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ISO/TR 13587:2012 測定の不確かさの評価と解釈のための3つの統計的アプローチ | ページ 6

※一部、英文及び仏文を自動翻訳した日本語訳を使用しています。

3 用語と定義

このドキュメントの目的のために、ISO 3534-1, ISO 3534-2, および以下の用語と定義が適用されます。

3.1

経験分布関数

経験累積分布関数

確率1/ nをランダム サンプルのnの項目のそれぞれに割り当てる分布関数。つまり、経験的分布関数は、次のように定義されるステップ関数です。

、


ここで、{ x1 ,..., xn} はサンプルで、| A |セットAの要素数です。

3.2

ベイジアン感度分析

測定量の事後分布に対する統計モデルのパラメータの事前分布の選択の影響の研究

3.3

十分な統計

X1 ,..., X nの条件付き分布が与えられたパラメータθをもつ確率密度関数からの無作為標本X1,..., Xnの関数でXこの関数がθに依存しない

注記 1十分な統計量には， θasX,...,Xnと同程度の情報が含まれています。

3.4

観測モデル

一連の測定値（指標）、測定量、および関連するランダム測定誤差の間の数学的関係

3.5

構造式

観測可能な確率変数を未知のパラメータと、分布が既知で未知のパラメータがない観測不可能な確率変数に関連付ける統計モデル

3.6

非心カイ二乗分布

典型的な (または中心の) カイ 2 乗分布を一般化する確率分布

注記1:平均μiと分散 をもつkの独立正規分布確率変数X iの場合、確率変数は非心カイ 2 乗分布です。非心カイ二乗分布には、自由度 (つまり、 Xiの数) であるkと、確率変数Xiの平均に関連付けられ、非心度と呼ばれる λ の 2 つのパラメーターがあります。パラメータ。

注記2対応する確率密度関数は，次式で与えられるように中心のχ2確率密度関数の混合として表される。

、


ここで、 Yqは自由度qのカイ 2 乗として分布します。

参考文献

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3 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions in ISO 3534-1, ISO 3534-2 and the following apply.

3.1

empirical distribution function

empirical cumulative distribution function

distribution function that assigns probability 1/ n to each of the n items in a random sample, i.e., the empirical distribution function is a step function defined by

,


where{x1,...,xn}is the sample and |A| is the number of elements in the set A .

3.2

Bayesian sensitivity analysis

study of the effect of the choices of prior distributions for the parameters of the statistical model on the posterior distribution of the measurand

3.3

sufficient statistic

function of a random sample X1,...,Xn from a probability density function with parameter θ for which the conditional distribution of X1,...,Xn given this function does not depend on θ

Note 1 to entry: A sufficient statistic contains as much information about θasX,...,Xn .

3.4

observation model

mathematical relation between a set of measurements (indications), the measurand, and the associated random measurement errors

3.5

structural equation

statistical model relating the observable random variable to the unknown parameters and an unobservable random variable whose distribution is known and free of unknown parameters

3.6

non-central chi-squared distribution

probability distribution that generalizes the typical (or central) chi-squared distribution

Note 1 to entry: For k independent, normally distributed random variables Xi with mean μi and variance , the random variable is non-central chi-squared distributed. The non-central chi-squared distribution has two parameters: k , the degrees of freedom (i.e., the number of Xi ), and λ , which is related to the means of the random variables Xi by and called the non-centrality parameter.

Note 2 to entry: The corresponding probability density function is expressed as a mixture of central χ2 probability density functions as given by

,


where Yq is distributed as chi-squared with q degrees of freedom.

Bibliography

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