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Z 9009 : 1999 (ISO 8422 : 1991)
附属書B(規定) 逐次抜取方式のパラメータの求め方
B.1 序論 この附属書は,生産者危険点及び消費者危険点が与えられたときの逐次抜取方式のパラメータ
hA,hR及びgの求め方を規定する。この手順は,付表1-A及び付表1-Bに生産者危険点と消費者危険点と
の組合せが与えられていないときに使用する。
B.2 使用者が決めるべき値 生産者危険点及び消費者危険点は,次の四つの値で決める。
pA : 生産者危険品質水準(不適合品率又はアイテム当たりの不適合数で表す。)
懿 生産者危険(ロットの不合格の割合で表す。)
pR : 消費者危険品質水準(不適合品率又はアイテム当たりの不適合数で表す。)
拿 消費者危険(ロットの合格の割合で表す。)
B.3 不適合品率検査 逐次抜取方式のパラメータhA,hR及びgは,次の式によって求める。
lg 1( )
hA
lg [ pR1( pR) ]
pA) ] [ pA1(
lg 1( )
hR
pA) ] [ pA1(
lg [ pR 1( pR) ]
lg 1(pA) 1( pR )
g
pA) ] [ pA1(
lg [ pR 1( pR ) ]
計算を簡単にするためには,まず,次の補助的な量を求めるとよい。
X=lg (pR/pA)
Y=lg [(1−pA) / (1−pR) ]
次に,hA,hR及びgは,次の式によって求める。
lg 1( 愀
hA
X Y
lg 1( 戀
hR
X Y
Y
g
X Y
B.4 100アイテム当たりの不適合数検査 逐次抜取方式のパラメータhA,hR及びgは,次の式によって求
める。
lg 1( )
hA
pA)
lg( pR
lg 1( )
hR
pA)
lg( pR
.0434 29( pRpA)
g
lg( pRpA)
――――― [JIS Z 9009 pdf 41] ―――――
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Z 9009 : 1999 (ISO 8422 : 1991)
B.5 丸め方 hA及びhRは,丸めて小数点以下3けたまで求める。gは,丸めて小数点以下4けたまで求め
る。
B.6 例
例1. 不適合品率検査のための逐次抜取方式で,pA=0.05, 懿 0.05,pR=0.14,拿 0.10が要求された。
上記の値をB.3中の式に代入すると,次のようになる。
X=lg (14/5) =0.447 2
Y=lg (95/85) =0.043 23
これから,hA=1.994,hR=2.560及びg=0.088 1となる。
例2. 100アイテム当たりの不適合数検査のための逐次抜取方式で,pA=0.20, 懿 0.05,pR=0.50,
=0.10が要求された。
上記の値をB.4中の式に代入すると,hA=2.457,hR=3.154及びg=0.327 4となる。
――――― [JIS Z 9009 pdf 42] ―――――
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Z 9009 : 1999 (ISO 8422 : 1991)
附属書C(規定) OC曲線及び平均サンプルサイズの求め方
C.1 序論 この附属書は,逐次抜取方式のOC曲線及び平均サンプルサイズの近似値を求めるのに使用す
る式を示す。
C.2 OC曲線の近似
C.2.1 特定の品質水準に対する近似 抜取方式を本体の2.4.1によって求めた場合には,PRQに対応する合
格の確率は近似的にPa=1− また,CRQに対応する合格の確率は近似的にPa= 戰 附属書
Aに与えられている抜取方式に対しても, 懿 0.10及び 拿 0.10とすれば,この関係は成り立つ。)。
さらに,工程品質水準が0の場合には,Pa=1となる。不適合品率検査で工程品質水準が100%の場合,
すなわち,全アイテムが不適合品の場合にはPa=0となり,また,100アイテム当たりの不適合数検査で
アイテム当たりの不適合数が無限大の場合には,Pa=0となる。
OC曲線上の第5の点は,簡単に求められる。工程品質水準pがgに等しい場合には,合格の確率は近
懿
似的にPa=hR/ (hA+hR) となる。(生産者危険及び消費者危険に同一の値を選んだ場合,すなわち,
の場合には,品質水準p=gはその抜取方式の判別困難品質水準であり,Pa=0.50である。)
C.2.2 一般の品質水準に対する近似 OC曲線の中間の値を求めるためには,補助変数 に選び,こ
れを次の式に代入して,工程品質水準p及びこれに対する合格の確率Paを求める。
a) 不適合品率検査の場合
1 1( pR ) /(1pA)
p
( pR / pA) 1( pA)
pR ) /(1
b) 100アイテム当たりの不適合数検査の場合
( pR pA)
p
( pR / pA) 1
両方の場合には,合格の確率は近似的に次のようになる。
1( /) 1
p
1( /) /(1 )
生産者危険点は,補助変数 地 忿 消費者危険点は,補助変数 1として求
められる。OC曲線の中間の値は 湎 間の値を使用して求める。 0の場合には,上記の式は使えないが,
0は,p=gで,合格の確率Pa=hR/ (hA+hR) に対応する。
例1. 不適合品率検査のための逐次抜取方式で,pA=0.05, 懿 0.05,pR=0.14,拿 0.10の場合を考え
る。
B.6の例1.で,パラメータはhA=1.994,hR=2.560及びg=0.088 1となっている。
品質水準g=0.088 1で,これに対応する合格の確率は,次のようになる。
Pa=2.560/ (1.994+2.560)
=0.562
,工程品質水準は不適合品率6.7% (p=0.067) であり,これに対応する
合格の確率はPa=0.828となる。
0.5に選んだ場合,工程品質水準は不適合品率11.3% (p=0.113) であり,これに対応す
――――― [JIS Z 9009 pdf 43] ―――――
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Z 9009 : 1999 (ISO 8422 : 1991)
る合格の確率はPa=0.268となる。
OC曲線の略図を,図C.1に示す。
例2. 100アイテム当たりの不適合数検査のための逐次抜取方式で,pA=0.20, 懿 0.05,pR=0.50,
=0.10の場合を考える。
B.6中の例2.で,パラメータはhA=2.457,hR=3.154及びg=0.327 4となっている。
品質水準gは,100アイテム当たりの不適合数32.7で,これに対応する合格の確率は,次の
ようになる。
Pa=3.154/(2.457+3.154)
=0.562
,工程品質水準は100アイテム当たりの不適合数25.8で,これに対応す
る合格の確率はPa=0.828となる。 0.5に選んだ場合,工程品質水準は100アイテム当た
りの不適合数40.8で,これに対応する合格の確率はPa=0.268となる。
OC曲線の略図を図C.2に示す。
図C.1 例1.の逐次抜取方式に対するOC曲線
――――― [JIS Z 9009 pdf 44] ―――――
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Z 9009 : 1999 (ISO 8422 : 1991)
図C.2 例2.の逐次抜取方式に対するOC曲線
C.2.3 懿 戰 ┰橘 生産者危険及び消費者危険に同一の値を選んだ場合,すなわち, 懿 戰
た場合には,工程品質水準p及びこれに対応する合格の確率Paに関する次の式で与えることができる。
a) 不適合品率検査の場合
Qg 1
p
1
b) 100アイテム当たりの不適合数検査の場合
.2303g lg Q
p
Q 1
両方とも,補助変数Qの値は,合格の確率Paから求める。
Q= [Pa/ (1−Pa) 1/hA
C.3 平均サンプルサイズの近似
C.3.1 特定の品質水準における平均サンプルサイズ
C.3.1.1 抜取方式を本体の2.4.1によって求めた場合には,工程品質水準pがpA,g又はpRのどれかの値を
とったときには,平均サンプルサイズnavを求めるための単一の式を与えることができる。
さらに,工程品質水準がp=0のときには,サンプルサイズ(及び平均サンプルサイズ)は,hA/gの端数
を切り上げて直近の整数としたものになる。
不適合品率検査で工程品質水準が100%の場合,すなわち,全アイテムが不適合品の場合には,サンプ
ルサイズはhR/ (1−g) の端数を切り上げて整数としたものになる(100アイテム当たりの不適合数検査で,
アイテム当たりの不適合数が無限大の場合にはサンプルサイズは1となる。)。
工程品質水準がpAのときには,平均サンプルサイズは,近似的に次の式で与えられる。
1( 愀
hA hR
nav
g pA
工程品質水準がpRのときには,平均サンプルサイズは,近似的に次の式で与えられる。
――――― [JIS Z 9009 pdf 45] ―――――
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JIS Z 9009:1999の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 8422:1991(IDT)
JIS Z 9009:1999の国際規格 ICS 分類一覧
- 03 : サービス.経営組織,管理及び品質.行政.運輸.社会学. > 03.120 : 品質 > 03.120.30 : 統計的方法の応用
JIS Z 9009:1999の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISZ8101-1:2015
- 統計―用語及び記号―第1部:一般統計用語及び確率で用いられる用語
- JISZ8101-2:2015
- 統計―用語及び記号―第2部:統計の応用
- JISZ9015-0:1999
- 計数値検査に対する抜取検査手順―第0部:JIS Z 9015抜取検査システム序論
- JISZ9015-1:2006
- 計数値検査に対する抜取検査手順―第1部:ロットごとの検査に対するAQL指標型抜取検査方式