ISO 23509:2016 まがりばかさ歯車とハイポイドギアの形状

この規格プレビューページの目次

※一部、英文及び仏文を自動翻訳した日本語訳を使用しています。

3 用語、定義および記号

このドキュメントの目的のために、ISO 1122-1 および以下に記載されている用語と定義が適用されます。

ISO と IEC は、次のアドレスで標準化に使用する用語データベースを維持しています。

注記 1この文書で使用されている記号、用語、および定義は、可能な限り、他の国際規格と一致しています。特定の制限により、このドキュメントで使用されている一部の記号、用語、および定義は、平歯車およびはすば歯車に関する同様の文献で使用されているものとは異なることが知られています。

注記 2この文書全体で使用されるかさ歯車の命名法は、かさ歯車の軸方向断面図である図 1 と、平均横断面図である図 2 に示されています。ハイポイド命名法を図3に示します。

下付き文字 1 はピニオンを指し、下付き文字 2 はホイールを指します。

図 1 —かさ歯車の命名法 — 軸平面

Key

1	バックアングル	10	フロントアングル	19	外側のピッチ円直径、 d_e1 、 d_e2
2	バックコーンアングル	11	平均_m距離、 R	20	根元角、 δ_f1 、 δ_f2
3	バックコーン距離	12	平均点	21	軸角Σ
4	クリアランス、 c	13	取付距離	22	等価ピッチ半径
5	クラウンポイント	14	アウターコーン距離、 R_e	23	平均ピッチ直径、 d_m1 、 d_m2
6	クラウンからバック	15	外d 、 d_、_dae2	24	ピニオン
7	歯元角、 θ_f1 、 θ_f2	16	ピッチ角、 δ₁ 、 δ₂	25	車輪
8位	面角δ_a1 , δ_a2	17	ピッチコーン頂点
9	顔の幅、 b	18	クラウンからクロッシングポイントまで、 t_xo1 、 t_xo2

注記平均横断面 AA については、図 2 を参照してください。

図 2 —かさ歯車の命名法 — 平均横断面

Key

1	全体の_m 、 h	5	円形ピッチ	9	作業深さ、 h_mw
2	ピッチポイント	6	弦補数	10	補遺_amh
3	クリアランス、 c	7	弦の厚さ	11	歯元、 h_fm
4	円形の厚さ	8位	バックラッシュ	12	等価ピッチ半径

注図 1 の AA を参照してください。

図 3 —ハイポイド命名法

Key

1	交差点を越えた面の頂点、 t_zF1	7	外側のピッチ円直径、 d_e1 、 d_e2	13	取付距離
2	交差点を越えたルート頂点、 t_zR1	8位	軸角Σ	14	ピッチ角、 δ₂
3	交点を越えたピッチ頂点t_z1	9	根元角、 δ_f1 、 δ_f2	15	アウターコーン距離、 R_e
4	クラウンからクロッシングポイントまで、 t_xo1 、 t_xo2	10	ブランクの面角、 δ_a1 、 δ_a2	16	ピニオン歯幅、 b₁
5	フロントクラウンからクロッシングポイントまで、 t_xi1	11	ホイール面幅、 b₂
6	外d 、 d_、_dae2	12	ハイポイドオフセット、 a

注交点を超える頂点の値は、交点がそれぞれの円錐の内側にある場合に正になります。

3.1 用語と定義

3.1.1

平均弦補数

h_amc1 、 h_amc2

歯の面に垂直な平面内の平均円錐距離で、歯車の歯の上部から円厚円弧の境界を成す弦までの高さ。

3.1.2

平均補数

h₁ 、 h₂

歯車の歯が平均コーン距離でピッチコーンの上に突出する高さ

3.1.3

アウターノーマルバックラッシ許容量

j_en

組み立て時に必要なバックラッシュを提供するために、歯の厚さを減らす量。

注記 1:外側円錐距離で指定されます。

3.1.4

海岸沿い

<通常の慣習により> 凸面のピニオン側面が凹面のホイール側面と噛み合う

3.1.5

カッター半径

r_c0

スパイラルベベル歯の切削または研削に使用する正面型カッターまたはカップ型砥石の公称半径

3.1.6

歯元角の合計

Σθ_f

ピニオンとホイールの歯元角度の合計

3.1.7

一定のスロット幅の歯元角度の合計

ΣθfC_{_}

スロット幅が一定の場合の歯元角度の合計

3.1.8

変更されたスロット幅の歯元角度の合計

Σθ_fM

変更されたスロット幅テーパーの歯元角度の合計

3.1.9

標準深さ歯元角の合計

ΣθfS_{_}

標準深さテーパーの歯元角度の合計

3.1.10

均一な深さの歯元角の合計

Σθ_fU

均一な深さの歯元角度の合計

3.1.11

平均デデンダム

h_、_hfm2h

平均円錐距離におけるピッチ円錐の下の歯溝の深さ

3.1.12

全体の深さを意味する

h_m

平均円錐距離での歯の深さ

3.1.13

平均作業深さ

h_{_}

平均円錐距離での 2 つの歯車のかみ合いの深さ

3.1.14

回転方向

観察者がギアを後ろからピッチ頂点に向かって見ることによって決定される方向。

3.1.15

ドライブサイド

通常の慣習により、凹型ピニオンフランクが凸型ホイールフランクと噛み合います

3.1.16

顔幅

ピッチ円錐要素に沿って測定された歯の長さ

3.1.17

平均付加係数

c_{_}

ホイールとピニオンの平均アデンダム間の平均作業深さを配分します

注記 1歯車の平均歯末は、平均加工深さのc_ham倍に等しい。

3.1.18

平均曲率半径

ρ_m_β

平均円錐距離における縦方向の歯面の曲率半径。

3.1.19

ブレードグループ数

z₀

切削工具の円周に含まれるブレードグループの数

3.1.20

歯数

z_,z_{_}

ピッチコーンの全周に含まれる歯の数

3.1.21

クラウンギアの歯数

z_p

クラウンギアの全周の歯数

注記 1数は整数であってはならない。

3.1.22

平均弦歯厚

s_mnc1 、 s_mnc2

歯筋に垂直な平面における平均円錐距離での歯車歯の弦厚

3.1.23

平均正常円歯厚

s_,_smn2s

歯筋に垂直な平面における平均円錐距離における歯車の歯の両側間のピッチ円すい上の円弧の長さ。

3.1.24

歯の跡

ピッチ面の歯のカーブ

3.1.25

平均点

基本形状の計算が実行されるポイント

注記 1:平均点は必ずしも顔幅の中間点と一致するとは限りません。

注記 2このドキュメントに記載されているすべての方法において、「平均点」という用語は「計算点」を指します。計算ポイントについては、A.3 を参照してください。

3.2 アイコン

表 1 —この文書で使用される記号

シンボル	説明	単位
a	ハイポイドオフセット	んん
b_、b_{_}	顔幅	んん
b_e1 、 b_e2	計算点から外側までの歯幅	んん
b_i1 、 b_i2	計算点から内側までの歯幅	んん
c	クリアランス	んん
c_be2	顔幅係数	—
c_{_}	ホイールの平均付加係数	—
_dae1_,dd	外径	んん
d_e1 、 d_e2	外ピッチ径	んん
_dm1_、dd	平均ピッチ直径	んん
F_{_}	軸力	N
F_、_Fmt2F	平均直径での接線力	N
F_{_}	ラジアル力	N
f _α_リム	限界圧力角の影響係数	—
h_ae1 、 h_ae2	外側の追加	んん
h₁ 、 h₂	平均補数	んん
h_amc1 、 h_amc2	平均弦補数	んん
_{彼 e1}h_彼h	外側全体の深さ	んん
h_,_hfe2h	外側歯元	んん
h_、_hfi2h	内側歯元	んん
h_、_hfm2h	平均デデンダム	んん
h_m	全体の深さを意味する	んん
h_{_}	平均作業深さ	んん
h_t1	ピニオン全深	んん
j_en	アウターノーマルバックラッシ	んん
j_et	外側の横方向のバックラッシュ	んん
j_mn	通常のバックラッシュを意味します	んん
j_mt	平均横バックラッシュ	んん
k_c	クリアランス係数	—
k_d	深さ係数	—
k_{_}	基本的なクラウンギアのアデンダムファクター ( m_mnに関連)	—
k_hfp	基本的なクラウンギアの歯元係数 ( m_mnに関連)	—
k_t	円形肉厚係数	—
_etm	外側横モジュール	んん
m_{_}	通常のモジュールを意味します	んん
n₁	ピニオン速度	分⁻¹
P	パワー	kw
R_、_Re2R	アウターコーン距離	んん
R_i1 、 R_i2	インナーコーン距離	んん
R_、_Rm2R	平均コーン距離	んん
r_c0	カッター半径	んん
s_,_smn2s	平均正常円歯厚	んん
s_mnc1 、 s_mnc2	平均弦歯厚	んん
T_{_}	ピニオントルク	Nm
t_、_txi2t	フロントクラウン～クロスポイント	んん
t_xo1 、 t_xo2	ピッチコーンの頂点からクラウンまで（クラウンからクロッシングポイントまで、ハイポイド）	んん
t_z1 、 t_z2	交点を超えるピッチ頂点	んん
t_zF1 、 t_zF2	交差点を越えた面頂点	んん
t_zi1 、 t_zi2	交点から軸に沿った内側の点	んん
t_,_tzm2t	軸に沿った交点と平均点	んん
t_,_tzR2t	交差点を越えたルート頂点	んん
u	ギア比	—
u_a	当量比	—
W_{_}	ホイール平均スロット幅	んん
x_うーん1	プロファイルシフト係数	—
x_sm1 , x_sm2	板厚補正係数（バックラッシ含む）	—
x_{_}	厚み修正係数（理論値）	—
z₀	ブレードグループ数	—
z_,z_{_}	歯数	—
z_p	クラウンギアの歯数	—
αdC_{_}	海岸側公称設計圧力角	°
αdD_{_}	ドライブ側の公称設計圧力角	°
αeC_{_}	海岸側有効圧力角	°
αeD_{_}	ドライブ側の有効圧力角	°
α_nd	駆動側発生圧力角	°
αnC_{_}	海岸側発生圧力角	°
α_リミット	限界圧力角	°
β_e1 、 β_e2	外螺旋角	°
β_i1 、 β_i2	内ねじれ角	°
βm1_、_βm2_	平均螺旋角	°
b_×1	ピニオン歯幅増分	んん
g_{_}	計算点から内側に向かってピニオン軸に沿って増分	んん
g_{_}	計算点から外側に向かってピニオン軸に沿って増分	んん
ΔΣ	90°からのシャフト角度偏差	°
δ_a1 、 δ_a2	顔の角度	°
δf1_,_δf2_	ルート角度	°
δ1_,δ2_{_}	ピッチ角	°
εβ_{_}	面接触率	-
n	軸平面内のホイールオフセット角度	°
θa1_,_θa2_	歯先角度	°
θf1_,_θf2_	歯元角	°
v	カッターのリード角	°
ρb_b	エピサイクロイドの基底円半径	んん
ρ_リム	限界曲率半径	んん
ρ_P0	クラウンギアからカッター中心までの距離	んん
Σ	軸角	°
Σθ_f	歯元角の合計	°
ΣθfC_{_}	一定のスロット幅テーパーの歯元角度の合計	°
ΣθfS_{_}	標準テーパーの歯元角度の合計	°
Σθ_fM	変更されたスロット幅テーパーの歯元角度の合計	°
Σθ_fU	均一な深さのテーパーの歯元角度の合計	°
	フェース面でのピニオンオフセット角度	°
	軸平面内のピニオンオフセット角度	°
	ピッチ面、ピニオン、ホイールのオフセット角度	°
	ルート面のピニオンオフセット角度	°

参考文献

[1]	ISO 1122-1, ギア用語の語彙 — Part 1: 形状に関連する定義
[2]	ISO 1328-1, 円筒歯車 — フランク公差分類の ISO システム — Part 1: 歯車の歯のフランクに関連する偏差の定義と許容値
[3]	ISO 6336-5, 平歯車およびはすば歯車の負荷容量の計算 — Part 5: 材料の強度と品質
[4]	ISO 10300（全部品）、かさ歯車の負荷容量の計算

3 Terms, definitions and symbols

For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1 and the following apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

NOTE 1 The symbols, terms and definitions used in this document are, wherever possible, consistent with other International Standards. It is known, because of certain limitations, that some symbols, their terms and definitions, as used in this document, are different from those used in similar literature pertaining to spur and helical gearing.

NOTE 2 Bevel gear nomenclature used throughout this document is illustrated in Figure 1, the axial section of a bevel gear, and in Figure 2, the mean transverse section. Hypoid nomenclature is illustrated in Figure 3.

Subscript 1 refers to the pinion and subscript 2 to the wheel.

Figure 1—Bevel gear nomenclature — Axial plane

Key

1	back angle	10	front angle	19	outer pitch diameter, d_e1, d_e2
2	back cone angle	11	mean cone distance, R_m	20	root angle, δ_f1, δ_f2
3	back cone distance	12	mean point	21	shaft angle, Σ
4	clearance, c	13	mounting distance	22	equivalent pitch radius
5	crown point	14	outer cone distance, R_e	23	mean pitch diameter, d_m1, d_m2
6	crown to back	15	outside diameter, d_ae1, d_ae2	24	pinion
7	dedendum angle, θ_f1, θ_f2	16	pitch angle, δ₁, δ₂	25	wheel
8	face angle δ_a1, δ_a2	17	pitch cone apex
9	face width, b	18	crown to crossing point, t_xo1, t_xo2

NOTE See Figure 2 for mean transverse section, A-A.

Figure 2—Bevel gear nomenclature — Mean transverse section

Key

1	whole depth, h_m	5	circular pitch	9	working depth, h_mw
2	pitch point	6	chordal addendum	10	addendum, h_am
3	clearance, c	7	chordal thickness	11	dedendum, h_fm
4	circular thickness	8	backlash	12	equivalent pitch radius

NOTE See A-A in Figure 1.

Figure 3—Hypoid nomenclature

Key

1	face apex beyond crossing point, t_zF1	7	outer pitch diameter, d_e1, d_e2	13	mounting distance
2	root apex beyond crossing point, t_zR1	8	shaft angle, Σ	14	pitch angle, δ₂
3	pitch apex beyond crossing point, t_z1	9	root angle, δ_f1, δ_f2	15	outer cone distance, R_e
4	crown to crossing point, t_xo1, t_xo2	10	face angle of blank, δ_a1, δ_a2	16	pinion face width, b₁
5	front crown to crossing point, t_xi1	11	wheel face width, b₂
6	outside diameter, d_ae1, d_ae2	12	hypoid offset, a

NOTE Apex beyond crossing point values are positive when crossing point lies inside the respective cone.

3.1 Terms and definitions

3.1.1

mean chordal addendum

h_amc1, h_amc2

height from the top of the gear tooth to the chord subtending the circular thickness arc at the mean cone distance in a plane normal to the tooth face

3.1.2

mean addendum

h_am1, h_am2

height by which the gear tooth projects above the pitch cone at the mean cone distance

3.1.3

outer normal backlash allowance

j_en

amount by which the tooth thicknesses are reduced to provide the necessary backlash in assembly

Note 1 to entry: It is specified at the outer cone distance.

3.1.4

coast side

<by normal convention> convex pinion flank in mesh with the concave wheel flank

3.1.5

cutter radius

r_c0

nominal radius of the face type cutter or cup-shaped grinding wheel that is used to cut or grind the spiral bevel teeth

3.1.6

sum of dedendum angles

Σθ_f

sum of the pinion and wheel dedendum angles

3.1.7

sum of constant slot width dedendum angles

Σθ_fC

sum of dedendum angles for constant slot width

3.1.8

sum of modified slot width dedendum angles

Σθ_fM

sum of dedendum angles for modified slot width taper

3.1.9

sum of standard depth dedendum angles

Σθ_fS

sum of dedendum angles for standard depth taper

3.1.10

sum of uniform depth dedendum angles

Σθ_fU

sum of dedendum angles for uniform depth

3.1.11

mean dedendum

h_fm1, h_fm2

depth of the tooth space below the pitch cone at the mean cone distance

3.1.12

mean whole depth

h_m

tooth depth at mean cone distance

3.1.13

mean working depth

h_mw

depth of engagement of two gears at mean cone distance

3.1.14

direction of rotation

direction determined by an observer viewing the gear from the back looking towards the pitch apex

3.1.15

drive side

by normal convention, concave pinion flank in mesh with the convex wheel flank

3.1.16

face width

length of the teeth measured along a pitch cone element

3.1.17

mean addendum factor

c_ham

apportions the mean working depth between wheel and pinion mean addendums

Note 1 to entry: The gear mean addendum is equal to c_ham times the mean working depth.

3.1.18

mean radius of curvature

ρ_m_β

radius of curvature of the tooth surface in the lengthwise direction at the mean cone distance

3.1.19

number of blade groups

z₀

number of blade groups contained in the circumference of the cutting tool

3.1.20

number of teeth

z₁, z₂

number of teeth contained in the whole circumference of the pitch cone

3.1.21

number of crown gear teeth

z_p

number of teeth in the whole circumference of the crown gear

Note 1 to entry: The number may not be an integer.

3.1.22

mean normal chordal tooth thickness

s_mnc1, s_mnc2

chordal thickness of the gear tooth at the mean cone distance in a plane normal to the tooth trace

3.1.23

mean normal circular tooth thickness

s_mn1, s_mn2

length of arc on the pitch cone between the two sides of the gear tooth at the mean cone distance in the plane normal to the tooth trace

3.1.24

tooth trace

curve of the tooth on the pitch surface

3.1.25

mean point

point where the calculation of basic geometry is executed

Note 1 to entry: Mean point does not necessarily coincide with middle point of face width.

Note 2 to entry: In all the methods listed in this document, the term “mean point” refers to “calculation point”. See A.3 for calculation points.

3.2 Symbols

Table 1—Symbols used in this document

Symbol	Description	Unit
a	hypoid offset	mm
b₁, b₂	face width	mm
b_e1, b_e2	face width from calculation point to outside	mm
b_i1, b_i2	face width from calculation point to inside	mm
c	clearance	mm
c_be2	face width factor	—
c_ham	mean addendum factor of wheel	—
d_ae1, d_ae2	outside diameter	mm
d_e1, d_e2	outer pitch diameter	mm
d_m1, d_m2	mean pitch diameter	mm
F_ax	axial force	N
F_mt1, F_mt2	tangential force at mean diameter	N
F_rad	radial force	N
f_α_lim	influence factor of limit pressure angle	—
h_ae1, h_ae2	outer addendum	mm
h_am1, h_am2	mean addendum	mm
h_amc1, h_amc2	mean chordal addendum	mm
h_e1, h_e2	outer whole depth	mm
h_fe1, h_fe2	outer dedendum	mm
h_fi1, h_fi2	inner dedendum	mm
h_fm1, h_fm2	mean dedendum	mm
h_m	mean whole depth	mm
h_mw	mean working depth	mm
h_t1	pinion whole depth	mm
j_en	outer normal backlash	mm
j_et	outer transverse backlash	mm
j_mn	mean normal backlash	mm
j_mt	mean transverse backlash	mm
k_c	clearance factor	—
k_d	depth factor	—
k_hap	basic crown gear addendum factor (related to m_mn)	—
k_hfp	basic crown gear deddendum factor (related to m_mn)	—
k_t	circular thickness factor	—
m_et	outer transverse module	mm
m_mn	mean normal module	mm
n₁	pinion speed	min⁻¹
P	power	kw
R_e1, R_e2	outer cone distance	mm
R_i1, R_i2	inner cone distance	mm
R_m1, R_m2	mean cone distance	mm
r_c0	cutter radius	mm
s_mn1, s_mn2	mean normal circular tooth thickness	mm
s_mnc1, s_mnc2	mean normal chordal tooth thickness	mm
T₁	pinion torque	Nm
t_xi1, t_xi2	front crown to crossing point	mm
t_xo1, t_xo2	pitch cone apex to crown (crown to crossing point, hypoid)	mm
t_z1, t_z2	pitch apex beyond crossing point	mm
t_zF1, t_zF2	face apex beyond crossing point	mm
t_zi1, t_zi2	crossing point to inside point along axis	mm
t_zm1, t_zm2	crossing point to mean point along axis	mm
t_zR1, t_zR2	root apex beyond crossing point	mm
u	gear ratio	—
u_a	equivalent ratio	—
W_m2	wheel mean slot width	mm
x_hm1	profile shift coefficient	—
x_sm1, x_sm2	thickness modification coefficient (backlash included)	—
x_smn	thickness modification coefficient (theoretical)	—
z₀	number of blade groups	—
z₁, z₂	number of teeth	—
z_p	number of crown gear teeth	—
α_dC	nominal design pressure angle on coast side	°
α_dD	nominal design pressure angle on drive side	°
α_eC	effective pressure angle on coast side	°
α_eD	effective pressure angle on drive side	°
α_nd	generated pressure angle on drive side	°
α_nC	generated pressure angle on coast side	°
α_lim	limit pressure angle	°
β_e1, β_e2	outer spiral angle	°
β_i1, β_i2	inner spiral angle	°
β_m1, β_m2	mean spiral angle	°
Δb_x1	pinion face width increment	mm
Δg_xi	increment along pinion axis from calculation point to inside	mm
Δg_xe	increment along pinion axis from calculation point to outside	mm
ΔΣ	shaft angle departure from 90°	°
δ_a1, δ_a2	face angle	°
δ_f1, δ_f2	root angle	°
δ₁, δ₂	pitch angle	°
ε_β	face contact ratio	-
η	wheel offset angle in axial plane	°
θ_a1, θ_a2	addendum angle	°
θ_f1, θ_f2	dedendum angle	°
ν	lead angle of cutter	°
ρ_b	epicycloid base circle radius	mm
ρ_lim	limit curvature radius	mm
ρ_P0	crown gear to cutter centre distance	mm
Σ	shaft angle	°
Σθ_f	sum of dedendum angles	°
Σθ_fC	sum of dedendum angles for constant slot width taper	°
Σθ_fS	sum of dedendum angles for standard taper	°
Σθ_fM	sum of dedendum angles for modified slot width taper	°
Σθ_fU	sum of dedendum angles for uniform depth taper	°
	pinion offset angle in face plane	°
	pinion offset angle in axial plane	°
	offset angle in pitch plane, pinion and wheel	°
	pinion offset angle in root plane	°

Bibliography

[1]	ISO 1122-1, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
[2]	ISO 1328-1, Cylindrical gears — ISO system of flank tolerance classification — Part 1: Definitions and allowable values of deviations relevant to flanks of gear teeth
[3]	ISO 6336-5, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 5: Strength and quality of materials
[4]	ISO 10300 (all parts), Calculation of load capacity of bevel gears

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