JIS Z 9010:1999 計量値検査のための逐次抜取方式（不適合品パーセント，標準偏差既知） | ページ 8

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Z 9010 : 1999 (ISO 8423 : 1991)
             附属書B(規定)        逐次抜取方式のパラメータの求め方
B.1   序論 この附属書は,生産者危険点及び消費者危険点が与えられたときの逐次抜取方式のパラメー
タhA,hR及びgの求め方を規定する。この手順は,本体表1に生産者危険点と消費者危険点との組合せが
与えられていないときに使用する。
B.2   使用者が決めるべき値 生産者危険点及び消費者危険点は,次の四つの値で決める。
  pA : 生産者危険品質水準(不適合品率で表す。)
     懿   生産者危険(ロットの不合格の割合で表す。)
  pR : 消費者危険品質水準(不適合品率で表す。)
     拿   消費者危険(ロットの合格の割合で表す。)
B.3   パラメータを求める式 逐次抜取方式のパラメータhA,hR及びgは,次の式によって求める。
                        hA=W/X
                        hR=V/X
                        g=0.5 (z1−pA+z1−pR)
ここに,補助的な量V,W及びXは,次の式によって求める。
                                         戀
                        V=2.302 59lg [(1−     愀
                                         愀
                        W=2.302 59lg [(1−      戀
                        X=z1−pA−z1−pR
  打切り値ntを求めるには,検討中の逐次抜取方式と等価な1回抜取方式のサンプルサイズn0を使用して,
次の式から求めた値を切り上げて直近の整数として求める。
                        nt=1.5n0
ここに,n0は,次の式から求めた補助的な量Yを同様に切り上げて直近の整数としたものである。
                                       2
                             z1   z1
                        Y
                                 X
    備考11.   懿     戰湘     には,逐次抜取方式のパラメータはhA=hRとなる。
B.4   丸め方hA,hR及びgは,丸めて小数点以下3けたまで記録する。
B.5   例
    例1. 計量値逐次抜取方式で,pA=0.025,  懿   0.05,pR=0.15, 拿  0.10とする。
            正規分布表から,次のようになる。
          z0.975=1.960 0
          z0.950=1.644 9
          z0,900=1.281 6及び
          z0.850=1.036 4
  上記の値をB.3中の式に代入すると,次のようになる。

――――― [JIS Z 9010 pdf 36] ―――――

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          V=2.302 59lg (18) =2.890 3
          W=2.302 59lg (9.5) =2.251 2
          X=1.960 0−1.036 4=0.923 6
          Y= [(1.644 9+1.281 6) /0.923 6] 2=10.04
  これからhA=2.437,hR=3.129及びg=1.498となる。Yを切り上げて整数にすると,n0=11となる。1.5n0
を切り上げて整数にすると,累計サンプルサイズの打切り値nt=17となる。

――――― [JIS Z 9010 pdf 37] ―――――

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Z 9010 : 1999 (ISO 8423 : 1991)
         附属書C(規定)        OC曲線及び平均サンプルサイズの求め方
C.1 序論 この附属書は,逐次抜取方式のOC曲線及び平均サンプルサイズの近似値を求めるために使
用する式を示す。
  この附属書中の手順は,片側規定限界の場合に対するものである。2.4.3.1又はA.7.1に規定された制限
の下では,この手順は連結式両側規定限界の場合にも適用できる。
  個別式両側規定限界の場合には,この附属書中の手順は両方の規定限界に対して個別に適用するが,そ
の結果は            U−L) に比べて十分小さい場合にだけ信頼できる。
C.2 OC曲線の近似
C.2.1 特定の品質水準に対する近似 抜取方式を本体の2.4.1によって求めた場合には,PRQに対応する
合格の確率は近似的にPa=1−                また,CRQに対応する合格の確率は近似的にPa=   戰
  さらに,工程品質水準がp=0の場合には,対応する合格の確率Pa=1.0となり,品質水準がp=1.0の場
合には,対応する合格の確率Pa=0となる。
  OC曲線上の第5の点は,簡単に求められる。工程品質水準pがpgに等しい場合には,合格の確率は近
                                                                                        懿
似的にPa=hR/ (hA+hR) となる(生産者危険及び消費者危険に等しい値を選んだ場合,すなわち,      戰
場合には,品質水準p=pgは,その抜取方式の判別困難品質水準であり,Pa=0.50である。)。
C.2.2 一般の品質水準に対する近似 OC曲線の中間の値を求めるためには,補助変数               に選び,
これを次の式に代入して,工程品質水準       びこれに対応する合格の確率Paを求める。
                        p=1−F (g+0.5  堀
                                  1    /    1
                         Pa
                              1    /       /1
                      ここに, X=z1−pA−z1−pR
  である。
  生産者危険点は,補助変数                                   忿   消費者危険点は補助変数           1とすれば
求められる。OC曲線の中間の値は,     湎  間の値を使用して求める。      0の場合には,上記の式は使えな
いが,      0は,p=pgで,合格の確率Pa=hR/ (hA+hR) に対応する。
C.2.3 例 計量値逐次抜取方式で,pA=0.005,   懿  0.05,pR=0.02, 拿   0.10の場合を考える。
  本体の2.4.2.3の例で取り上げた計量値逐次抜取方式で,パラメータはhA=4.312,hR=5.536,g=2.315
及びnt=49となっている。
  品質水準pgは,次のようになる。
                        pg=1−F (2.315) =0.010 3
  これに対応する合格の確率は,次のようになる。
                        Pa=5.536/ (4.312+5.536)
                        =0.562
                  瘰       工程品質水準は不適合品パーセント0.72% (p=0.007 2) であり,これに対応する合格
の確率はPa=0.828となる。
           0.5に選ぶと,工程品質水準は不適合品パーセント1.45% (p=0.014 5) であり,これに対応する合
格の確率はPa=0.268となる。

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  OC曲線の概形を附属書図C.1に示す。
                    附属書図C.1 C.2.3中の例の逐次抜取方式に対するOC曲線
C.2.4   懿     戰         ┰橘     生産者危険及び消費者危険に同一の値を選んだ場合,すなわち,   懿    戰
した場合には,工程品質水準p及びこれに対応する合格の確率Paは,次の式で与えることができる。
                        p=1−F ( 
            次の式で与えられる。
                                               Pa)   ]
                               .1151 29 log[Pa /(1
                         w   g
                                        hA
  Pa=0.50に対応する工程品質水準は,p=pgである。
C.3 平均サンプルサイズの近似
C.3.1 特定の品質水準における平均サンプルサイズ
C.3.1.1 抜取方式を本体の2.4.1によって求めた場合には,工程品質水準pがpA,pR又はpgのどれかの値
を採ったときには,平均サンプルサイズnavを求めるための単一の式を与えることができる。
  さらに,工程品質水準がp=0又はp=1.0のときには,サンプルサイズ(及び平均サンプルサイズ)は1
になる。
  工程品質水準がpAのときには,平均サンプルサイズは近似的に次の式で与えられる。
                             1(   )   A  hR
                         nav
                                z1pA  g
  工程品質水準がpRのときには,平均サンプルサイズは近似的に次の式で与えられる。
                             1(   )   R  hA
                         nav
                                g  z1 pR
  工程品質水準がpgのときには,平均サンプルサイズは近似的に次の式で与えられる。

――――― [JIS Z 9010 pdf 39] ―――――

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Z 9010 : 1999 (ISO 8423 : 1991)
                        nav=hAhR
C.3.1.2 抜取方式を附属書Aから求めた場合には,これらの三つの工程品質水準に対する平均サンプルサ
イズの正確な値を附属書表A.5から読み取ることができる。
C.3.2 一般の品質水準に対する近似 工程品質水準の中間の値に対する平均サンプルサイズは,任意の工
程品質水準pに対する平均サンプルサイズの近似値を与える次の式から求める。
                             PahA  1( Pa)   R
                         nav
                                 z1 p g
  ここに,pは工程品質水準(不適合品率)を示し,Paは対応する合格の確率を示す。
C.3.3 例 計量値逐次抜取方式で,pA=0.005,   懿  0.05,pR=0.02, 拿   0.10の場合を考える。
  本体の2.4.2.3の例で取り上げた抜取方式で,パラメータはhA=4.312,hR=5.536,g=2.315及びnt=49
となっている。
C.3.1.1 を使用すれば,次の値が求められる。
                 不適合品率p            0      0.005   0.010 3  0.002    1.00
                 平均サンプルサイズ     1       14.6    23.9     17.4     1
                 nav
  C.3.2を使用し,工程品質水準(不適合品パーセント)0.72%に対するPa=0.828であることに注意すれ
ば(附属書C.2.3参照),この品質水準に対する平均サンプルサイズは19.7になることが分かる。同様に,
工程品質水準1.45%に対する平均サンプルサイズは,22.0になることが分かる。
  平均サンプルサイズの概形を附属書図C.2に示す。
          附属書図C.2 C.3.3中の例の逐次抜取方式に対する平均サンプルサイズを示す曲線

――――― [JIS Z 9010 pdf 40] ―――――

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