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ISO 6721-1:2019 プラスチック—動的機械特性の決定—パート1：一般原則 | ページ 6

※一部、英文及び仏文を自動翻訳した日本語訳を使用しています。

3 用語と定義

この文書の目的上、次の用語と定義が適用されます。

ISO と IEC は、標準化に使用する用語データベースを次のアドレスで維持しています。

注ここで定義されている用語の一部は、ISO 472 でも定義されています。ここで示されている定義は、ISO 472 の定義と厳密には同じではありませんが、ISO 472 の定義よりも詳細です。

3.1

複素係数

M *

σ ( t ) = σA exp(i2π ft ) で与えられる動的応力と、 ε ( t ) = εA exp[i(2π ft – δ )] で与えられる動的ひずみの比率。ここで, σA とεA 応力とひずみのサイクルの振幅、 f は周波数、 δは応力とひずみの間の位相角、 t は時間です。

注記 1:パスカル (Pa) で表されます。

注記 2: 位相角 (3.5) δを図 1 に示します。

注記 3:変形モードに応じて、複素係数は、 E ∗ 、 G ∗ 、 K ∗ or L ∗のいずれかのタイプになります (表 3 を参照)

M * = M ' + i M 」

どこM ' およびM ” は、それぞれ 3.2 および 3.3 で定義されているとおりです。
a) 正弦波振動を受ける粘弾性材料における 応力 σ とひずみ εの間の 位相シフト δ/2π f ( σA と εA はそれぞれの振幅、 f は周波数)b) 貯蔵弾性率 M '、 損失弾性率 M ''、 位相角 δと 複素弾性 率M の 大きさ [ M ] の関係 *

表 1 —均一等方性材料の弾性率間の関係

G と μE と μK と μG と EG と KE と KG と L a
ポアソン比、 μ 1 − 2 μ = b
せん断弾性率、 G =
引張
Xゼロ時間におけるサイクル振幅の包絡線の大きさです。
f dは減衰システムの周波数です。
βは 減衰定数 (3.9)
注記 1:減衰振動の典型的な減衰曲線を図 3 に示します。

図 3 —減衰振動を受ける粘弾性システムの減衰振動曲線

Key

X時間依存の変形または変形率です
× qq th のサイクルの振幅です
X とβサイクル振幅の指数関数的減衰の包絡線を定義します。3.8 の式を参照してください。

3.9

減衰定数

β

減衰自由振動の時間依存性の減衰、つまり変形または変形の振幅X q の時間依存性を決定する係数。

注記 1:減衰定数は秒の逆数 (s -1 ) で表されます。

注記 2:減衰振動の減衰定数βを図 3 に示す。

3.10

対数減少

Λ

次の式で与えられる粘弾性システムの減衰自由振動の、同じ方向の 2 つの連続する振幅の比の自然対数。

Λ = ln( X q / X q + 1 )

ここで、 X q およびX q + 1は、同じ方向の変形または変形速度の 2 つの連続する振幅です。

注記 1:対数減分は無次元数として表されます。

注記 2:対数減少Λの計算に使用された成功した振幅を図 3 に示します。

注記 3:粘弾性システムにおける減衰の尺度として使用されます。

注記 4:減衰定数βと周波数f d で表される対数減衰は、次の式で与えられます。

Λ = β/ f d

注5:損失係数tanδは、近似式により対数減少率と関係付けられます。

Tanδ ≈ Λ/π

注記 6:減衰減衰振動は、試験対象の材料の減衰の種類 (すなわち、粘弾性挙動が線形か非線形か) および装置の可動部品と固定部品の間の摩擦を解析するのに特に適しています (付録 B を参照)

3.11

共振曲線

一定の荷重振幅L A および共振に近い周波数および共振を含む周波数で強制振動を受ける不活性粘弾性A の変形振幅D または変形速度振幅R A の周波数依存性を表す曲線

注記 1:典型的な共振曲線を図 4 に示します。

注記 2:共振曲​​線に関するより詳細な情報は、付録 A に記載されています。

図 4 —強制振動を受けた粘弾性システムの共振曲線 (一定の荷重振幅での変形率振幅 R A 対周波数 f 、対数周波数スケール)

3.12

共振周波数

r f

共振曲線のピーク振幅の周波数

注記 1: 下付き文字i 、共鳴振動の次数を指します。

注記 2:共振周波数はヘルツ (Hz) で表されます。

注記 3:変位振幅の測定から得られる粘弾性材料の共振周波数は、変位速度測定から得られる共振周波数とはわずかに異なり、その差は材料の損失が大きくなるほど大きくなります (付録 A を参照)貯蔵弾性率と損失弾性率は、変位速度曲線から得られる共振周波数と簡単な式で正確に関連付けられます。変位測定に基づいた共振周波数を使用すると、小さな誤差が生じますが、これは試験片が高い損失を示した場合にのみ重大になります。このような条件下では、共振試験は適していません。

3.13

共鳴ピークの幅

Δ f i

i th の共振ピークの周波数f 1とf 2の差ここで, f 1とf 2における共振曲線の高さR Ahは、 i th のモードのピーク高さR am i と次の関係があります。

注記 1:幅 Δ f i ヘルツ (Hz) で表されます。

注記 2:共鳴ピークの幅 Δ f i の計算に使用したデータを図 4 に示します。

注記 3:これは、次の式によって損失係数 Tan δに関係します。

Tanδ = Δ i / f r i

注記 4:損失係数が Δ f i で定義される周波数範囲にわたって顕著に変化しない場合、共振曲線が変形速度振幅に基づいている場合、式は正確に成り立ちます (付録 A も参照)

参考文献

1ISO 472, プラスチック — 語彙
2ISO 293, プラスチック — 熱可塑性プラスチック材料の試験片の圧縮成形
3ISO 29, プラスチック - 熱可塑性プラスチック材料の試験片の射出成形
4ISO 295, プラスチック — 熱硬化性材料の試験片の圧縮成形
5ISO 126, 繊維強化プラスチック — テストプレートの製造方法
6ISO 2818, プラスチック — 機械加工による試験片の作成
7ネダーフェーンCJ, ファンデルワルCW, レオール。アクタ、, p. 316 (1967)
8BE, ディーン GD, ポリマーおよび複合材料の動的特性の決定、アダム ヒルガー、ブリストル、1978 年を読む
9Gradin P.、Howgate PG, Selden R.、『 Comprehensive Polymer Science』第 2 巻、C. Booth および C. Price 編
10McCrum NG, Read BE, Williams G.、 「ポリマー固体における弾性効果と誘電効果」 、Wiley and Sons, ロンドン、1967
11ニールセン LE, 「ポリマーおよび複合材料の機械的特性」 、マルセル・デッカー、ニューヨーク、1974 年
12Ward IM, Sweeney J.、固体ポリマーの機械的特性、第 3 版、John Wiley & Sons, 2013 年

3 Terms and definitions

For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

NOTE Some of the terms defined here are also defined in ISO 472. The definitions given here are not strictly identical with, but more detailed than those in ISO 472.

3.1

complex modulus

M*

ratio of dynamic stress, given by σ(t) = σA exp(i2πft) and dynamic strain, given by ε(t) = εAexp[i(2πft – δ)], of a viscoelastic material that is subjected to a sinusoidal vibration ここで, σA and εA are the amplitudes of the stress and strain cycles, f is the frequency, δ is the phase angle between stress and strain and t is time

Note 1 to entry: It is expressed in Pascals (Pa).

Note 2 to entry: The phase angle (3.5) , δ, is shown in Figure 1.

Note 3 to entry: Depending on the mode of deformation, the complex modulus might be one of several types: E∗, G∗, K∗orL∗ (see Table 3).

M* = M’ + i M”

where and M’ and M” are as defined in 3.2 and 3.3 respectively.
a) Phase shift δ/2πf between the stress σ and strain ε in a viscoelastic material subjected to sinusoidal oscillation ( σA and εA are the respective amplitudes, f is the frequency)b) Relationship between the storage modulus M′, the loss modulus M″, the phase angle δ and the magnitude [ M ] of the complex modulus M*

Table 1 — Relationships between moduli for uniformly isotropic materials

G and µE and µK and µG and EG and KE and KG and La
Poisson's ratio, µ 1 − 2µ = b
Shear modulus, G =
Tensile
X0is the magnitude, at zero time, of the envelope of the cycle amplitudes;
fdis the frequency of the damped system;
βis the decay constant (3.9)
Note 1 to entry: A typical curve of freely decaying damped vibrations is shown in Figure 3.

Figure 3 — Damped-vibration curve for a viscoelastic system undergoing freely decaying vibrations

Key

Xis the time-dependent deformation or deformation rate
Xqis the amplitude of the qth cycle
X0 and βdefine the envelope of the exponential decay of the cycle amplitudes — see formula in 3.8

3.9

decay constant

β

coefficient that determines the time-dependent attenuation of damped free vibrations, i.e. the time dependence of the amplitude Xq of the deformation or deformation

Note 1 to entry: The decay constant is expressed in reciprocal seconds (s−1).

Note 2 to entry: The decay constant β of freely decaying damped vibrations is shown in Figure 3.

3.10

logarithmic decrement

Λ

natural logarithm of the ratio of two successive amplitudes, in the same direction, of damped free oscillations of a viscoelastic system given by the formula

Λ = ln(Xq/ Xq+ 1)

where Xq and Xq+ 1 are two successive amplitudes of deformation or deformation rate in the same direction

Note 1 to entry: The logarithmic decrement is expressed as a dimensionless number.

Note 2 to entry: Successive amplitudes used for calculation of the logarithmic decrement Λ are shown in Figure 3.

Note 3 to entry: It is used as a measure of the damping in a viscoelastic system.

Note 4 to entry: Expressed in terms of the decay constant β and the frequency fd, the logarithmic decrement is given by the following formula

Λ = β/fd

Note 5 to entry: The loss factor tan δ is related to the logarithmic decrement by the approximate formula.

tan δ ≈ Λ/π

Note 6 to entry: Damped freely decaying vibrations are especially suitable for analysing the type of damping in the material under test (i.e. whether the viscoelastic behaviour is linear or nonlinear) and the friction between moving and fixed components of the apparatus (see Annex B).

3.11

resonance curve

curve representing the frequency dependence of the deformation amplitude DA or deformation-rate amplitude RA of an inert viscoelastic system subjected to forced vibrations at constant load amplitude LA and at frequencies close to and including resonance

Note 1 to entry: A typical resonance curve is shown in Figure 4.

Note 2 to entry: More detailed information on resonance curves is given in Annex A.

Figure 4 — Resonance curve for a viscoelastic system subjected to forced vibrations (Deformation-rate amplitude RA versus frequency f at constant load amplitude; logarithmic frequency scale)

3.12

resonance frequencies

fri

frequencies of the peak amplitudes in a resonance curve

Note 1 to entry: The subscript i refers to the order of the resonance vibration.

Note 2 to entry: Resonance frequencies are expressed in hertz (Hz).

Note 3 to entry: Resonance frequencies for viscoelastic materials derived from measurements of displacement amplitude will be slightly different from those obtained from displacement-rate measurements, the difference being larger the greater the loss in the material (see Annex A). Storage and loss moduli are accurately related by simple expressions to resonance frequencies obtained from displacement-rate curves. The use of resonance frequencies based on displacement measurements leads to a small error which is only significant when the specimen exhibits high loss. Under these conditions, resonance tests are not suitable.

3.13

width of a resonance peak

Δfi

difference between the frequencies f1 and f2 of the ith-order resonance peak ここで, the height RAh of the resonance curve at f1 and f2 is related to the peak height Rami of the ith mode by

Note 1 to entry: The width Δfi is expressed in hertz (Hz).

Note 2 to entry: The data used for the calculation of the width of a resonace peak Δfi are shown in Figure 4.

Note 3 to entry: It is related to the loss factor tan δ by the formula

tan δ = Δfi/ fri

Note 4 to entry: If the loss factor does not vary markedly over the frequency range defined by Δfi , the formula holds exactly when the resonance curve is based on the deformation-rate amplitude (see also Annex A).

Bibliography

1ISO 472, Plastics — Vocabulary
2ISO 293, Plastics — Compression moulding of test specimens of thermoplastic materials
3ISO 294 (all parts), Plastics — Injection moulding of test specimens of thermoplastic materials
4ISO 295, Plastics — Compression moulding of test specimens of thermosetting materials
5ISO 1268 (all parts), Fibre-reinforced plastics — Methods of producing test plates
6ISO 2818, Plastics — Preparation of test specimens by machining
7Nederveen C.J., Van Der Wal C.W., Rheol. Acta, 6 (4), p. 316 (1967)
8Read B.E., Dean G.D., The Determination of Dynamic Properties of Polymers and Composites, Adam Hilger, Bristol, 1978
9Gradin P., Howgate P.G., Selden R., in Comprehensive Polymer Science, Vol. 2, C. Booth and C. Price, Eds
10McCrum N.G., Read B.E., Williams G., Anelastic and Dielectric Effects in Polymer Solids, Wiley and Sons, London, 1967
11Nielsen L.E., Mechanical Properties of Polymers and Composites, Marcel Dekker, New York, 1974
12Ward I.M., Sweeney J., Mechanical Properties of Solid Polymers, Third Edition, John Wiley & Sons, 2013

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