ISO 7870-9:2020 管理図—パート9：定常プロセスの管理図

この規格プレビューページの目次

※一部、英文及び仏文を自動翻訳した日本語訳を使用しています。

3 用語と定義、および略語と記号

3.1 用語と定義

この文書の目的としては、ISO 3534-2 および以下に示されている用語と定義が適用されます。

ISO と IEC は、標準化に使用する用語データベースを次のアドレスで維持しています。

3.1.1

自己共分散

時間内に順序付けされた一連の観測値のメンバー間の内部共分散

3.1.2

自己相関プロセスの管理図

自己相関プロセスに適用される統計的プロセス管理図

3.2 略語と記号

3.2.1 略語

ARL	平均ランレングス
イド	独立して同一に分散
特別な	統計的プロセス制御
ACF	自己相関関数
AR(1)	一次自己回帰過程
EWMA	指数加重移動平均
ユーマスト	定常プロセスの指数加重移動平均
EWMS	指数加重平均二乗偏差
カスタム	累計

3.2.2 記号

T	確率過程用のインデックスセット
μ	真のプロセスとは
σ	真のプロセス標準偏差
	平均がμ 、分散がσ²の正規分布
γ	自己共分散
	自己共分散の推定量
ρ	自己相関
	自己相関の推定器
ϕ	AR(1) プロセスの依存パラメータ
λ	EWMA のスムージングパラメータ
r	EWMS のスムージングパラメータ
τ	2 つの時点間の時間差
	t で
	の初期値
_t	t における確率変数X
_t	AR(1) プロセスのt における確率変数a
Δ	工程標準偏差の倍数としてのステップ平均変化
	一連のx の算術平均値
s	x のシーケンスの標準偏差
	X _t の予測
_t	t における残差
	R _t の算術平均値
S _R	{ R _t} の標準偏差
_t	t における EWMA 統計
_Z0	Z _t の初期値
_Z	Z _t の管理限界の値 ( Z _t の標準偏差の数値で表す)
σ _Z	EWMA統計の標準偏差
σ _a	AR(1) プロセスにおけるホワイトノイズから_t 確率変数の標準偏差

参考文献

1	Alwan LC, Robert HV, (1988) 統計的プロセス制御のための時系列モデリング、ビジネスおよび経済統計ジャーナル、6, (1)、87-95
2	Runger GC, Willemain TR, Prabhu S.、(1995) 残差に適用される CUSUM 管理図の平均実行長、 Communication in Statistics — Theory and Methods 、24, (1)、273-282
3	Lu CW, Reynolds MR, (1999) 自己相関プロセスの平均を監視するための EWMA 管理図、 Journal of Quality Technology 、31, (2)、166-188
4	Zhang NF, (2000) 定常プロセスの平均を監視するための統計管理図、 Journal of Statistical Computation and Simulation 、66, (3)、249-258
5	Wardell DG, Moskowwitz H.、Plante RD, (1994) 相関プロセスの特殊原因管理図のランレングス分布、テクノメトリクス、36, 3-17
6	Zhang NF, (1997) 自己相関データの残差チャートの検出能力、 Journal of Applied Statistics 、24, (4)、475-492
7	Dodson B.、(1995) 管理図作成依存データ: ケーススタディ、品質工学、7, (4)、757-768
8	Woodward WA, Grey HL, Ellicott AC, (2012) 時系列分析を適用。フロリダ州ボカラトン：CRC Pres
9	VanBrackle L.、Reynolds MR, (1997) 相関関係が存在する場合の EWMA および CUSUM 管理図、 Communications in Statistics — Simulation and computation 、26, (3)、979-1008
10	Zhang NF, (1998) 定常プロセスデータの統計管理図、テクノメトリクス、40, (1)、24-38
11	Box GEP, Jenkins GM, Reinsel GC, (1994) 時系列分析: 予測と制御 (第 3 版)、ニュージャージー州イングルウッドクリフス: プレンティスホール
12	Yashchin E.、(1993) 連続相関観測に対する CUSUM 制御スキームのパフォーマンス、 Technometrics 、35, (1)、37-52
13	Lu CW, Reynolds MR, (2001) 自己相関プロセスを監視するための CUSUM チャート、 Journal of Quality Technology 、33, (3)、316-334
14	MacGregor JF, Harris TJ, (1993) 指数加重移動分散、 Journal of Quality Technology 、25, (2)、106-118
15	Lu CW, Reynolds MR, (1999) 自己相関プロセスの平均と分散を監視するための管理図、 Journal of Quality Technology 、31, (2)、259-274
16	Zhang NF, Pintar AL, (2015) 定常プロセスデータのモニタリングプロセス変動、 Quality and Reliability Engineering International 、31, (8)、1383-1396
17	MacGregor JF, (1976) 離散プロセス制御のためのサンプリング間隔の最適な選択、 Technometrics 、18, (2)、151-160
18	Brillinger DR, (1973) サンプリングによる定常時系列の平均の推定、 Journal of Applied Probability 、10, 419-431
19	Zhang NF, (2006) 測定データのバッチ移動平均とデータ処理におけるその応用、測定、(39)、864-875
20	Brockwell PJ, Davis RA, (1991) 時系列: 理論と方法 (第 2 版)ニューヨーク州ニューヨーク: Springer Publishing
21	Winkel P, Zhang NF, (2007) 医療の質の統計的発展。英国チチェスター: John Wiley & Sons, Ltd.
22	ISO 7870-4:2011, 管理図 — Part 4: 累積合計図表
23	Lucas JM, (1976) V マスク制御スキームの設計と使用、 Journal of Quality Technology 、8, (1)、1-12

3 Terms and definitions, and abbreviated terms and symbols

3.1 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 3534-2 and the following apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

3.1.1

autocovariance

internal covariance between members of series of observations ordered in time

3.1.2

control charts for autocorrelated processes

statistical process control charts applied to autocorrelated processes

3.2 Abbreviated terms and symbols

3.2.1 Abbreviated terms

ARL	average run length
i.i.d.	independent and identically distributed
SPC	statistical process control
ACF	autocorrelation function
AR(1)	first order autoregressive process
EWMA	exponentially weighted moving average
EWMAST	exponentially weighted moving average for a stationary process
EWMS	exponentially weighted mean squared deviation
CUSUM	cumulative sum

3.2.2 Symbols

T	index set for a stochastic process
μ	true process mean
σ	true process standard deviation
	normal distribution with a mean of μ and variance of σ²
γ	autocovariance
	estimator of autocovariance
ρ	autocorrelation
	estimator of autocorrelation
ϕ	dependent parameter of an AR(1) process
λ	smoothing parameter for EWMA
r	smoothing parameter for EWMS
τ	time lag between two time points
	EWMS at t
	initial value of
X_t	random variable X at t
a_t	random variable a at t in an AR(1) process
Δ	step mean change as a multiple of the process standard deviation
	arithmetic mean value of a sequence of x
s	standard deviation of a sequence of x
	prediction of X_t
R_t	residual at t
	arithmetic mean value of R_t
S_R	standard deviation of{R_t}
Z_t	EWMA statistic at t
Z₀	initial value of Z_t
L_Z	value of the control limit for Z_t (expresses in number of standard deviation of Z_t )
σ_Z	standard deviation of EWMA statistic
σ_a	standard deviation of the random variables a_t from white noise in an AR(1) process

Bibliography

1	Alwan L. C., Robert H. V., (1988) Time-series modelling for statistical process control, Journal of Business & Economic Statistics, 6(1), 87-95
2	Runger G. C., Willemain T. R., Prabhu S., (1995) Average run lengths for CUSUM control charts applied to residuals, Communication in Statitics — Theory and Methods, 24(1), 273-282
3	Lu C. W., Reynolds M. R., (1999) EWMA control charts for monitoring the mean of autocorrelated processes, Journal of Quality Technology, 31(2), 166-188
4	Zhang N. F., (2000) Statistical control charts for monitoring the mean of a stationary process, Journal of Statistical Computation and Simulation, 66(3), 249-258
5	Wardell D. G., Moskowwitz H., Plante R. D., (1994) Run-length distributions of special-cause control charts for correlated processes, Technometrics, 36, 3-17
6	Zhang N. F., (1997) Detection capability of residual chart for autocorrelated data, Journal of Applied Statistics, 24(4), 475-492
7	Dodson B., (1995) Control charting dependent data: A case study, Quality Engineering, 7(4), 757-768
8	Woodward W. A., Gray H. L., Ellicott A. C., (2012) Applied time series analysis. Boca Raton, FL: CRC Press.
9	VanBrackle L., Reynolds M. R., (1997) EWMA and CUSUM control charts in the presence of correlation, Communications in Statistics — Simulation and computation, 26(3), 979-1008
10	Zhang N. F., (1998) A statistical control chart for stationary process data, Technometrics, 40(1), 24-38
11	Box G. E. P., Jenkins G. M., Reinsel G. C., (1994) Time series analysis: Forecasting and control (3rd ed.), Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall
12	Yashchin E., (1993) Performance of CUSUM control schemes for serially correlated observations, Technometrics, 35(1), 37-52
13	Lu C. W., Reynolds M. R., (2001) CUSUM charts for monitoring an autocorrelated process,Journal of Quality Technology, 33(3), 316-334
14	MacGregor J. F., Harris T. J., (1993) The exponentially weighted moving variance, Journal of Quality Technology, 25(2), 106-118
15	Lu C. W., Reynolds M. R., (1999) Control charts for monitoring the mean and the variance of autocorrelated processes, Journal of Quality Technology, 31(2), 259-274
16	Zhang N. F., Pintar A. L., (2015) Monitoring process variability for stationary process data, Quality and Reliability Engineering International, 31(8), 1383-1396
17	MacGregor J. F., (1976) Optimal choice of the sampling interval for discrete process control, Technometrics, 18(2), 151-160
18	Brillinger D. R., (1973) Estimation of the mean of a stationary time series by sampling, Journal of Applied Probability, 10, 419-431
19	Zhang N. F., (2006) The batched moving averages of measurement data and their applications in data treatment, Measurement, (39), 864-875
20	Brockwell P. J., Davis R. A., (1991) Time series: Theory and methods (2nd ed.). New York, NY: Springer-Verlag
21	Winkel P, Zhang N. F., (2007) Statistical development of quality in medicine. Chichester, UK: John Wiley & Sons, Ltd.
22	ISO 7870-4:2011, Control charts — Part 4: Cumulative sum charts
23	Lucas J. M., (1976) The design and use of V-Mask control schemes, Journal of Quality Technology, 8(1), 1-12

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