JIS Z 8833:2011 粒子特性を評価するための粉体材料の縮分 | ページ 6

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Z 8833 : 2011
    サンプリング方法を改善し,a)から再度始める。
k) 特性値に対して指定した精度に達するために必要な試料又は試料インクリメントの数を求める。
l)  測定された特性値の,対応する信頼区間を計算する。
m) コストの観点から必要ならば,また品質の観点から可能ならば,b)に述べた精度を再考し,l)で算出し
    た個数を再度計算する。
  上述の方法では,試料の分散操作及び測定は精度に僅かな影響しか与えないと仮定してきた。この仮定
に疑問がある場合は,実践的な確認が必要である。

――――― [JIS Z 8833 pdf 26] ―――――

                                                                                             25
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                                          附属書B
                                          (参考)
               サンプリング系列の様々な段階における分散の計算
B.1   概要
  サンプリング系列の様々な段階における分散は,全系列又は系列の一部,のどちらかを対象とする測定
方法によって推定することができる。
B.2   全系列(フルシーケンス)
  フルシーケンスでは,採取された全てのサブ試料が更にサンプリング又は測定される。記号xi,xij,xijk
は,サンプリング及び粒子径測定の様々な段階におけるランダム変数xの測定値を示す(図B.1参照)。xij
という表記は,添え字kに対する平均を示し,xi
はj及びkに対する平均を,x
はi,j及びkに対する
平均を示す。一次試料の試料インクリメントの数(ξiで示す段階)はn1で示され,二次サブ試料の数(ψij
で示す段階)はn2で,各サブ試料からの粒子径測定の数(ζjikで示す段階)はn3で示される。この表記を
用いると,測定の平方和は,次の式で与えられる。
                             (xijkx )2     (xijkxij )2
                                                     n3   (xijxi )2 n2n3  (xi  x  )2 (B.1)
                           ijk           ijk            ij              i
  又は,より短く表すと,
                                   2
                            xijkx     s0 s1  s2 (B.2)
                         ijk
  平方和は,表B.1に示された誤差階層の異なる段階における推定値を表す。
                                   表B.1−平方和が示す推定値
                       平方和                自由度の数              推定値
                    0
                          ijkx
                   s     x    ij             n1n2(n3−1)    n1n2(n3−1)σ02
                       ijk
                   s1 n3  xij xi              n1(n2−1)     n1(n2−1)(n3σ12+σ02)
                        ij
                                   2
                   s2 n2n3  xi  x              (n1−1)      (n1−1)(n2n3σ22+n3σ12σ02)
                          i

――――― [JIS Z 8833 pdf 27] ―――――

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Z 8833 : 2011
                                               m
                                                                            i
                                            椀                              j
                    稀        稀        稀  
                                          稀椀          稀       稀         k
                                  図B.1−サンプリング系列誤差
                               (各記号の意味についてはB.2参照)
  表B.1を用いて,試料調製及び縮分の異なる段階における分散の統計的有意性を検証するために用いる
式を次のように得ることができる。
  統計的にσ1=0と仮定した場合,テスト関数は
                                  1)   ]
                          s1 /[n1(n2
                                       F1, 2 Fn1 n2        (B.3)
                                                 1 , n1n2 n3 1
                                   1)   ]
                         s0 /[n1n2 (n3
  この式において,F           澁      由度φ1及びφ2でのF分布の値である。
  同じように,σ2=0;σ1=0と統計的に仮定した場合のテスト関数は,次のように定式化することができ
る。まず,この仮定が受け入れられない場合は,次のようになる。
                          s2 /(n1)1                   (B.4)
                                     F1, 2 Fn11 , n1 n2 1
                                 1)   ]
                         s1 /[n1 (n2
  σ2=0;σ1=0の統計的仮定が受け入れられた場合,テスト関数は,次のようになる。
                             s2 /(n1)1                        (B.5)
                                            F1, 2Fn11 , n1 n2n3 1
                         (s0            1)   ]
                             s1) /[n1 (n2n3
  もしσ2=0又はσ1=0のいずれの仮定も受け入れられない場合,異なる試料処理方法の分散の推定値は,
表B.1の式を解くことによって評価できる。
  推定値に有意性がないと判明した場合には,分散の推定はできない。
B.3   部分系列(パーシャルシーケンス)
  パーシャルシーケンスの場合,選択された数のサブ試料だけについてその後の処理を行う。サンプリン
グ段階iにおける試料分割数をKi,採取したサブ試料のi段階での数をniと表すこととする。

――――― [JIS Z 8833 pdf 28] ―――――

                                                                                             27
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                                                                           K1=4
                                                                           n1=2
                                                                           K2=3
                                                                           n2=2
                                                                           K3=2
                                                                           n3=1
                              図B.2−3段階の部分サンプリングの例
  ランダム変数xの平均値xは,次のようになる(図B.2参照)。
                                  n1 n2n3
                         x    1          xijk (B.6)
                            n1n2n3i 1j 1 k 1
  各段階における分散の推定値は,
                                      n1 n2n3
                         s23    1             (xijkxij)2 (B.7)
                            n1n2 n31  i1 j1 k 1
                                    n1 n2
                               1                  s23
                         s22             (xijxi)2     (B.8)
                            n1 n2 1 i1 j1
                                                  n3
  及び,
                                   n1
                               1          2  s22  s23
                         s21         xi x              (B.9)
                             n1 1 i 1
                                             n2  n2n3
  これらの式では,
                                 n3
                               1
                         xij       xijk (B.10)
                              n3 k 1
  及び,
                               n2
                         xi  1   xij (B.11)
                            n2 j 1

――――― [JIS Z 8833 pdf 29] ―――――

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Z 8833 : 2011
  実際の系列サンプリングの分散は,
                          2  K1  n1 s211 K2  n2 s22 1  K3  n3 s23
                          0
                                                                 (B.12)
                             K1  1 n1  n1 K2  1 n2 n1n2K3  1 n3
  テスト関数は,フルシーケンスの計算の場合と同様である。

――――― [JIS Z 8833 pdf 30] ―――――

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