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ISO/TR 12845:2010 部分的因子スクリーニング実験の選択された図 | ページ 6

※一部、英文及び仏文を自動翻訳した日本語訳を使用しています。

3 用語と定義

このドキュメントの目的のために、ISO 3534-1, ISO 3534-2, ISO 3534-3 および以下に記載されている用語と定義が適用されます。

3.1

分散分析

分散分析

応答変数の全変動を、定義された変動源に関連する成分に細分化する手法

注記 1: ISO 3534-3:- 2) 、定義 3.3.8 から適応。 (メモと例はここには含まれていません。)

3.2

二項分布

確率質量関数を持つ離散分布

ここで、 x = 0, 1, …、 nであり、インデックス パラメーターはn = 1, 2, …、および 0 < p < 1 です。

注記 1: ISO 3534-1:2006 の定義 2.46 から適応。 (例とメモはここには含まれていません。)

3.3

ブロック

実験ユニットのコレクション

注記 1: ISO 3534-3:—, 3.1.23 から適応。 （注記はここには含まれていません。）

3.4

中心点

( a1 , a2 , ... ak ) の形式の因子水準設定のベクトル。因子の符号化された水準の表記として、すべてaiが 0 に等しい

注記 1: ISO 3534-3:—, 3.1.38 から適応。 (注と例はここには含まれていません。)

3.5

計画行列

因子レベルの他の関数 (相互作用、二次項など) の推定レベルによって拡張できるが、仮定されたモデルに依存する個々の処理 (仮定されたモデルに従って変換される可能性がある) を表す行を含む行列

注記 1: ISO 3534-3:—、定義 3.2.24 から適応。 （注記はここには含まれていません。）

3.6

完全実施要因実験

要因実験

それぞれが 2 つ以上のレベルで研究されている、2 つ以上の因子から形成されるすべての可能な処理からなる計画された実験

注記 1: ISO 3534-3:—, 3.2.1 から適応。 （注記はここには含まれていません。）

3.7

交流

2つ以上の要因の組み合わせ

注記 1: ISO 3534-3:—, 3.1.15 から適応。 （注記はここには含まれていません。）

3.8

因子レベル

計画領域に従った因子の設定、値、または割り当て。

注記 1: ISO 3534-3:—、定義 3.1.10 から適応。 (メモと例はここには含まれていません。)

3.9

正規分布

ガウス分布

確率密度関数を持つ連続分布

ここで、−∞ < x < ∞ で、パラメーターは −∞ < µ <∞ およびs > 0 です。

注記 1: ISO 3534-1:2006, 定義 2.50 から適応。 (注記はここには含まれていません。)

3.10

予測変数

要素

実験結果の説明に貢献できる変数

注記1:所与の予測変数を制御できる範囲によって、計画された実験におけるその潜在的な役割が決まります。予測変数は、制御可能 (固定)、変更可能 (短期間またはかなりの費用でのみ制御可能)、または制御不能 (ランダム) のいずれかです。

注記2:予測変数にはランダム要素を含めることができます。または、たとえば、ランダムエラーなしで観測または割り当てることができる一連の質的クラスからのものにすることもできます。

注記3予測変数という用語は、通常、応答変数と予測変数または予測変数の関数との間の数学的関係を含む文脈で使用されます。 「因子」という用語は、特定の因子の変化に応じて応答変数を評価する手段として運用上使用される傾向があります。

注記4ブロックの作成には要因が関係している場合がある。

注記 5: 「独立変数」は、「独立性」と混同される可能性があるため、同義語としては推奨されません (ISO 3534-1:2006, 2.4 を参照)予測変数に置き換えられることがある他の用語には、「入力変数」、「記述子変数」、「説明変数」などがあります。

[出典: ISO 3534-3:—, 定義 3.1.4]

3.11

無作為化

各実験単位に特定の治療が割り当てられる可能性が等しい戦略

注記 1: ISO 3534-3:—、定義 3.1.26 か​​ら適応。 （注記はここには含まれていません。）

3.12

レプリカ

特定の治療の組み合わせまたは予測変数の設定の複数回の発生

注記 1: ISO 3534-3:—、定義 3.1.35 から適応。 （注記はここには含まれていません。）

3.13

繰り返し

必ずしも予測変数の完全な設定を伴うとは限らない、特定の予測変数のセットに対して実験を複数回実行すること。

3.14

分割プロットの設計

実験計画:主因子に割り当てられた同じ因子水準が割り当てられた実験単位のグループ (「プロット」) が細分化 (「分割」) され、その因子の各水準内で 1 つまたは複数の追加の主因子を調査する実験計画

注記 1: ISO 3534-3:—、定義 3.2.16 から適応。 (例とメモはここには含まれていません。)

3.15

設計解像度

定義関係における最短の単語の長さ

注記 1:計画分解能は、主効果と双方向および高次の交互作用の間のエイリアシングの程度を示します。

注記 2:設計解像度は、特定の実験計画におけるエイリアシングを表します。数値の長さは、通常、大文字のローマ数字で指定されます。最も一般的な 3 つの実際的な状況は、決議 III, IV, および V です。
  • 分解能 III の計画では、主効果は他の主効果とエイリアシングされません。この観察は、定義関係の式を調べることによって行うことができます。たとえば、 I = ABD = BCE = ACDEには、式I 、 ABD 、 BCE 、およびACDEが含まれ、各用語の文字数がカウントされます (この例では、それぞれ 1, 3, 3, および 4)これらのうち、1 ( I相当) を除いた最短の長さは 3 であり、これが最短の「文字列」の長さとして知られています。少なくとも 1 つの主効果が、双方向の交互作用でエイリアス化されています。たとえば、 I = ABDの場合、 AはBDと交絡し、 BはADと交絡し、 Dはabと交絡します。
  • 分解能 IV 計画の場合、主効果は他の主効果や双方向の交互作用とはエイリアシングされません。少なくとも 1 つの双方向インタラクションが、別の双方向インタラクションとエイリアス化されています。たとえば、定義関係I = ABCE = BCDF = ADEFには、式I 、 ABCE 、 BCDF 、およびADEFが含まれ、各用語の文字数 (それぞれ 1, 4, 4, および 4) がカウントされます。 1 以外の最小値 ( I対応) は 4 であり、このデザインの最短の「文字列」の長さとして知られています。たとえば、 I = ABCEの場合、 abはceと、 ACはbe 、 aeはBCと交絡し、 AはBCEと交絡し、 BはACEと交絡し、 CはABEと交絡し、 Eは交絡します。 ABCで。
  • 分解能 V の計画では、主効果と双方向交互作用は、他の主効果または他の双方向交互作用とエイリアスされません。たとえば、 I = ABCDEでは、各主効果が四元交互作用 ( AはBCDEと交絡) と交絡し、各二元交互作用は三元交互作用と交絡 ( abはCDEと交絡) することが明らかです。 ）。

注記 3:高次の交互作用が無視できる場合、分解能が高いほど、より多くの効果 (主または交互作用) を明確に推定できます。同じ数の因子と実験単位を含む 2 つの潜在的な計画を選択した場合、解像度の高い計画を選択する必要があります。幸いなことに、実際に重要なkとpのほとんどの場合について、最も適切な定義関係が記録されています。

注記 4:完全実施要因計画には交絡がありません。ほとんどの実用的な目的では、分解能 V が優れており、分解能 IV 設計が適切な場合があります。解像度 III 計画は、経済的なスクリーニング計画として役立ちます。

[出典: ISO 3534-3:—, 定義 3.2.6]

参考文献

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[2]A huja , SK, Ferreira , GM およびMoreira , ARプラケット -バーマン計画および応答曲面法を適用して、凝集したシジミバクテリアの指数関数的増殖を達成します。バイオテクノロジーとバイオエンジニアリング、 8, 2004, pp. 666-675
[3]Box 、GEP, H under 、JS および H under 、実験者のための WJ 統計 - デザイン、イノベーション、およびディスカバリー。ニューヨーク：ワイリー、2005
[4]Dean 、A.およびVoss 、D .実験の設計と分析。ニューヨーク：Springer-Verley, 1999
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[6]レドルター、 J.および S wersey , AJ 部分実施要因計画を使用してダイレクト メールの応答を増やします。品質工学, 18 , 2006, pp. 469-475
[7]Lenth , RS 複製されていない階乗の迅速かつ簡単な分析。テクノメトリクス、 31, 1989 、 pp.469-473
[8]Ohlert , GW実験の設計と分析の最初のコース。ニューヨーク：WH Freeman and Company, 2000
[9]Wu, CFJ uHamada , M. Experiments: Planning, Analysis, and Parameter Design Optimization.ニューヨーク：ワイリー、2000

3 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 3534-1, ISO 3534-2, ISO 3534-3 and the following apply.

3.1

analysis of variance

ANOVA

technique which subdivides the total variation of a response variable into components associated with defined sources of variation

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:— 2) , definition 3.3.8. (The notes and example are not included here.)

3.2

binomial distribution

discrete distribution having the probability mass function

where x = 0, 1, …, n and with indexing parameters n = 1, 2, …, and 0 < p < 1.

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-1:2006, definition 2.46. (The example and notes are not included here.)

3.3

block

collection of experimental units

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:—, 3.1.23. (The notes are not included here.)

3.4

centre point

vector of factor level settings of the form ( a1, a2, ..., ak ), where all ai equal 0, as notation for the coded levels of the factors

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:—, 3.1.38. (The note and example are not included here.)

3.5

design matrix

matrix with rows representing individual treatments (possibly transformed according to the assumed model) which can be extended by deduced levels of other functions of factor levels (interactions, quadratic terms, etc.) but are dependent upon the assumed model

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:—, definition 3.2.24. (The notes are not included here.)

3.6

full factorial experiment

factorial experiment

designed experiment consisting of all possible treatments formed from two or more factors, each being studied at two or more levels

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:—, 3.2.1. (The notes are not included here.)

3.7

interaction

combination of two or more factors

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:—, 3.1.15. (The notes are not included here.)

3.8

factor level

setting, value or assignment of a factor in accordance with the design region

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:—, definition 3.1.10. (The notes and examples are not included here.)

3.9

normal distribution

Gaussian distribution

continuous distribution having the probability density function

where −∞ < x < ∞ and with parameters −∞ < µ <∞ and s > 0

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-1:2006, definition 2.50.(The notes are not included here.)

3.10

predictor variable

factor

variable that can contribute to the explanation of the outcome of an experiment

Note 1 to entry: The extent to which a given predictor variable can be controlled dictates its potential role in a designed experiment. Predictor variables can be controllable (fixed), modifiable (controllable only for short duration or at considerable expense) or uncontrollable (random).

Note 2 to entry: A predictor variable can include a random element in it or it can, for example, be from a set of qualitative classes which can be observed or assigned without random error.

Note 3 to entry: The term predictor variable is typically used in contexts involving the mathematical relationship among the response variable and predictor variable(s) or functions of predictor variables. The term “factor” tends to be used operationally as a means to assess the response variable as particular factors vary.

Note 4 to entry: A factor may be associated with the creation of blocks.

Note 5 to entry: “Independent variable” is not recommended as a synonym due to potential confusion with “independence” (see ISO 3534-1:2006, 2.4). Other terms sometimes substituted for predictor variable include “input variable”, “descriptor variable” and “explanatory variable”.

[SOURCE: ISO 3534-3:—, definition 3.1.4]

3.11

randomization

strategy in which each experimental unit has an equal chance of being assigned a particular treatment

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:—, definition 3.1.26. (The notes are not included here.)

3.12

replication

multiple occurrences of a given treatment combination or setting of predictor variables

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:—, definition 3.1.35. (The notes are not included here.)

3.13

repetition

performance of an experiment more than once for a given set of predictor variables not necessarily with a complete set-up of the predictor variables

3.14

split-plot design

experimental design in which the group of experimental units (“plot”) to which the same factor level assigned to the principal factor is subdivided (“split”) so as to study one or more additional principal factors within each level of that factor

Note 1 to entry: Adapted from ISO 3534-3:—, definition 3.2.16. (The example and notes have not been included here.)

3.15

design resolution

length of the shortest word in the defining relation

Note 1 to entry: Design resolution indicates the extent of aliasing among main effects and two-way and higher-order interactions.

Note 2 to entry: The design resolution describes the aliasing in a particular experimental design. The numerical length is generally given by upper case Roman numerals. The three most common practical situations are resolutions III, IV and V.
  • For a resolution III design, main effects are not aliased with other main effects. This observation can be made by examining the expressions in the defining relation. For example, I = ABD = BCE = ACDE includes the expressions I , ABD , BCE and ACDE and counting the number of letters for each term (1, 3, 3 and 4, respectively for this example). The shortest length of these aside from 1 (corresponding to I ) is 3, which is known as the length of the shortest “character string”. At least one main effect is aliased with a two-way interaction. For example, for I = ABD it would be the case that A is confounded with BD , B is confounded with AD and D is confounded with ab .
  • For a resolution IV design, main effects are not aliased with other main effects or with any two-way interactions. At least one two-way interaction is aliased with another two-way interaction. For example, for the defining relation I = ABCE = BCDF = ADEF includes the expressions I , ABCE , BCDF and ADEF and counting the number of letters for each term (1, 4, 4 and 4, respectively). The smallest value aside from 1 (corresponding to I ) is 4, which is known as the length of the shortest “character string” for this design. For example, for I = ABCE , it would be the case that ab is confounded with ce , AC with be , ae with BC , while A is confounded with BCE , B is confounded with ACE , C is confounded with ABE and E is confounded with ABC .
  • For a resolution V design, main effects and two-way interactions are not aliased with any other main effects or with any other two-way interactions. For example, with I = ABCDE , it is clear that each main effect is confounded with a four-way interaction ( A is confounded with BCDE ) and each two-way interaction is confounded with a three-way interaction ( ab is confounded with CDE ).

Note 3 to entry: The higher the resolution, the more effects (main or interactions) can be estimated unambiguously, provided the higher-order interactions are negligible. Given a choice of two potential designs involving the same number of factors and experimental units, the design with the higher resolution should be selected. Fortunately, for most cases of k and p of practical interest, the most appropriate defining relations are recorded.

Note 4 to entry: Full factorial designs have no confounding. For most practical purposes, a resolution V is excellent and a resolution IV design may be adequate. Resolution III designs are useful as economical screening designs.

[SOURCE: ISO 3534-3:—, definition 3.2.6]

Bibliography

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[2]Ahuja, S.K., Ferreira, G.M. and Moreira, A.R. Application of Plackett-Burman Design and Response Surface Methodology to Achieve Exponential Growth for Aggregated Shipworm Bacterium. Biotechnology and Bioengineering, 85 (6), 2004, pp. 666-675
[3]Box, G.E.P., Hunter, J.S. and Hunter, W.J. Statistics for Experimenters — Design, Innovation, and Discovery. New York: Wiley, 2005
[4]Dean, A. and Voss, D. Design and Analysis of Experiments. New York: Springer-Verley, 1999
[5]Johnson, D.E. and Milliken, G.A. Analysis of Messy Data, Volume 1 — Designed Experiments. New York: Chapman & Hall, 1992
[6]Ledolter, J. and Swersey, A.J. Using a Fractional Factorial Design to Increase Direct Mail Response. Quality Engineering, 18 , 2006, pp. 469-475
[7]Lenth, R.S. Quick and easy analysis of unreplicated factorials. Technometrics, 31 , 1989, pp. 469-473
[8]Ohlert, G.W. A First Course in Design and Analysis of Experiments. New York: W.H. Freeman and Company, 2000
[9]Wu, C.F.J. and Hamada, M. Experiments: Planning, Analysis, and Parameter Design Optimization. New York: Wiley, 2000

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