JIS K 7170:2008 プラスチック―設計データの取得及び提示のための指針 | ページ 6

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K 7170 : 2008 (ISO 17282 : 2004)
A.4.3 FE解析の比較  図A.9及び図A.10に,円板の中心に荷重を負荷した場合の,力−変位曲線及びひ
ずみ分布の計算値を示す。これらには,二つの材料モデルが使用されている。一つは,フォン・ミーゼス
基準[式(A.2)]に基づくもので,図A.3及び図A.8に示されるデータから導かれる弾性率,ポアソン比
の弾性成分及びひずみ硬化関数σT(εp)の材料パラメータを必要とする。もう一方のモデルは,λ=1.5
及びψ=30゜の値でのフォン・ミーゼスモデルに用いられているものと同じ引張試験データとともに静水
学的応力に敏感な降伏基準[式(A.4)]を採用している。ひずみのパターン及び力−変位曲線は,似てい
るが,各モデルによって予測される最大ひずみレベルには大きな差があることが見てとれる。
A.4.4 箇条A.4の要約  引張試験の応力−ひずみ曲線は,弾塑性解析に必要な基本的データである。これ
らのデータから,塑性ひずみに対する引張降伏応力のプロットが得られる。これが利用可能な唯一の材料
特性の情報ならば,小ひずみにおけるポアソン比の現実的値は,推測しなければならず,そして,フォン・
ミーゼスの降伏則は,仮定しなければならない。
  大ひずみまでのポアソン比測定も可能ならば,真の引張降伏応力が,計算可能である。0.1を超えるひず
みが発生する場合にだけ,これらの値が必要となる。これらの場合には,真の塑性ひずみ値も使用するこ
とが望ましい。
  圧縮又はせん断のような追加の応力状態での応力−ひずみ曲線は,応力の静水学的成分に敏感な降伏基
準を用いる必要性を調査するために必要とされる。そのような降伏基準は,ドラッガープラガーモデル及
びモアーコロンボ材料モデルで採用されている。これらモデルの静水学的感受性パラメータは,二つの応
力−ひずみ曲線から得ることができる。
  ここで考慮する適用例では,現実的な降伏基準を用いて計算した力−変位曲線は,フォン・ミーゼス推
定によって得られたものと同様であった。しかしながら,円板中の最大ひずみ値は,大きく異なっていた。
もし,ひずみの臨界レベルに基づく破壊基準と組み合わせた解析を用いていたとすれば,この違いは重大
かもしれない。
A.5 ひずみ速度依存の材料特性と弾塑性モデルの適用 プラスチックの変形挙動は,荷重負荷速度に敏
感である。応力−ひずみデータは,ひずみ速度に依存し,それ故,用いるクロスヘッドの速度に依存する。
幾つかのFE解析ソフトウェアを用いて,速度依存の材料特性によって弾塑性解析を行うことになる。そ
の場合,入力データは,ある範囲でひずみ速度を一定にして測定した複数の応力−ひずみ曲線を利用して
求める。プロピレン−エチレン共重合体のそのデータを,図A.11に示す。中央部のくびれた試験片を用い
るので,ひずみ速度は,試験中約二倍に増加する。記録された値は,塑性ひずみ速度であり,試験の初期
段階に対応する弾性ひずみ速度よりも大きい。塑性ひずみ[σT(εp)]に対する降伏応力の曲線は,各
ひずみ速度での降伏応力をプロットすることによって得た。速度による引張弾性率の小さな変動も観察さ
れた。
  異なる速度で変形したときの,図A.1の円板の中央に荷重を負荷した変位に対する力を予測するために,
これらのデータを用いて,動的解析を行った。慣性の寄与を含めることができるよう,円板及び衝撃子の
密度の値も必要である。A.4での圧力敏感性の降伏基準は,ひずみ速度には依存しないと仮定してλ=1.5
及びψ=30゜の値を用いた。明確なソルバーコード(プログラム著作物の登録分類コード)のソフトウエ
アを解析に用いた。種々の荷重負荷速度での結果を,図A.12に示す。

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A.6 非線形クリープモデルの適用 プラスチックのクリープは,付加した応力σ0に応答して起こるポリマ
ー分子構造の時間依存変化である緩和過程に起因する。材料に生じるクリープ変形は,時間依存ひずみε
(t)によって特徴付けられ,式(A.10)から導かれるクリープコンプライアンス関数である。
                        Dt   εt σ0  (A.10)
  クリープ挙動は,引張クリープ実験で多く検討されており,その場合,D(t),ε(t)及びσ0は,それぞれ
引張コンプライアンス,引張ひずみ及び引張応力と関係がある。多くの数学的関数が,モデル実験結果に
用いられてきた。式(A.11)の関数は,各々のガラス転移温度より十分低い温度で,プラスチックによく
用いられている。
                         Dt   D0 exp t     (A.11)
  パラメータτは,クリープ過程での平均遅延時間(遅延時間は,パラメータnの大きさと関係する分布
をもつ)である。D0は,弾性コンプライアンスであり,適切なひずみ速度で測定した弾性率の逆数に等し
い。
  式(A.11)のパラメータτは,一定と仮定されるので,この式には,材料の物理的エージング(物理的
経時変化)は,考慮していない。物理的エージングは,成形温度から徐々に冷却されるにしたがい,ポリ
マー構造がゆっくりと再組織化することとに関係している。これらの変化によって,クリープ時間でパラ
メータτが累進的な増加を引き起こす分子の運動性が,長期間にわたって減少する。
  これは,材料の経時及びエージング速度が知られていればモデル化できる長いクリープ時間でのクリー
プ関数に変化を生じさせる。
  小さなクリープ応力の場合,パラメータτは応力の大きさに依存せず,かつ,クリープ挙動は線形とな
る。より高い応力の場合,図A.13のPVCで得た実験データに示すように,クリープ曲線は,より短い時
間側へシフトする。このシフトは,結果的に平均遅延時間τの減少につながる高応力を加えることによっ
て,分子の運動性が増加したものと説明される。非線形クリープ挙動の上昇は,この運動性の高まりによ
るものである。運動性の増加は一時的であり,荷重を加えた後の,物理的エージングの増加と近似な荷重
のもと,経時的にτは,比較的速く増加する。τの応力及び時間の依存性のモデル化並びにそれらがどの
ようにクリープ変形に影響するかについては,今後の研究課題である。
  ここで検討する適用例に対しては,クリープコンプライアンスの物理的エージングの影響は無視する。
この状態の場合,図A.13のクリープデータは,次の式(A.12)のように簡単な指数法則によって,適切に
モデル化できる。
                                       n   (A.12)
                         Dt   D0 1  tτ
  パラメータD0 ,τ及びnの値は,実験データに最も適合するように選択した。この適合性を,図A.13
に示す。D0及びnの値は,各曲線で同じである。パラメータτは,各応力レベルで異なるが,クリープ時
間では,一定と仮定する。式(A.11)又は式(A.12)が,実験結果を正確に表示できないのは,この物理
的エージングの無視が,原因である。τの応力依存性は,与える応力によって高さが変わるポテンシャル
障壁を横切る分子遷移に関するアイリング(Eyring)の式を基にした次の関係式で,適切に表せる。
                               Aσ0
                        τ              (A.13)
                            sinh a σ0
                      ここに,A及びaは,材料パラメータである。

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  図A.13中のデータの適合性を得るために用いる式(A.12)及び(A.13)中のパラメータの値を,表A.3
に示す。
       表A.3 PVCのクリープモデルに用いられる式(A.12)及び(A.13)の中のパラメータの値
                    D0,              n                A                 a
                    GPa-1                            s・MPa-1          MPa-1
                    0.305            0.28            4.2×106           0.3
  荷重を付加したときの材料の物理的経時時間による,表A.3のA及びaの値,よって遅延時間τ,は,
注意する価値がある。図A.13のPVCデータの場合,PVCのガラス転移温度から急冷した後の試験片に,
クリープ応力を240時間付加した。低い応力(6 MPa以下)では,試験中に試験片は,著しくエージング
し,式(A.12)は,クリープデータからそれる。クリープ試験開始時に試験片がかなり古いならば,パラ
メータτは,既により大きくなってしまっており,試験中のτの変化は,少なくなる。適度に大きなτを
用いる限り,式(A.12)は,実験データによくあてはまる。より古い材料に高応力をかけた効果は,負荷
時のτの値をやはり減少させるが,その後クリープ時間の経過とともに,再び増加する。これは,図A.13
に図示したように,式(A.12)のクリープデータから同様なずれを生じさせる。
  式(A.12)及び(A.13)は,単軸な引張応力下のクリープを示したものである。しかしながら,式(A.12)
を多軸のクリープ応力状態に適用するため一般化でき,その式を次に示す。
                                          n
                        εij t         tτ
                              Sijklσk l 1    (A.14)
                               Aσ
                        τ              (A.15)
                            sinh a σ
  テンソル式(A.14)は,時間依存ひずみεij (t)の成分を,弾性コンプライアンステンソルSijklによる,付
加応力σkl の成分と関連づけている。等方性材料の場合,コンプライアンステンソルの成分は,後出の式
(A.20)に示すように,通常は,引張弾性率及びポアソン比の二つの材料特性によって表現できる。
  パラメータσは,有効応力で,応力によるτの減少が,応力の大きさはもちろん,応力の状態にも依存
するという観測結果を示している。これは,単軸圧縮下のクリープ試験の解析によって,所定の応力レベ
ルに対するτの減少が,同じ単軸引張応力下よりも著しく少ないことによって説明される。すなわち,τ
の減少の主要原因は,応力のせん断成分ではあるが,静力学成分にも影響を受けるということを示唆して
いる。式(A.4)で示す,プラスチックの降伏に関する静力学的応力の影響によって類推し,次のようなσ
の式が考えられている。
                              3β 1    12   β−1
                        σ           J2D         J1   (A.16)
                               2β           2β
  J1及びJ2Dは,クリープ応力マトリックスの不変量であり,式(A.3)及び式(A.5)で定義する。引張
下及び圧縮下のPVCの非線形クリープデータの解析から,β=2を得た。
  式(A.14)と式(A.15)のクリープ関数は,クリープを時間依存弾性として扱っている。時間依存項も,
応力の大きさによって影響を受けるので,非線形挙動をモデル化する。有限要素解析ソフトウェアの非線
形クリープは,一般的に時間依存塑性によってモデル化する。これらのモデルは,金属材料のクリープに
広く適用できるが,プラスチックで観察される挙動を表すこと及び式(A.14)で示すことに用いる前に,
若干の評価判断が,必要である。
  時間依存塑性モデルでは,全ひずみは,弾性成分と塑性成分との合計で,時間依存性及びそれによるク
リープは,塑性成分に起因する。クリープひずみ速度の一般的な様式は,せん断及び膨張(体積)変形機

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構から発生する寄与の合計であると考える。クリープひずみε 椀          ンソル成分のひずみ速度は,次の式
(A.17)による。
                                   q
                        εij tεs      εswδij
                                              (A.17)
                                  σij
                             ε
                      ここに,s     ε びsw    それぞれせん断及び体積的変形によるひずみ速度へ
                                                          12
                      の寄与である。パラメータqは,   3J2 D [式(A.2)参照]の代わりに用
                                               i
                      い,有効応力であり,また,  j 湘          i  j の場合はδij=0である。
                                                           δij=1,
次の式(A.18)のような関係がある。
                          q     3
                                 σijσmδij (A.18)
                          σij 2q
                      ここに,σm は平均応力であり,J1/3[式(A.5)参照]に等しい。
よって,式(A.17)は,次のように表すことができる。
                                3σij      3σm
                        εij tεs    εsw     εsε
                                                  ij (A.19)
                                 2q         2q
                      ここに,PVCのクリープ関数に戻ると,式(A.14)は,次のように表す
                      ことができる。
                                                          n
                        εij t 1 νD0σij           1
                                         3νD0σmδij  tτ   (A.20)
                      ここに,νは,ポアソン比であり,クリープ時間で一定と仮定する。
微分すると,次のようになる。
                               n
                        ε ij t   1 νD0σij          tn
                                            3νD0σmδij1
                                                           (A.21)
                               n
                             τ
もし,次の式(A.22)の関係を満たせば,式(A.19)と同じになる。
                           2q  n                       nσm
                        εs=    1 νD0 tn 1
                                             及び ε
                                                   sw        1  2νD0tn 1  (A.22)
                            3 τn                      τ
                                                         n
さらに,式(A.16)の記号を,応力不変量q及びσmに変えると,次のようになる。
                             β 1q   3β 1σm
                        σ                      (A.23)
                               2β      2β
                                                ε
  このように,時間依存塑性モデル[式(A.17)]のs     ε
                                                       びsw       材料パラメータn,τ,ν及びD0の
情報から求められ,クリープ応力は,q及びσmによって特定する。
  ここでは,式(A.19)及び式(A.22)に基づくクリープモデルを,図A.1に示した円板試験片のクリー
プ荷重下の変形を求めるために,有限要素解析ソフトウェアーに用いている。クリープ挙動が,式(A.20)
及び式(A.23)によって特徴付けられるPVCを,材料として用いた。これらの式の中の材料パラメータの

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値は,表A.3に記載し,β=2及びν=0.35とする。半球状の接触点に200 Nの力を加えた。荷重付加時
間による,中央の変形量の計算結果を,図A.14 a) に示す。クリープ解析の初め近く(t=102 s)及び終わ
り(t=106 s)の最大主応力の等高線を,図A.14 b) に示す。試験片内の応力分布が時間によって変化し,
高応力領域では,応力レベルが緩和することが分かる。これに伴って,ひずみ分布の計算結果は,荷重付
加時間によって,ひずみレベルの全般的増加を示した。
  比較のため,線形粘弾性挙動での解析も,検討した。ここでは,緩和時間τは,図A.13のグラフ曲線の
12 MPaに概略対応する4×106 sの値で一定と仮定した。この解析では,円板の全領域の弾性率は,応力の
大きさ又は状態には関係なく,同じ割合で減少する。ひずみ分布は,時間とともに増加するが,非線形ク
リープ解析とは対照的に,応力分布は一定のままであった。荷重付加時間による,中央の変位及びひずみ
分布の変化の計算結果もまた,非線形解析で得られた結果と著しく異なっていた。
A.7 線形粘弾性材料モデルの適用 この例証では,構成要素への共鳴振動の励起による周期的な荷重付加
に対する単純成分の応答を計算するのに,有限要素解析を用いる。低周波共振モードの振動数及び相対振
幅を求める。ここで考慮する適用の場合,推進力は,関連する振動数領域に渡り,10 kNの一定振幅をも
つと仮定する,とはいえ,もし力の分布が既知であるならば,励起振動数の任意の分布への応答は,計算
できると思われる。
  この適用の構成要素は,その周囲が,非常に堅い土台に固定された,薄肉の半球状のシェルである。解
析に用いるシェルの寸法及びメッシュを図A.15に示す。土台によって構成要素に周期的な力を付加し,ま
た力の方向は,土台面に垂直であるとみなす。シェル中のひずみは,その材料の線形粘弾性領域内にいつ
もあり,その力は,十分に小さいとみなされる。
  解析のために必要な最小限のデータ(本体の表2参照)は,材料の,動的引張弾性率の貯蔵成分及び損
失成分である各々E      及びE         ,ポアソン比ν並びにポリマーの密度ρの値である。厳密には,ポアソン比
は複雑な量であるが,しかし,一般的には,これを実数とみなすことに起因する確度の損失は,無視でき
る程度だろう。最も簡単な解析では,単一振動数及び適切な温度でのE    及びE          のデータが必要であり,
かつ,特性は,振動数に依存しないと仮定する。
  振動数が,ポリマーの緩和領域内にあるとき,関連振動数領域で測定したデータを用いることによって,
もっと正確な予測ができる。
  ポリプロピレンホモポリマーの広範囲な動的特性値を,図A.16に示す。すなわち,−10 ℃から50 ℃
の間の温度別の,広範囲の振動数領域におけるE    及びtanδE=E    /E         を示している。これらの結果は,多
様な動力学的試験方法を用いて得たものである。100 Hzまでの低振動数でのデータは,引張振動非共振法
(JIS K 7244-4参照)を用いて得た。100 Hzと5 kHzとの間は,曲げ振動共振曲線法(JIS K 7244-3参照)
を用いて得た。試験片が,縦の共振モードの振動をするようにした,この改良方法は,10 kHzまでのデー
タの測定を可能にした。超音波伝ぱ法(ISO 6721-8参照)は,1 MHzから5 MHzの領域の特性を測定する
ために用いた。
  温度20 ℃でのポリプロピレンのシェルの共振モード振動数及び振幅の計算結果を,図A.17に示す。図
A.17の曲線aは,10 Hzの単一振動数で求めたE      及びE         を用いて得た。ここでは,特性は,振動数に依
存しないと仮定する。比較のために,図A.16の20 ℃,振動数領域0.1 Hz100 Hz間でのE     及びE         のデ
ータを用いて予側した応答を,図A.17の曲線bに示す。
  図A.16に示す広範囲のデータを求めるには,多様な試験方法を必要とするが,各特性の振動数及び温度
の依存性を同等と仮定すると,はるかに少ない測定値からこれらのデータをたいがい導ける。このように,

――――― [JIS K 7170 pdf 30] ―――――

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