviations of each observation from the median of the observations
Note 1 to entry: For a Gaussian probability distribution, the standard deviation equals 1,482 6 × MAD.
Note 2 to entry: For additional information on the median, see Reference [10] and Reference [11].
Figure 4—Examples of influence functions that have been considered in connection with M-estimators
3.6
Bayesian estimator
robust statistical estimator (3.4.1) which uses Bayesian statistics to weigh points according to their signed distance from the reference line
Bibliography
| [1] | ISO 8015:2011, Geometrical product specifications (GPS) — Fundamentals — Concepts, principles and rules |
| [2] | ISO 14638:2015, Geometrical product specifications (GPS) — Matrix model |
| [3] | ISO 16610-21, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters |
| [4] | ISO 16610-22, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 22: Linear profile filters: Spline filters |
| [5] | ISO 16610-29, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets |
| [6] | ISO 16610-31, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters |
| [7] | ISO 16610-32, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 32: Robust profile filters: Spline filters |
| [8] | ISO 16610-49, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques |
| [9] | ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) |
| References — Fundaments | |
| [10] | Huber P.J., Robust Statistics. John Wiley & Sons, New York, 2004 |
| [11] | Wilcox R.R., Fundamentals of Modern Statistical Methods — substantially improving power and accuracy. Springer-Verlag New York, 2001 |